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In der Chemie und in der Industrie ist es jedoch nicht nur wichtig zu wissen, welche Verbindungen und Elemente bei der Elektrolyse entstehen, sondern auch, wie viel Stoffmenge dieser Produkte entsteht. Die Kenntnis der Faradayschen Gesetze, benannt nach dem englischen Naturwissenschaftler Michael Faraday, ermöglicht die Beantwortung genau dieser Frage, aber ebenso erklären die Faradayschen Gesetze, welche physikalischen Größen Einfluss auf die entstehende Stoffmenge haben.
Faradaysche Gesetze – einfach erklärt
Es gibt zwei Faradaysche Gesetze. Diese lauten:
1. Faradaysches Gesetz:
Während der Elektrolyse wird eine bestimmte Stoffmenge n an der Elektrode abgelagert. Diese ist proportional zur elektrischen Ladung Q, die durch den Elektrolyten fließt.
Es gilt:
2. Faradaysches Gesetz:
Das Verhältnis der ausgetauschten Elektronen der an der Elektrolyse beteiligten Stoffe ist umgekehrt proportional zu der an den Elektroden abgelagerten Stoffmenge.
Es gilt:
Beide Gesetze können in einer zentralen Gleichung zusammengefasst werden. Diese Gleichung setzt die anfallende Stoffmenge n, in der Einheit mol, bei der Elektrolyse mit folgenden physikalischen Größen in Beziehung:
- die Stromstärke I (in Ampere)
- die Zeit t (in Sekunden)
- die Ladungszahl z des Ions, die auch angibt, wie viele Elektronen abgegeben oder aufgenommen werden
Zur zentralen Gleichung der Faradayschen Gesetze gehört jedoch neben den oben angeführten Größen auch die sogenannte Faraday-Konstante . Ihre Einheit liest sich als "Amperesekunde pro Mol". Die Faraday-Konstante gibt die Ladung eines Mols eines einfach geladenen Ions an. Sie wird daher auch als molare Ladung bezeichnet.
Statt Amperesekunde wird auch oft die Einheit Coulomb (C) verwendet.
Die allgemeine Gleichung lautet:
Die Stoffmenge n wird in der Einheit mol angegeben und gibt an, wie viele Teilchen einer Verbindung bzw. eines Elements entstehen. 1 mol entspricht ca. 6.022 × 1023 Teilchen.
Womöglich erinnerst Du Dich aus der Physik daran, dass das Produkt aus Stromstärke und Zeit gleich der Ladung Q in der Einheit Coulomb ist. Denn die Stromstärke ist letztlich nichts anderes als eine Transportgeschwindigkeit, die angibt, wie viele Ladungen pro Zeiteinheit bewegt, genauer gesagt von Anode zu Kathode transportiert werden. Wird die Stromstärke also mit der Zeit multipliziert, in der die Elektrolyse abläuft, erhält man die auszurechnende Ladung Q.
Das erste Faradaysche Gesetz - Mehr ist mehr
Das erste Faradaysche Gesetz sagt aus, dass je größer die transportierte Ladung Q ist, desto größer ist die anfallende Stoffmenge n. Das ist auch einleuchtend, wenn Du bedenkst, dass für mehr Teilchen eines zu produzierenden Elements oder einer Verbindung mehr Kationen Elektronen aufgenommen oder Anionen Elektronen abgegeben haben müssen. Es muss demnach mehr Ladung transportiert werden.
Andererseits kannst Du anhand der allgemeinen Faraday-Gleichung auch numerisch argumentieren, dass durch Erhöhung der Ladung Q die Stoffmenge n zunimmt, weil Q im Zähler der Bruchs steht und damit der Bruch größer wird, wenn Q zunimmt oder kleiner, wenn Q abnimmt.
Wenn hingegen eine Zahl im Nenner größer wird, verkleinert sich der Bruch. Also fällt bei höherer Ladungszahl z für die gleiche transportierte Ladung Q eine kleinere Stoffmenge an.
