Pauli Prinzip

Pauli-Prinzip Chemie

Das Pauli-Prinzip ist eine Regel aus der Quantenmechanik und wurde 1925 von Wolfgang Pauli erfunden. Du kannst es auch Pauli-Verbot oder das Paulische Ausschließungsprinzip nennen. Schau Dir zunächst mal die quantenmechanische Definition an:

Das ist natürlich erst mal schwer zu verdauen und vielleicht kannst Du mit einigen dieser Begriffe nicht viel anfangen. Aber keine Sorge, im weiteren Verlauf erfährst Du, was damit gemeint ist und welche Bedeutung diese quantenmechanische Regel für die Chemie hat.

Der physikalische Hintergrund des Pauli Prinzips kann ziemlich komplex werden. Für die Chemie musst Du Dir fürs Erste einfach merken, dass Elektronen in demselben Orbital immer einen entgegengesetzten Spin haben müssen. Außerdem können sich in einem Orbital immer nur maximal zwei Elektronen gleichzeitig aufhalten. Im selben Orbital dürfen sich Elektronen nur in der Spinquantenzahl unterscheiden. Sobald sie sich in mindestens zwei Quantenzahlen unterscheiden, befinden sie sich in unterschiedlichen Orbitalen. Näheres zu den Quantenzahlen erfährst Du weiter unten.

Pauli-Prinzip Elektronen

Dass Elektronen zu den Fermionen gehören, weißt Du bereits. Aber was sind Fermionen eigentlich genau? Einfach gesagt, sind das Teilchen, aus denen die Materie besteht. Das wiederum ist ein Sammelbegriff für alles, woraus physikalische Körper aufgebaut sind, wozu auch die chemischen Stoffe gehören.

Laut der Quantenmechanik kann die Bewegung eines Elektrons über eine Wellenfunktion beschrieben werden. Die Wellenfunktion ist ein physikalisches Modell, mit dem Du den Aufenthaltsort oder den Impuls eines Elektrons bestimmen kannst – auch dazu erfährst Du später mehr.

Viel wichtiger ist zunächst die Frage, was mit „Vertauschung“, „antisymmetrisch“ und „Quantensystem“ gemeint ist. Wie Du vielleicht schon weißt, bewegen sich die Elektronen eines Atoms auf den sogenannten Schalen. Nach dem Schalenmodell haben die Elektronen einen bestimmten Abstand zum Atomkern. Je mehr Elektronen dazukommen, desto weiter nach außen werden sie gedrängt. Das Atom bekommt so einen immer größeren Radius.

Pauli-Prinzip Orbitale

Um das Pauli-Prinzip vollständig zu verstehen, wirst Du nun noch eine Ebene tiefer einsteigen. Das Schalenmodell wurde nämlich schon ein paar Jahre nach dem Erscheinen durch das präzisere Orbitalmodell ergänzt. Im Orbitalmodell bewegen sich Elektronen in dreidimensionalen Räumen um den Atomkern herum. Wenn sich diese Orbitale überlappen, besteht beispielsweise die Möglichkeit, dass sich mehrere Elektronen im selben Bereich aufhalten. Genau hier kommt das Pauli-Prinzip zum Einsatz.

Anschaulich erklärt, sagt die ursprüngliche Formulierung des Pauli Prinzips nämlich aus, dass die Elektronen innerhalb eines Orbitals nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können. Orbitale sind – genau wie Elektronen – sogenannte Quantensysteme, die mit insgesamt vier Quantenzahlen beschrieben werden:

• Hauptquantenzahl n: Gibt die Schale an, auf der sich die Elektronen befinden (mit n = 1, 2, 3, 4)
• Nebenquantenzahl l: Gibt die Form des Orbitals an (mit l = 0, 1, 2, 3)
• magnetische Drehimpulsquantenzahl m_l: Gibt den Bahndrehimpuls der Elektronen an (mit ml = −l, −(l−1) , ... , −1, 0, +1, ... , +(l−1), +l)
• Spinquantenzahl s: Gibt die Orientierung eines Spins zur z-Achse an (mit s = \(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\))

Nach dem Pauli-Prinzip müssen sich die zwei Elektronen, die ein Orbital aufnehmen kann, in mindestens einer dieser vier Zahlen unterscheiden. Da die ersten drei Quantenzahlen jeweils ein Orbital darstellen, siehst Du hier auch schnell, dass sich innerhalb eines Orbitals immer nur zwei Elektronen aufhalten können. Diese müssen sich also in der Spinquantenzahl unterscheiden.

