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Formel der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Das ist die allgemeine Formel für die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:
oder 
Das pH steht hier für den pH-Wert, das
für die Säurekonstante, die die Stärke der Säure angibt.
steht für die Konzentration der Säure und
für die Konzentration der Base.
Es ist egal, welche der beiden Formeln du verwendest, da sich die eine Formel mithilfe von Rechenregeln zu der anderen Formel umwandeln lässt.
Hintergrund zur Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Entwickelt wurde die Henderson-Hasselbalch-Gleichung von Lawrence J. Henderson und Karl Albert Hasselbalch. Daher stellt sich der Name der Gleichung auch aus deren Nachnamen zusammen. Henderson entwickelte die Gleichung 1908, damals wurde allerdings noch die Wasserstoffionenkonzentration mit der Gleichung berechnet. Hasselbalch forschte schon längere Zeit im Gebiet der körpereigenen Puffersysteme und konnte so diese Gleichung dann 1916 mit einem Experiment an menschlichem Blut nachweisen. Es gelang ihm als erster Wissenschaftler zu bestimmen, wie viel Sauerstoff das Blut in Abhängigkeit zur Kohlenstoffdioxid-Konzentration, die sich darin befindet, aufnehmen kann. Daraufhin schrieb Hasselbalch die Gleichung um, sodass statt der Wasserstoffionenkonzentration nun der pH-Wert berechnet wird.
Henderson-Hasselbalch-Gleichung: Herleitung
Im Allgemeinen hast du am Anfang eine Säure oder eine Base. Dadurch benötigst du zunächst die Säure-Base-Reaktion. Bei einer Säure (HA) handelt es sich hier um die Dissoziation in das Proton (H+) und die korrespondierende Base (A-):
Um nun die Säurekonstante, also 
, mit in die Gleichung zu bringen, benötigst du das Massenwirkungsgesetz (K):
Die eckigen Klammern um die Komponenten bedeuten, dass hier von deren Konzentration die Rede ist. Eine weitere gängige Schreibweise für [H+] ist auch c(H+).
Wenn du nun das Massenwirkungsgesetz nach
umstellst, erhältst du diese Formel:
Danach wird nur noch der negative Logarithmus von jedem Ausdruck genommen, was dann so aussieht:
Da du
umschreiben kannst zu pH und anstatt
einfach
schreiben kannst, ergibt sich dann die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:
Nutzen der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung kannst du mehrere Werte ermitteln. Primär kannst du durch Einsetzen den pH-Wert der angesetzten Lösung bestimmen. Durch den pH-Wert ergibt sich dann auch das Konzentrationsverhältnis zwischen der Säure und ihrer korrespondierenden Base.
Aber auch mit dem 
-Wert, also der Basenkonstante, die angibt, wie stark die jeweilige Base ist, kannst du die Henderson-Hasselbalch-Gleichung anwenden. Da der 
-Wert und der 
-Wert zusammen immer 14 ergeben, kannst du die Säurekonstante einfach von 14 abziehen und hast so dann den Wert für die Basendissoziationskonstante.
Die Pufferkapazität lässt sich auch mithilfe der Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnen. Die Pufferkapazität (β) gibt an, welche Menge an Protonen oder Hydroxidionen zu einer 1L-Lösung hinzugegeben werden müssen, um eine pH-Änderung von ± 1 zu erzielen. Dafür gilt folgende Formel, bei der du die Henderson-Hasselbalch-Gleichung zur Bestimmung der pH-Werte und der Konzentration nutzen kannst.
Δ gilt immer für eine Änderung. Also steht Δc für die Änderung der Konzentration und ΔpH für Änderung des pH-Wertes.
Aufgepasst! Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung kannst du nicht bei jeder eingesetzten Lösung anwenden. Die Gleichung gilt nur bei Systemen, die aus einer schwachen bis mittelstarken Säure (Konzentration ≤ 1) besteht und ihrer konjugierten Base oder umgekehrt.
Außerdem gilt die Gleichung nicht, wenn die Gesamtkonzentration der Lösung unter 0,01 liegt. Dann ist die Verdünnung zu hoch und die Gleichung ist nicht mehr korrekt.
Henderson-Hasselbalch-Gleichung: Beispiele
Nehmen wir an, du hast einen äquimolaren Puffer. Das bedeutet, das Verhältnis von Säure und Base zueinander ist gleich, beide haben also gleich viel mol pro Liter (mol/L). Beispielsweise 1 mol/L. Den 
-Wert kann man in einer Tabelle nachschauen oder im Idealfall wird er dir vorgegeben. Bei einem 
von 7,6 müsstest du die Gleichung folgendermaßen füllen:
Der Logarithmus von 1/1 ist IMMER 0. Also kannst du dir bei einer äquimolaren Pufferlösung schon mal merken, dass der pH-Wert dann immer übereinstimmt mit dem gegebenen -Wert.
Ist die Pufferlösung nicht äquimolar, gehst du genau gleich vor, nur dass dann der
- Wert und der pH-Wert nicht mehr übereinstimmen.
Du hast einen 
- Puffer mit einem-Wert von 7,12.
hat eine Konzentration von 0,2 mol/L und 
hat eine Konzentration von 0,9.
Welchen pH-Wert hat die Lösung?
Hier setzt du einfach wieder die gegebenen Werte ein und bekommst folgende Gleichung:
Dabei ist der Endwert hier auf zwei Nachkommastellen reduziert.