Stark vereinfachtes Beispiel:
Es liegen in einer Lösung 100 K+-Ionen und 100 Cl--Ionen vor und Du willst aus ihnen entsprechend die Elemente Kalium und Chlor gewinnen. Mittels Elektrolyse oxidierst Du (Oxidation = Elektronenabgabe) genau 10 der 100 , sodass Du 10 Chloratome (Cl) erhältst und 10 Elektronen, die zu den K+-Ionen transportiert werden und diese reduzieren (Reduktion = Elektronenaufnahme). Da ein K+-Ion nur ein Elektron aufnehmen muss, um zum Element K zu werden, entstehen auch nur zehn Kaliumatome.
Wenn Du die transportierte Ladung Q von zehn Elektronen nun auf 100 Elektronen erhöhst, indem Du alle 100 Cl--Ionen oxidierst, erhältst Du nun tatsächlich auch alle 100 Chloratome und 100 Kaliumatome. Du hast die transportierte Ladung von zehn Elektronen auf 100 Elektronen erhöht und erhältst entsprechend auch bei höherer Ladung eine höhere Stoffmenge.
Sei Dir aber bewusst, dass Du dann weder Chlor noch Kalium übrig hast, womit die Elektrolyse aufhört.
Die Elektrolyse hört auf, sobald die Ionen einer Halbzelle alle "aufgebraucht" wurden, d.h. wenn alle Kationen reduziert oder alle Anionen oxidiert wurden. Du könntest z.B. auch 1000 K+-Ionen und nur 100 Cl--Ionen vorliegen haben. Also kannst Du natürlich auch nur 100 Kaliumatome gewinnen und nicht 1000 Kaliumatome, weil durch Oxidation aller Chloridionen eine maximale Ladungsmenge von 100 Elektronen möglich ist. Das reicht nur für 100 Kaliumkationen.
Die Elementarladung e = 1.602×10-19 C gibt die Ladung eines Elektrons an. Wenn Du die Anzahl n der transportierten Elektronen mit der Elementarladung e multiplizierst, erhältst Du die transportierte Ladung Q.
Wie man die Ladung Q beeinflusst
Dank des ersten Faradayschen Gesetzes weißt Du nun, dass Du mehr Ausbeute hast, genauer gesagt eine größere Stoffmenge erhältst, je mehr Ladung transportiert wird. Aber wie transportiert man mehr Ladung? Wie erhöht oder erniedrigt man die Ladung Q überhaupt? Wie bereits weiter oben zur Faradayschen Gleichung erklärt, setzt Dich die Ladung Q ihrerseits physikalisch aus den Größen Stromstärke I und Zeit t zusammen. Denn es gilt:
Also kannst Du einerseits die Zeit t erhöhen oder die Elektrolyse banalerweise länger laufen lassen, um eine größere Stoffmenge zu erhalten. Andererseits kannst Du die Stromstärke erhöhen, also die transportierte Ladung pro Zeiteinheit erhöhen.
Die Stromstärke kannst Du generell durch Änderung von zwei bestimmten Größen verändern: Die Spannung U in der Einheit Volt und der Widerstand R in der Einheit Ω (liest sich als "Ohm"). Die Spannung U gibt sozusagen an, mit welcher Intensität oder Kraft die Elektronen durch einen Leiter transportiert werden. Der Widerstand R hingegen ist das Verhältnis von Spannung zu Stromstärke und gibt an, wie viel Spannung nötig ist, um eine bestimmte Stromstärke zu erzeugen. Dieser Wert gibt im entfernten Sinne an, wie schwer es ist, einen bestimmten Ladungsfluss zu erzeugen. Das sogenannte ohmsche Gesetz stellt eine Beziehung zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand her:
Man kann also die Stromstärke I erhöhen, indem man die Spannung U erhöht oder den Widerstand R verringert.
Den Widerstand R kann man etwa durch Änderung der Leitergeometrie und durch Auswahl eines leitfähigeren Materials verringern. Mehr dazu erfährst Du im Artikel zum Thema Ohmsches Gesetz.
