Stoßtheorie

Stoßtheorie – Bedingungen

Grundsätzlich gehst Du in der Chemie bei der Stoßtheorie davon aus, dass sich alle Teilchen wie starre Kugeln verhalten, also wie Kugeln, die sich nicht verformen lassen. Die Teilchen bewegen sich auf zufälligen Wegen durch den Raum, der ihnen zur Verfügung steht. Wenn zwei dieser Teilchen auf ihrem Weg zusammenstoßen, findet eine Reaktion statt. Allerdings führen nicht alle Zusammenstöße der Teilchen zu einer chemischen Reaktion.

Stoßtheorie einfach erklärt

Damit eine chemische Reaktion nach der Stoßtheorie stattfinden kann, gibt es einige Bedingungen.

1. Aktivierungsenergie: Der Stoß muss zwischen zwei Reaktionspartnern stattfinden, die beim Aufprall genug Energie in sich tragen – das heißt, die Teilchen müssen schnell genug sein.
2. Räumliche Ausrichtung: Die Teilchen müssen beim Stoß auf eine bestimmte Weise zueinander ausgerichtet sein.

Bedeutung der Aktivierungsenergie (Kinetische Gründe für die Stoßtheorie)

Damit eine Reaktion stattfinden kann, muss oft zunächst Energie bereitgestellt werden.

Die Aktivierungsenergie der Reaktion infolge des Stoßes zwischen den beiden Teilchen wird durch ihre Geschwindigkeit \(v\) erzeugt.

Das kannst Du auch an der Formel für die kinetische Energie \( E_\text{kin} \) sehen:

$$E_\text{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$

Bedeutung der räumlichen Ausrichtung

Die kollidierenden Teilchen müssen zum Zeitpunkt des Aufpralls auf eine bestimmte Weise zueinander ausgerichtet sein. Das ist hauptsächlich bei etwas größeren und komplexeren Molekülen wichtig: Die Reaktion findet bei ihnen an bestimmten reaktiven Zentren statt. Diese müssen sich in räumlicher Nähe zueinander befinden und richtig ausgerichtet sein, damit die Teilchen überhaupt miteinander reagieren können.

Kollisionstheorie Chemie

Da die Stoßtheorie eine sehr bildliche Erklärung chemischer Reaktionen darstellt, lässt sich aus ihr ableiten, wie die Reaktionsgeschwindigkeit chemischer Reaktionen verstanden und verändert werden kann.

Ganz allgemein kannst Du Dir dazu Folgendes merken: Je mehr Teilchen eine hohe Geschwindigkeit haben, desto öfter wird bei Kollisionen die Aktivierungsenergie für die gewünschte chemische Reaktion erreicht. Und je öfter die Teilchen miteinander reagieren können, desto schneller läuft die chemische Reaktion ab.

Für Dich gibt es nun ein paar Möglichkeiten, die Häufigkeit dieser wirksamen Kollisionen zwischen Teilchen in Deinem Erlenmeyerkolben zu verändern.

Stoßtheorie Temperatur

Die Temperatur ist einer der wichtigsten Faktoren in chemischen Reaktionen und der Chemie allgemein. Wird die Temperatur einer Reaktion erhöht, so haben die Teilchen mehr Energie und können sich schneller bewegen. Die kollidierenden Teilchen haben daher häufiger eine Geschwindigkeit, die ausreichend ist, um die Aktivierungsenergie zu überschreiten und es kommt öfter zu wirksamen Stößen.

Auswirkung der Konzentration nach der Stoßtheorie + Beispiel

Läuft Deine Reaktion in Lösung ab – also in einer Flüssigkeit –, dann kannst Du mit der Stoffmengenkonzentration die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflussen. Je höher die Konzentration eines Stoffes in der Lösung ist, desto mehr Teilchen bewegen sich durch die Lösung. Mehr Teilchen führen dazu, dass es häufiger zu Zusammenstößen kommt und daher auch öfter zu wirksamen Stößen.

Eine höhere Konzentration der Teilchen führt somit zu einer steigenden Reaktionsgeschwindigkeit.

Auswirkung des Zerteilungsgrad nach der Stoßtheorie + Beispiele

Bei der Reaktion von Feststoffen spielt laut Stoßtheorie auch ihr Zerteilungsgrad eine wichtige Rolle.

Eine Reaktion an einem Feststoff kann in der Regel nur an ihrer Oberfläche stattfinden, da die dortigen Teilchen den Stößen von Teilchen eines zweiten Stoffes ausgesetzt sind. Eine größere Oberfläche führt daher zu einer erhöhten Anzahl an wirksamen Stößen und somit zu einer höheren Reaktionsgeschwindigkeit.

Stoßtheorie – Reaktionsgeschwindigkeit

Die Stoßtheorie ist nicht nur ein Konzept, um sich Reaktionen bildlich vorzustellen, sondern kann auch dafür verwendet werden, Reaktionsgeschwindigkeiten in der Chemie vorherzusagen. Dies funktioniert am besten für Gasphasenreaktionen, für die diese Theorie auch entwickelt wurde. Das liegt daran, dass sich die Teilchen in Gasen am ehesten wie starre Kugeln verhalten, die sich durch den Raum bewegen.

Das Geschwindigkeitsgesetz in der Reaktionskinetik

Zunächst stellst Du ein Geschwindigkeitsgesetz auf, also eine mathematische Formel, die den Zusammenhang zwischen der Konzentration der Stoffe und der Reaktionsgeschwindigkeit darstellt.

