Ampere-Gesetz

Ein einfaches Beispiel: Wenn durch einen geraden Draht ein Strom von 2 A fließt, dann erzeugt dieser Draht ein Magnetfeld. Das Magnetfeld kann durch die Anwendung des Ampere-Gesetzes berechnet werden. Betrachte einen Kreis um den Draht mit Radius r. Dann ist das Magnetfeld an jedem Punkt auf diesem Kreis: \[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi \cdot r} \] Wenn der Radius 1 Meter beträgt: \[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 2}{2 \cdot \pi \cdot 1} = 4 \times 10^{-7} \; \text{Tesla} \]

Betrachten wir einen geraden Draht, durch den ein Strom von 1 Ampere fließt. Um das Magnetfeld in einem Abstand von 0,5 Metern vom Draht zu berechnen, nutzt man die Formel:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi \cdot r} \]

Setzt man die Werte ein:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 1}{2 \pi \times 0,5} = 4 \times 10^{-7} \; \text{Tesla} \]

Stell dir vor, du hast eine stromdurchflossene Spule mit 100 Windungen und einem Strom von 0,5 A. Das Magnetfeld im Inneren der Spule (verwendet als Solenoid) kann berechnet werden mit:

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

wobei \( n \) die Windungszahl pro Meter ist. Setzt man die Zahlen ein:

\[ n = \frac{100}{1} = 100 \]

\[ B = 4 \pi \times 10^{-7} \times 100 \times 0,5 = 2 \times \pi \times 10^{-5} \; \text{Tesla} \]

Dies zeigt die direkte Proportionalität zwischen der Windungszahl, dem Strom und dem Magnetfeld in einer Spule.

Eines der bekanntesten Beispiele ist die Berechnung des Magnetfelds um einen langen, geraden Draht, durch den ein Strom fließt. Angenommen, wir haben einen Draht mit einem Strom von 3 A, dann kann das Magnetfeld in einem Abstand von 0,2 m vom Draht wie folgt berechnet werden:

\[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi \cdot r} \]

Setzt man die Werte ein:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 3}{2 \pi \cdot 0,2} = 3 \times 10^{-6} \; \text{Tesla} \]

Das Magnetfeld kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

wobei \( n \) die Anzahl der Windungen pro Meter ist.

Setzt man die Zahlen ein:

\[ n = 500 \]

\[ B = 4 \pi \times 10^{-7} \cdot 500 \cdot 0,1 = 2 \pi \times 10^{-5} \; \text{Tesla} \]

Dies zeigt, wie das Magnetfeld direkt proportional zur Windungszahl und dem Strom ist.

Ein spezifisches Beispiel ist die Anwendung des Ampere-Gesetzes in der Elektrochemie. Bei elektrochemischen Reaktionen, die in elektrochemischen Zellen stattfinden, fließt ein Strom durch den Elektrolyten, was zur Bildung von Magnetfeldern führt.

Aufgabe 1: Berechne das Magnetfeld in 0,1 Metern Abstand zu einem langen, geraden Draht, durch den ein Strom von 5 A fließt.

Lösung: Das Magnetfeld kann mit der Formel \[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi \cdot r} \] errechnet werden. Setzt man die Werte ein: \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ N/A}^2\), \(I = 5 \text{ A}\), \(r = 0,1 \text{ m}\), dann erhält man: \[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2 \pi \times 0,1} = 10^{-5} \text{ Tesla} \]

Aufgabe 2: Bestimme das Magnetfeld innerhalb einer Spule mit 200 Windungen pro Meter und einem Strom von 0,5 A. Lösung: Das Magnetfeld im Inneren der Spule wird mit der Formel \[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \] berechnet. Setze die Werte ein: \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ N/A}^2\), \(n = 200 \text{ Wdg/m}\), \(I = 0,5 \text{ A}\), dann erhält man: \[ B = 4 \pi \times 10^{-7} \cdot 200 \cdot 0,5 = 2 \pi \times 10^{-5} \text{ Tesla} \]

Alltagsbeispiel 1: Elektromotoren Ein Elektromotor funktioniert, indem er elektrische Energie in mechanische Energie umwandelt. Dabei fließt der Strom durch eine Spule und erzeugt ein Magnetfeld, das mit einem statischen Magnetfeld wechselwirkt und somit die Drehbewegung des Motors verursacht.

Alltagsbeispiel 2: Lautsprecher Ein Lautsprecher wandelt elektrische Signale in Schallwellen um. Der Strom fließt durch eine Spule, die in einem Magnetfeld liegt. Die resultierende Wechselwirkung erzeugt mechanische Schwingungen, die Schallwellen erzeugen.