Das zweite Faradaysche Gesetz - Ionen, die mehr benötigen
Das zweite Faradaysche Gesetz besagt, dass je größer die Ladungszahl z ist, desto kleiner ist die anfallende Stoffmenge n. Die Ladungszahl z sagt letztlich aus, wie viele Elektronen bei Anionen abgegeben oder bei Kationen aufgenommen werden müssen, um ein Element aus dem Ion zu erhalten. Wenn Du etwa eine feste Anzahl an Elektronen auf dreifach positive Ionen überträgst, wirst Du pro Ion drei Elektronen aufbrauchen, statt eines Elektron es wie beim einwertigen Kaliumkation im vorigen Beispiel. Damit gehen im Vergleich zu einwertigen Kationen zwei andere Ionen leer aus, weshalb insgesamt weniger Elemente abgeschieden werden.
Du hast 100 Mg2+-Ionen und 100 Cl--Ionen. Wenn alle 100 Cl--Ionen oxidiert werden, werden 100 Elektronen auf die Mg2+-Ionen übertragen. Da aber pro Mg2+-Ion zwei Elektronen aufgenommen werden, können nur Mg2+-Ionen reduziert werden. Wenn stattdessen 100 K+-Ionen die 100 Elektronen aufnehmen würden, würden auch alle 100 K+-Ionen reduziert werden, weil pro Kation nur ein Elektron aufgenommen werden muss.
Die Faradaysche Gleichung im Sachkontext
Neben der Berechnung wie viel Stoffmenge eines Produkts bei einer Elektrolyse anfällt, kann es auch wichtig sein zu wissen, wie viel Gramm denn entstanden sind oder, bei einem Gas, welches Volumen entsteht. Die anfallende Masse bzw. das anfallende Volumen kannst Du direkt aus der anfallenden Stoffmenge berechnen, wofür Du jedoch zwei weitere Gleichungen benötigst. Über den Zusammenhang der molaren Masse kannst Du die anfallende Masse berechnen:
Die molare Masse M gibt an, wie viel Gramm eine bestimmte Stoffmenge einer Verbindung entspricht. Du kannst sie anhand von Informationen aus dem Periodensystem bestimmen, worauf im entsprechenden Artikel zum Thema molare Masse näher eingegangen wird. Dabei sei angemerkt, dass die molare Masse einer Verbindung immer konstant bzw. gleich ist und Dir in einer Klausur angegeben werden würde oder Du würdest ein Periodensystem von Deinem/r Lehrer*in erhalten.
Das anfallende Volumen berechnest Du über den Zusammenhang der Massendichte:
Das Zeichen ρ für die Dichte liest sich als "ro" und gibt an, wie viel Gramm ein bestimmtes Volumen einer Verbindung entspricht. Im Vergleich zur molaren Masse gibt sie also auch die Masse in Abhängigkeit einer anderen Größe an, jedoch hier in Abhängigkeit vom Volumen und nicht von der Stoffmenge. Die Dichte würde Dir in der Klausur entweder angegeben werden oder sonst wäre sie aus dem Aufgabenmaterial erschließbar, indem etwa Masse und Volumen für ihre Berechnung angegeben sind.
Du willst Magnesium (Mg) und Chlor (Cl) aus einer Magnesiumchlorid-Lösung (MgCl2) gewinnen. Dazu benutzt Du einen Strom von 20 Ampere und lässt die Elektrolyse 2h lang laufen.
Wie viel Gramm Magnesium und wie viel Liter Chlor fallen an?
Schritt 1; Notiere Dir alle gegebenen Größen und brauchbare Konstanten:
I = 20A (die Stromstärke muss in A angegeben sein, was sie in diesem Fall schon ist)
t = 2h = 120min = 3600s (die Zeit muss in Sekunden angegeben sein)
z(Mg2+) = 2
z(Cl-) = 1
F = 96485
M(Mg) = 24.3
M(Cl) = 35.4
Schritt 2; Notiere Dir die gesuchten Größen/brauchbare Zusammenhänge/Formeln:
Gesucht sind: m(Magnesium) und V(Chlor)
Im Folgenden werden fehlende Größen rot und gegebene Größen blau markiert. Da es sich um eine Elektrolyse handelt, kann die Faradaysche Gleichung angewandt werden:
Aus dieser Gleichung kannst Du die Stoffmenge im nächsten Schritt berechnen, da alle nötigen Größen gegeben sind. Die gesuchten Größen findest Du aber in den Gleichungen zur molaren Masse und zur Dichte.