Betrachte hierfür eine einfache Reaktion zwischen den Teilchen A und B:

$$A+B \rightarrow AB$$

Das übliche Geschwindigkeitsgesetz in der Chemie für die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) sieht bei einer solchen Reaktion wie folgt aus:

$$ \frac{d[A]}{dt} = -k \cdot [A] \cdot [B] = -v $$

• \( [A] \) und \( [B] \): Konzentration der Teilchen in den Stoffen A und B
• \( \frac{d[A]}{dt} \): Änderung der Konzentration von Stoff A mit der Zeit t
• \( k\): Stoßfaktor

Da der Stoff A mit Stoff B zu einem weiteren Stoff AB reagiert, wird die Konzentration des Stoffes A mit der Zeit geringer und die Formel ist negativ.

Das Geschwindigkeitsgesetz in der Stoßtheorie

Diese Formel hat noch nicht allzu viel mit der Stoßtheorie zu tun, daher muss das Geschwindigkeitsgesetz wie folgt umformuliert werden:

$$ \frac{d[A]}{dt} = -f \cdot \frac{Z_\text{AB}}{N_\text A} $$

• \( f\): Wahrscheinlichkeit, dass ein wirksamer Stoß zwischen Teilchen stattfindet
• \( Z_\text{AB} \): Stoßdichte → Anzahl an Stößen, die in einem bestimmten Volumen und Zeitraum insgesamt zwischen Teilchen stattfinden
• \( N_\text A \): Avogadro-Konstante

Auch hier muss der Term negativ sein, da der Stoff A mit der Zeit weniger wird, wenn er reagiert. Die Formel beschreibt die Änderung von \( [A] \), indem die Anzahl an wirksamen Stößen betrachtet und von der Gesamtmenge an Teilchen von A abgezogen werden.

Im Folgenden wirst Du die Bedeutungen der einzelnen Terme \( f\) und \( Z_\text{AB} \) genauer kennenlernen.

Die Wahrscheinlichkeit eines wirksamen Stoßes \( f\)

Der Faktor \( f\) beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines wirksamen Stoßes. Falls Du Dich daran erinnerst, ist eine der Bedingungen für einen wirksamen Stoß, dass beim Aufprall der Teilchen eine Schwellenenergie überschritten sein muss, die Aktivierungsenergie. \( f\) wird durch folgenden Term dargestellt:

$$ f=e^{-\frac{E_\text A}{R \cdot T}} $$

• \( E_\text A \): Aktivierungsenergie
• \( T\): Temperatur
• \( R\): universelle Gaskonstante

Die Wahrscheinlichkeit eines wirksamen Stoßes zwischen Teilchen wird also durch eine Exponentialfunktion repräsentiert, deren Wert von der Aktivierungsenergie \( E_\text A \) und der Temperatur \( T\) abhängt.

Die Stoßdichte \( Z\)

Die Stoßdichte \( Z\) beschreibt die Anzahl von Stößen zwischen den Teilchen von A und B pro Zeit- und Volumeneinheit. Hier sind also auch nicht-wirksame Stöße einbezogen. Der Term ist etwas komplexer als die bisherigen und sieht wie folgt aus:

$$ Z_{AB} = \sigma \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot k_\text B \cdot T}{\pi \cdot \mu}} \cdot N^2_\text A \cdot [A] \cdot [B] $$

• \( \sigma \): Stoßquerschnitt: Fläche um Teilchen A herum, in die der Mittelpunkt von Teilchen B eindringen muss, damit ein Stoß stattfinden kann → maximaler Abstand, den die Kugelmittelpunkte voneinander haben können, um trotzdem noch zusammenzustoßen
• \( k_\text B \): Boltzmann-Konstante
• \(\mu \): reduzierte Masse: beschreibt die kleinere von zwei Massen, deren Bewegung beschrieben wird

In diese Beschreibung der Anzahl der Stöße werden also einige wichtige Faktoren einbezogen, die im Geschwindigkeitsgesetz der Reaktionskinetik nicht direkt berücksichtigt wurden: Temperatur, genaue Anzahl der Teilchen und ihre Größe.

Einsetzen der Terme in die Geschwindigkeitsgleichung

Werden nun die Stoßdichte \( Z\) und die Wahrscheinlichkeit eines wirksamen Stoßes zwischen Teilchen \( f\) in das Geschwindigkeitsgesetz der Stoßtheorie eingesetzt, so erhält man folgende Gleichung:

$$ \begin{align} \frac{d[A]}{dt} &= -f \cdot \frac{Z_{AB}}{N_\text A} \\[0.2 cm] &= - \, e^{-\frac{E_\text A}{R \cdot T}} \cdot \frac{ \sigma \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot k_\text B \cdot T}{\pi \cdot \mu}} \cdot N^\cancel2_\text A \cdot [A] \cdot [B]}{\cancel {N_\text A}} \\[0.2 cm] &= - \, e^{-\frac{E_\text A}{R \cdot T}} \cdot \sigma \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot k_\text B \cdot T}{\pi \cdot \mu}} \cdot N_\text A \cdot [A] \cdot [B] \end{align} $$

Vergleichst Du diesen Ausdruck mit dem üblichen Geschwindigkeitsgesetz der Reaktionskinetik, so fällt auf, dass alles, was vor den Konzentrationen \([A] \cdot [B] \) steht, genau dem Stoßfaktor \(k\) entspricht. Diesen durftest Du im vorigen Abschnitt bereits kennenlernen. Also gilt mit \( k= \sigma \cdot \sqrt{\frac{8 \cdot k_\text B \cdot T}{\pi \cdot \mu}} \cdot N_\text A \cdot e^{-\frac{E_\text A}{R \cdot T}} \) folgendes:

$$ \frac{d[A]}{dt} = k \cdot [A] \cdot [B] $$