Heisenberg-Bild

Formeln und Erklärungen

Im Heisenberg-Bild wird der Zustand eines quantenmechanischen Systems durch die Zeitentwicklung der Operatoren beschrieben. Die Operatoren in diesem Bild entwickeln sich gemäß der Heisenberg-Gleichung: $$\frac{dA}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,A]+\left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)$$. Hier steht $A$ für einen beliebigen Operator, $H$ für den Hamilton-Operator, $\hslash$ ist das reduzierte Planck'sche Wirkungsquantum und $[H,A]$ ist das Kommutator von $H$ und $A$.

Heisenberg-Bild einfach erklärt

Das Heisenberg-Bild ist eine Darstellungsweise in der Quantenmechanik. Diese Darstellung ist nach dem deutschen Physiker Werner Heisenberg benannt.

Formeln und Erklärungen

Im Heisenberg-Bild wird der Zustand eines quantenmechanischen Systems durch die Zeitentwicklung der Operatoren beschrieben.Die Operatoren in diesem Bild entwickeln sich gemäß der Heisenberg-Gleichung: $$\frac{dA}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,A]+\left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)$$.Hier steht $A$ für einen beliebigen Operator, $H$ für den Hamilton-Operator, $\hslash$ ist das reduzierte Planck'sche Wirkungsquantum und $[H,A]$ ist das Kommutator von $H$ und $A$.

Heisenberg-Bild Anwendungsbeispiele

Das Heisenberg-Bild ist eine wichtige Darstellung in der Quantenmechanik. Es ermöglicht die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Operatoren statt Zuständen. Diese Annäherung hat viele praktische Anwendungen in der Physik und Chemie.

Zeitabhängiger Ortsoperator

Ein klassisches Beispiel ist die Beschreibung eines Teilchens in einem konstanten Potential. Der Ortsoperator $x$ entwickelt sich über die Zeit gemäß der Formel:$$\frac{dx}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,x]=\frac{p}{m}$$Hierbei steht:

• $x$ für den Ortsoperator
• $p$ für den Impulsoperator
• $m$ für die Masse des Teilchens

Impulsoperator im konstanten Potential

Für den Impulsoperator $p$ gilt in einem konstanten Potential:$$\frac{dp}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,p]=0$$Das bedeutet, dass der Impulsoperator in diesem Fall zeitlich konstant bleibt, da der Kommutator von $H$ und $p$ null ist.

Harmonischer Oszillator Heisenberg-Bild

Das Heisenberg-Bild ist eine wichtige Darstellungsweise in der Quantenmechanik. Es wird verwendet, um die zeitliche Entwicklung von Operatoren zu beschreiben. Ein häufiger Anwendungsfall ist der harmonische Oszillator.

Heisenberg-Bild Theorie

Die Theorie des Heisenberg-Bildes beschreibt, wie sich Operatoren eines quantenmechanischen Systems über die Zeit entwickeln. Dies erfolgt durch die Heisenberg-Gleichung:$$\frac{dA}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,A]+\left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)$$.A ist hier ein Operator, H ein Hamiltonoperator, und $\hslash$ das reduzierte Planck'sche Wirkungsquantum.

Heisenberg-Bild von Auf und Absteigeoperatoren bestimmen

In der quantenmechanischen Beschreibung des harmonischen Oszillators werden häufig die Auf- und Absteigeoperatoren $a$ und $a^{\text{†}}$ genutzt. Diese Operatoren verändern den Zustand eines Systems durch Erhöhung oder Verminderung der Quantenanzahl. Die Zeitentwicklung dieser Operatoren im Heisenberg-Bild erfolgt wie folgt:$$\frac{da}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,a]$$$$\frac{d{a}^{\text{†}}}{dt}=\frac{i}{\hslash }[H,a^{\text{†}}]$$.

Heisenberg-Bild in der Quantenmechanik

Das Heisenberg-Bild ist eine der drei Hauptdarstellungen der Quantenmechanik, neben dem Schrödinger-Bild und dem Wechselwirkungsbild. Es bietet eine alternative Perspektive zur Beschreibung der Zeitentwicklung von quantenmechanischen Systemen.Der zentrale Aspekt des Heisenberg-Bildes ist die Zeitabhängigkeit der Operatoren. Diese entwickeln sich nach der Heisenberg-Gleichung.

Bedeutung des Heisenberg-Bilds für Physiklaboranten

Für Physiklaboranten ist das Heisenberg-Bild besonders wichtig, wenn es um die Interpretation von Messergebnissen geht. Da sich in experimentellen Setups oft die beobachteten Größen, also die Operatoren, zeitlich verändern, bietet das Heisenberg-Bild eine intuitive Methode zur Analyse. Insbesondere bei zeitabhängigen Prozessen wie der Spektroskopie oder der Analyse von Schwingungen und Wellen in Quantenmechanischen Systemen ist das Verständnis dieser Darstellung unverzichtbar.

• Es vereinfacht die Berechnung der Zeitentwicklung von Operatoren.
• Es hilft bei der physikalischen Interpretation experimenteller Daten.
• Es ist entscheidend für das Verständnis moderner quantenmechanischer Technologien.