pKb Wert

pK_B Wert – Herleitung

Um den pK_B-Wert herzuleiten, ist es sinnvoll, sich zuerst eine allgemeine Protolysereaktion (Säure-Base-Reaktion) in wässriger Lösung anzuschauen. Base und Säure sind hierbei nach dem dänischen Chemiker Johannes Nickolaus Brønsted definiert.

${{\mathrm{A}}^{-}}_{\left(\mathrm{aq}\right)}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{HA}}_{\left(\mathrm{aq}\right)}+{{\mathrm{OH}}^{-}}_{\left(\mathrm{aq}\right)}$

Hergeleitet wird der pK_B-Wert aus der Anwendung des Massenwirkungsgesetzes auf die Protolysereaktion. Mithilfe des Massenwirkungsgesetzes erhält man die Gleichgewichtskonstante K, die angibt, auf welcher Seite der Reaktionsgleichung das chemische Gleichgewicht liegt.

$\mathrm{K}=\frac{\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\right)}$

Die Konzentration an Wassermolekülen ändert sich praktisch nicht, da ihre Konzentration im Vergleich zu denen der anderen Reaktionspartner sehr hoch ist. Dadurch betrachtet man c(H₂O) ebenfalls als Konstante.

Um beide Konstanten (Gleichgewichtskonstante K und die Konzentration der Wassermoleküle) auf eine Seite zu bringen, multipliziert man die ganze Gleichung mit der Konzentration der Wassermoleküle.

$\mathrm{K}\times \mathrm{c}\left({\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\right)=\frac{\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}$

Nun fasst man das Produkt der Gleichgewichtskonstanten K und der Konzentration der Wassermoleküle unter der neuen Konstanten K_B zusammen.

${\mathrm{K}}_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}$

K_B wird hierbei als Basenkonstante bezeichnet.

Den pK_B-Wert erhält man durch die Anwendung des negativen dekadischen Logarithmus (= negativer Zehnerlogarithmus) auf die Basenkonstante K_B.

Man multipliziert hierbei die Säurekonstante mit $1\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}}$, um die Einheiten vollständig kürzen zu können, da der pK_B-Wert keine Einheit besitzt. Der pK_B-Wert wird dadurch auch als dimensionslose Größe bezeichnet.

${\mathrm{pK}}_{\mathrm{b}}=-{\log }_{10}({\mathrm{K}}_{\mathrm{b}}\times 1\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})=-{\log }_{10}(\frac{\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}\times 1\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})$

Mithilfe des pK_B-Werts kannst du Aussagen darüber treffen, wie stark oder schwach eine Base ist. Da die Berechnung der unterschiedlich starken Basen nicht gleich ist, musst du zwischen sehr starken, mittelstarken und schwachen Basen unterscheiden.

pK_B-Wert berechnen

Wie schon erwähnt, musst du bei der Berechnung des pK_B-Werts zwischen dem Stärkegrad der Basen unterscheiden.

Generell gilt für alle Basenstärken:

Die Konzentration an Hydroxidionen entspricht auch immer der Konzentration der korrespondierenden Säure, da beide Stoffe äquimolar (im Verhältnis 1:1) reagieren. Dies kannst du an der allgemeinen Säure-Base-Reaktion sehen. Aus diesem Grund kannst du beide Konzentrationen gleichsetzen.

$\mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)=\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)$

Dadurch kannst du bei der pK_B-Wert-Berechnung auch die Konzentration der korrespondierenden Säure durch die Konzentration an Hydroxidionen ersetzen.

${\mathrm{pK}}_{\mathrm{b}}=-{\log }_{10}(\frac{{\mathrm{c}}^2\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}\times 1\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})$

pK_B Wert – Schwache Basen

Schwache Basen liegen größtenteils unprotolysiert (Basenmoleküle haben keine Protonen aufgenommen) vor, da das chemische Gleichgewicht hier stark auf der Eduktseite liegt (also links). So unterscheidet sich die Konzentration der Base (A^-) kaum von ihrer Anfangskonzentration.

Setzt man also die Anfangskonzentration im chemischen Gleichgewicht mit der Konzentration der Säure vereinfacht gleich, so erhält man folgende Gleichung zur Berechnung des pK_B-Werts:

$\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)={\mathrm{c}}_0\left({\mathrm{A}}^{-}\right)$

${\mathrm{pK}}_{\mathrm{b}}=-{\log }_{10}(\frac{{\mathrm{c}}^2\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{{\mathrm{c}}_0\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}\times 1\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})$

pK_B Wert – Sehr starke Basen

Sehr starke Basen haben (fast) alle Protonen aufgenommen, da das chemische Gleichgewicht hier sehr stark auf der Produktseite (also rechts) liegt. Das heißt, die Konzentration an Basemolekülen (A^-) ist gleich null. Da man einen Bruch in der Mathematik nicht durch null teilen darf, kann man die Formel zur Berechnung des pK_B-Werts in diesem Fall nicht anwenden.