Der Wert für die Spinquantenzahl kann bei \(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\) liegen, sodass sich die beiden Elektronen jeweils im Vorzeichen unterscheiden – sie liegen also mit entgegengesetztem Spin zueinander vor. Dieser Spin wird über einen nach oben und nach unten gerichteten Pfeil dargestellt, wie Du im weiteren Verlauf sehen wirst.

Das Pauli-Prinzip und die Hundsche Regel

Indem Du das Pauli-Prinzip mit der Hundschen Regel kombinierst, kannst Du die Elektronenkonfiguration eines jeden Atoms bestimmen. Dank des Pauli Prinzips weißt Du schon, dass Elektronen eines selben Orbitals immer einen entgegengesetzten Spin haben müssen. Zudem kann jedes Orbital nur maximal zweifach besetzt werden. Nun kommt die Hundsche Regel hinzu und besagt Folgendes:

Mit diesen beiden Regeln kannst Du nun genau bestimmen, wie die Elektronenbesetzung innerhalb eines Atoms aussehen muss.

Konsequenzen des Pauli Prinzips

Viele Phänomene in der kleinen Welt der Atome kannst Du dank des Pauli Prinzips verstehen. Aber auch in der Astrophysik findest Du Anwendungsbeispiele.

Weiße Zwerge und Neutronensterne

In der Einleitung hast Du bereits gelesen, dass weiße Zwerge und Neutronensterne nicht unter ihrer hohen Gravitation zusammenbrechen, obwohl das nach der klassischen Physik eigentlich passieren müsste. Diese Sternarten haben eine sehr hohe Dichte. Wenn der sogenannte Entartungsdruck (auch Fermi-Druck genannt) nicht wäre, dann würde die Dichte aufgrund der Gravitation immer weiter steigen bis zum Kollaps des Sterns.

In weißen Zwergen wirkt sich der Entartungsdruck auf die Elektronen und in Neutronensternen auf die Neutronen aus. Da sich diese beiden Fermionenarten nicht so verhalten, wie nach der klassischen Physik zu erwarten wäre, werden sie als entartete Materie bezeichnet. Der Begriff Entartung heißt in diesem Zusammenhang, dass sich die Elektronen und Neutronen aufgrund der quantenmechanischen Effekte anders verhalten als sonst.

Die Ursache für diesen Entartungsdruck wird durch das Pauli-Prinzip beschrieben, mit der Aussage, dass zwei Fermionen keinen identischen Quantenzustand haben können. Wenn neue Fermionen dazukommen, müssten demnach die bereits vorhandenen erst einmal Platz machen und genau das machen sie, indem sie höhere Energieniveaus einnehmen. Durch den Entartungsdruck verlangsamt sich die Verdichtung also deutlich, sodass die Sterne nicht in sich zusammenbrechen.

Elektronengas in Metallen

Auch die Elektronen in Metallen unterliegen einer solchen Entartung. Diese haben eine gute thermische und elektrische Leitfähigkeit, die von dem sogenannten Elektronengas hervorgerufen wird. Damit ist gemeint, dass sich Elektronen fast frei durch das Metall hindurch bewegen können.

In entarteter Materie haben Elektronen keinen festen Platz. Dieser Zustand ist auch unter dem Namen Elektronengas bekannt. Ohne die Erkenntnisse der Quantenmechanik könnte dieses Phänomen nicht erklärt werden.