Wenn nun jedoch zusätzlich zu der bereits vorhandenen Lösung etwas hinzugefügt wird, kann dies wie folgt berechnet werden.
Zu der oben genannten Pufferlösung wird 0,2 mol HCl gegeben. Welcher pH-Wert stellt sich ein?
Da sich durch die Zugabe von Säure das Konzentrationsverhältnis in der 
-Lösung ändert, muss einfach nur die Konzentration in der Gleichung geändert werden. Verstehen kannst du das leichter, wenn du eine Reaktionsgleichung dafür aufstehst. Die zugegebene Säure reagiert hier mit der korrespondierenden Base.
Auch hier ist der Endwert wieder bis zur zweiten Nachkommastelle gerundet.
Wenn du also berechnen willst, dass zusätzlich zu der bereits vorhandenen Lösung etwas hinzugefügt wird, musst du den pH-Wert der jeweiligen Säure oder Base einfach zu der bereits vorhandenen Säure/Base addieren und den Wert von dem entgegengesetzten abziehen. Denn wenn du, wie im Beispiel, Säure hinzugibst, reagiert diese mit der vorhandenen Base zur Säure. Deswegen nimmt der Wert der Base ab, während der Wert der Säure steigt.
Wenn beides, Säure und Base, hinzugegeben wird und diese äquimolar sind, also die gleiche Konzentration aufweisen, dann ändert sich am pH-Wert der daraus resultierenden Lösung nicht.
Wenn zu dem Puffer aus dem zweiten Beispiel nun nicht nur 0,2 mol HCl, sondern auch 0,2 mol NaOH gegeben werden würden, dann würde sich an dem Wert des pH-Wertes nicht verändern.
Denn beides müsste dann zu gleichen Teilen von dem Wert der Säure und der Base addiert, wie auch subtrahiert werden.
Anders ist es, wenn beispielsweise 0,2 mol HCl und 0,3 mol NaOH hinzugegeben werden würden.
Dann müssten zu dem Wert der Säure in der Gleichung 0,2 mol addiert und 0,3 mol subtrahiert werden, während genau andersherum bei der Base 0,2 mol subtrahiert und 0,3 mol addiert werden müssten:
Henderson-Hasselbalch-Gleichung: Aufgaben
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Pufferlösung Essigsäure/Acetat-Puffer. Der -Wert der Essigsaure beträgt: 4,75. Dabei hat Essigsäure eine Konzentration von 0,6 mol/L und Acetat von 0,8 mol/L.
Welcher pH-Wert stellt sich ein?
Aufgabe 2:
Gegeben ist ein Phosphatpuffer (
). Der
-Wert beträgt hier 7 und der pH-Wert 6,2. Die Konzentration von
beträgt 0,8 mol/L.
Wie hoch ist die Konzentration von
?
Aufgabe 3:
Zu dem in Aufgabe 2 vorkommenden Phosphatpuffer soll jetzt noch 0,1 mol/L NaOH gegeben werden.
Wie verändert sich der pH-Wert?
Lösungen der Übungsaufgaben
Lösung 1:
Konzentration Essigsäure: 0,6 mol/L
Konzentration Acetat: 0,8 mol/L
: 4,75
Einsetzen:
Damit ist der pH-Wert des Essigsäure/Acetat-Puffers 4,87.
Lösung 2:
: 7
Konzentration: 0,8 mol/L
pH: 6,2
Zunächst muss die Gleichung nach 
umgestellt werden.
Um nun das log zu entfernen, kannst du nun dank der Logarithmusregeln umschreiben.
Nach folgendem Prinzip:
Mit dem Wissen kannst du nun weiterrechnen:
Jetzt nur noch die gegebenen Werte einsetzen:
Das Endergebnis ist aus die zweite Nachkommastelle gerundet.
Damit hat eine Konzentration von 0,13 mol/L.
Lösung 3:
:7
Konzentration
: 0,13 mol/L
Konzentration
: 0,8 mol/L
zusätzlich
: 0,1 mol/L
In die Formel einsetzen und ergänzen:
Die Lösung ist wieder bis zur zweiten Nachkommastelle gerundet.
Damit ergibt sich der neue pH-Wert von 6,52.
Henderson-Hasselbalch-Gleichung - Das Wichtigste
- Formel:
- Nur anwendbar bei Lösungen mit > 0,01 mol/L und schwachen-mittelstarken Säuren/Basen (≤ 1 mol/L).
- Nutzung zum Ermitteln des pH-Wertes, der Pufferkapazität und des -Wertes.
- Bei äquimolaren Puffern ist der pH-Wert identisch mit dem
-Wert. - Die Gleichung wurde von Lawrence J. Henderson 1908 erstellt und von Karl Albert Hasselbalch 1916 bestätigt und ergänzt.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Was berechnet man mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung?
Mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnest du primär den pH- Wert einer Lösung mit schwacher Säure und Base. Du kannst mit ihrer Hilfe aber auch die Pufferkapazität und den pKB-Wert bestimmen.
Wann gilt die Henderson-Hasselbalch-Gleichung?
Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung gilt, wenn die Säure und Base eine Konzentration von weniger als 1 mol/L haben und die Gesamtkonzentration der Lösung nicht weniger als 0,01 mol/L beträgt.
Wie lautet die Puffergleichung?
Die Puffergleichung ist ein anderer Begriff für die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Die Formeln sind somit identisch.
Wie berechnet man die Pufferkapazität?
Die Pufferkapazität wird berechnet, indem du die Konzentrationsänderung durch die Änderung des pH-Wertes teilst.
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