Einige Basen, die vollständig Protonen aufnehmen, sind hier in abnehmender Stärke aufgelistet:

• Wasserstoffionen (${\mathrm{H}}^{-}$)
• Oxidionen (${\mathrm{O}}^{2-}$)
• Amidionen (${{\mathrm{NH}}_2}^{-}$)

pK_B Wert – Mittelstarke Basen

Mittelstarke Basen sind weniger bestrebt Protonen aufzunehmen, als starke Basen, aber weniger bestrebt als schwache Basen. Dadurch kann man die Konzentration der Base nicht mit ihrer Anfangskonzentration gleichsetzen. Da aber aus einem Basenmolekül immer ein Hydroxidion entsteht, kann man die Konzentration der Base mithilfe der Anfangskonzentration der Base und der Konzentration an Hydroxidionen berechnen. Die Konzentration der Base ist ja nicht anderes, als ihre Anfangskonzentration minus die Konzentration an entstanden Hydroxidionen.

$\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)={\mathrm{c}}_0\left({\mathrm{A}}^{-}\right)-\mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)$

Dadurch erhältst du folgende Gleichung zur Berechnung despK_B-Werts:

${\mathrm{pK}}_{\mathrm{b}}=-{\log }_{10}(\frac{{\mathrm{c}}^2\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{{\mathrm{c}}_0\left({\mathrm{A}}^{-}\right)-\mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}\times 1\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{mol}})$

pK_B Wert – Tabelle

In Schulbüchern oder anderen Informationsquellen wird meist ausschließlich die pK_S-Tabelle abgedruckt, da darin meist auch die korrespondierende Base und deren pK_B-Wert abgebildet ist. Da Protolysereaktionen zu den reversiblen (umkehrbaren) chemischen Reaktionen gehören, stellt sich je nach Bedingungen (Temperatur, Druck) ein Gleichgewicht ein.

Folgende Tabelle zeigt ausnahmsweise eine pK_B-Tabelle, das heißt, die Tabelle ist die Spiegelung der pK_S-Tabelle und kann somit, wenn man den pK_B-Wert betrachten möchte, von links nach rechts gelesen werden:

Einteilung der Basen in Kategorien anhand ihrer pK_B-Werte

Anhand ihres pK_B-Werts kann man Basen in Kategorien einteilen. In diesem Fall teilt man die Basenstärke in die folgenden fünf Kategorien ein:

Die Aussage der pK_B-Tabelle

Mithilfe der pK_B- bzw. der pK_S-Tabelle kann man Aussagen über eine Säure-Base-Reaktion treffen. Generell erkennt man, welchen pK_B-Wert die Base besitzt, sowie in welcher Basenstärkekategorie sie einzuteilen ist. Dadurch weiß man, welche Formel man zur Berechnung des pK_B-Werts verwenden muss. Bei vielen Tabellen kann man zusätzlich auch den pK_S-Wert der korrespondierenden Säure ablesen.

Über den pK_B-Wert einer Base kann man auf deren Eigenschaft schließen.

So haben bei sehr starken Basen alle oder annähernd alle Basenmoleküle Protonen aufgenommen. Es existieren also (fast) nur korrespondierende Säuremoleküle.

Im Gegenteil dazu liegen die Basenmoleküle einer schwachen Base überwiegend deprotoniert vor. Das heißt, es gibt kaum Moleküle der korrespondierenden Säure, sondern annähernd nur Moleküle der Base.

Zusammenhang zwischen pK_S Wert und pK_B Wert

Die Addition des pK_B-Werts der Base und pK_S-Werts der korrespondierenden Säure ergibt immer 14. Aber wieso ist das so?

Hergeleitet wird dieser Zusammenhang aus der Multiplikation der Basenkonstanten K_B und der Säurekonstanten K_S.

${\mathrm{K}}_{\mathrm{b}}\times {\mathrm{K}}_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}\times \frac{\mathrm{c}\left({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{A}}^{-}\right)}{\mathrm{c}\left(\mathrm{HA}\right)}=\mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right)$

Das Produkt der Hydroxidionen- und der Oxoniumionenkonzentration erinnert an das Ionenprodukt des Wassers (K_W).

Bei Standardbedingungen gilt für dieses Produkt, auf Grundlage der Autoprotolyse des Wassers, folgendes:

${\mathrm{K}}_{\mathrm{W}}=\mathrm{c}\left({\mathrm{OH}}^{-}\right)\times \mathrm{c}\left({\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right)={10}^{-7}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{l}}\times {10}^{-7}\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{l}}={10}^{-14}\frac{{\mathrm{mol}}^2}{{\mathrm{l}}^2}$

Nun wendet man, wie vorher definiert, den negativen dekadischen Logarithmus auf die Basen- bzw. Säurenkonstante an, um den pK_B-, sowie den pK_S-Wert zu erhalten.

Mithilfe dieses Zusammenhangs kannst du nun einfach, bei bekanntem pK_B-Wert einer Base, den zugehörigen pK_S-Wert der korrespondierenden Säure errechnen, oder umgekehrt. Es wird deutlich: Je stärker die Base ist, desto schwächer ist die korrespondierende Säure.