Gewinnvergleichsrechnung

Definition

Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht als Grundlage die Kostenvergleichsrechnung.

Die Gewinnvergleichsrechnung ist ein statisches Investitionsrechenverfahren, bei dem durchschnittliche Werte eines einzigen Jahres betrachtet werden. Das bedeutet, dass Änderungen in den Ein- und Auszahlungsströmen vernachlässigt werden und der Zeitwert des Geldes nicht betrachtet wird.

Berechnung des Gewinnvergleichs

Der durchschnittliche Gewinn wird folgendermaßen berechnet: Die durchschnittlichen Kosten der Investition werden von den durchschnittlichen Erlösen der Investition abgezogen. Das Ergebnis ist der durchschnittliche Gewinn.

$\mathrm{Gewinn}=\mathrm{zurechenbare}\mathrm{Erlöse}-\mathrm{zurechenbare}\mathrm{Kosten}$

Beispiel zu der Gewinnvergleichsrechnung mit Lösung

Herr Weiß möchte für seine Firma eine Maschine zur Produktion von Zahnbürsten kaufen. Zwei Maschinen von unterschiedlichen Herstellern stehen zur Auswahl. Die Maschinen unterscheiden sich in ihrem Preis, ihren Wartungskosten und in dem Erlös, der mit den produzierten Bürsten erreicht werden kann. Wie kann Herr Weiß die richtige Wahl zwischen den Maschinen treffen? Die Lösung kann mit einer Gewinnvergleichsrechnung gefunden werden.

Die Gewinnfunktion

Bei der Gewinnvergleichsrechnung wird von einer bestimmten Produktionsmenge ausgegangen. Nachfrageschwankungen, Personalmangel oder viele andere Gründe können dazu führen, dass die tatsächliche Produktionsmenge von der Erwartung abweicht. Damit auch bei abweichender Produktionsmenge die richtige Investitionsentscheidung getroffen wird, kann die kritische Produktionsmenge und die Gewinnschwelle errechnet werden.

Kritische Menge der Gewinnvergleichsrechnung (H3)

Die kritische Menge lässt sich mithilfe des Gewinnvergleichs ausrechnen.

Das ist in der Gewinnvergleichsrechnung dann der Fall, wenn der Gewinn gleich ist. Die Betrachtung der kritischen Menge ist bei der Bewertung von Investitionsalternativen insbesondere dann sinnvoll, wenn die Fixkosten bei einer Alternative besser sind und die variablen Kosten bei der anderen günstiger sind.

Bei der Bewertung einer Investition wird stets von einer Produktions/Verkaufsmenge ausgegangen. Diese kann in der Realität jedoch starken Schwankungen unterlegen sein. Daher ist es sinnvoll sich anzuschauen, wie viel produziert werden muss, sodass die eine Alternative gegenüber der anderen vorteilhaft ist.

Dazu muss der Schnittpunkt von beiden Gewinnfunktionen ausgerechnet werden. Die Gewinnfunktion lautet folgendermaßen:

$$\begin{gathered} \mathrm{G}=(\mathrm{P}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{var}})·\mathrm{Menge}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix}} \\ \mathrm{G}=\mathrm{Gewinn} \\ \mathrm{P}=\hspace{0.17em}\mathrm{Preis} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{var}}=\mathrm{Kosten}\mathrm{variabel} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{fix}}=\mathrm{Kosten}\mathrm{fix} \\ \mathrm{Gewinn}=(\mathrm{Preis}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{var}})·\mathrm{Menge}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix}} \\ \mathrm{Deckungsspanne}=\mathrm{Preis}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{var}} \\ \mathrm{Deckungsbeitrag}=\mathrm{Deckungsspanne}·\mathrm{Produktionsmenge} \end{gathered}$$

Wenn die Deckungsspanne mit der Produktionsmenge multipliziert wird, entsteht der Deckungsbeitrag. Der Deckungsbeitrag zeigt an, wie viel Gewinn vor Abzug der fixen Kosten bleibt. Mit dem Deckungsbeitrag sollten die Fixkosten gedeckt werden können. Ist der Deckungsbeitrag größer als die Fixkosten, gibt es einen Periodengewinn. Ist der Deckungsbeitrag kleiner als die Fixkosten, ist es ein Periodenverlust.

Die Gleichstellung der Gewinnfunktionen lässt sich folgendermaßen ermitteln:

$({\mathrm{p}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{k}}_{\mathrm{var},\mathrm{A}})·{\mathrm{Menge}}_{\mathrm{krit}}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix},\mathrm{A}}=({\mathrm{p}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{k}}_{\mathrm{var},\mathrm{B}})·{\mathrm{Menge}}_{\mathrm{krit}}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix},\mathrm{B}}$

Umgestellt, lässt sich die kritische Produktionsmenge mit dieser Formel errechnen:

$$\begin{gathered} {\mathrm{Menge}}_{\mathrm{krit}}=\frac{{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix},\mathrm{A}}-{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix},\mathrm{B}}}{({\mathrm{p}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{k}}_{\mathrm{var},\mathrm{A}})·({\mathrm{p}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{k}}_{\mathrm{var},\mathrm{B}})} \\ {\mathrm{p}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{Preis}\mathrm{der}\mathrm{Investition}\mathrm{A} \\ {\mathrm{p}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{Preis}\mathrm{der}\mathrm{Investition}\mathrm{B} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{fix},\mathrm{A}}=\mathrm{Kosten}\mathrm{fix}\mathrm{der}\mathrm{Investition}\mathrm{A} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{fix},\mathrm{B}}=\mathrm{Kosten}\mathrm{fix}\mathrm{der}\mathrm{Investition}\mathrm{B} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{var},\mathrm{A}}=\mathrm{Kosten}\mathrm{variabel}\mathrm{der}\mathrm{Investition}\mathrm{A} \\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{var},\mathrm{B}}=\mathrm{Kosten}\mathrm{variabel}\mathrm{der}\mathrm{Investition}\mathrm{B} \\ {\mathrm{Menge}}_{\mathrm{krit}}=\mathrm{Kritische}\mathrm{Produktionsmenge} \end{gathered}$$

Die Gewinnschwelle

Neben der kritischen Menge kann auch die Gewinnschwelle für eine Investition errechnet werden.

Um die Gewinnschwelle zu ermitteln, wird die Gewinnformel einer Investition nach der x (Menge) aufgelöst. Das Ergebnis für die Formel der Gewinnschwelle ist:

${\mathrm{x}}_{\mathrm{GS}}=\frac{{\mathrm{K}}_{\mathrm{fix}}}{\mathrm{p}-{\mathrm{k}}_{\mathrm{var}}}$

Gewinnvergleichsrechnung Vor- und Nachteile

Bei der Gewinnvergleichsrechnung werden im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung auch die Erlöse einbezogen. Dadurch können auch Investitionsobjekte, die einen unterschiedlichen Qualitätsoutput haben, miteinander verglichen werden. Somit ist die Aussagefähigkeit im Vergleich größer. Außerdem ist die Gewinnvergleichsrechnung leicht und schnell anzuwenden.

Es gilt all die Kritik, die sich auf die statistischen Investitionsverfahren anwenden lässt: Der Zeitwert des Geldes und Änderungen in den Zahlungsströmen sind durch die ein periodische Betrachtung nicht beachtet. Bei der Gewinnvergleichsrechnung ist das Problem, dass die erwarteten Erlöse und Kosten nicht genau vorhergesagt, sondern immer nur geschätzt werden können. Bei falscher Einschätzung kann das Ergebnis stark beeinflusst werden.