und
Es fällt auf, dass Du die fehlende Stoffmenge an Magnesium über die Faradaysche Gleichung erhältst, womit Du folgenden finalen Ansatz für die Masse an Magnesium nach dem Einsetzen erhältst:
Analog erhältst Du für Chlor:
, womit Du durch Einsetzen in die Volumengleichung für Chlor folgenden finalen Ansatz erhältst:
Schritt 3; gegebene Größen einsetzen und einrechnen:
Wie Du siehst, ist ein strukturiertes Vorgehen wichtig, um nicht den Überblick zu verlieren.
Die Quintessenz dieser Aufgabe ist es, die Faraday-Gleichung zu benutzen, um auf die fehlenden Größen zu kommen, nämlich die Masse an Chlor und die Stoffmenge an Magnesium.
Faradaysche Gesetze – Gegebene Stoffmenge
Nun kann es auch sein, dass nicht die Stoffmenge, die Masse oder das Volumen eines anfallenden Stoffs gesucht ist, sondern die Zeit oder eine nötige Stromstärke.
Du führst wieder die Elektrolyse einer Magnesiumchlorid-Lösung durch. Du willst 2mol Magnesiumchlorid gewinnen und machst dies bei einer Stromstärke von 40A.
Wie lange dauert die Elektrolyse?
Schritt 1:
gegeben:
I = 40A
n = 2mol
z(Mg2+) = 2
Schritt 2:
Gesucht ist die Zeit t. Diese kannst Du über die Faradaysche Gleichung ausrechnen, die Du nach t umformen musst:
Schritt 3:
Nun kannst Du alle gegebenen Größen einsetzen:
Im Fall einer gesuchten Stromstärke gehst Du analog vor. Es ist immer das gleiche Schema, aber im Kontext musst Du beachten, was gesucht ist und das äußert sich im Aufgabenkontext. Ein/Eine Arbeiter*in in einem Chemiekonzern könnte damit beauftragt werden, dass er/sie in 2 Stunden 50g Magnesium gewinnen soll. Dann müsste man berechnen, welche Stromstärke genutzt werden muss, um es rechtzeitig zu schaffen (Stromstärke I gesucht). Genauso könnte es sein, dass im selben Chemiekonzern aus technischen Gründen nur eine gewisse Maximalstromstärke genutzt werden kann. Dann stellt sich die Frage, wie lange die Elektrolyse denn dauert (Zeit t gesucht). Mach Dir bei Sachaufgaben immer die Intention bzw. das Problem bewusst.
Faradaysche Gesetze - Das Wichtigste
- Erstes Faradaysches Gesetz: Je höher die (transportierte) Ladung Q, desto höher die anfallende Stoffmenge
- Zweites Faradaysches Gesetz: Je höher die Ladungszahl z eines Ions, desto weniger Stoffmenge fällt an; oder: Je mehr Elektronen pro Ion abgegeben/aufgenommen werden, desto weniger Stoffmenge fällt an
- Die allgemeine Faradaysche Gleichung lautet:
- Die transportierte Ladung Q ist das Produkt aus Stromstärke und Zeit
- und
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Faradaysche Gesetze
Wie lautet das erste Faradaysche Gesetz?
Das erste Faradaysche Gesetz besagt, dass bei einer Elektrolyse mehr Stoffmenge anfällt, je höher die transportierte Ladung ist.
Das heißt indirekt, dass bei höherer Stromstärke, die Elektronen von der einen Halbzelle in die Andere geleitet werden und so bei gleicher Zeit mehr Ausbeute entsteht.
Wie lautet das zweite Faradaysche Gesetz?
Das zweite Faradaysche Gesetz besagt, dass die anfallende Stoffmenge n geringer ist, je höher die Ladungszahl z ist.
Die Ladungszahl z gibt den Betrag der Ladung eines Ions an, also, ob sie einfach, zwei, dreifach usw. ist.
Denn wenn eine Kationsorte nur einfach positiv geladen ist, entstehen bei 3 ankommenden Elektronen 3 Atome.
Bei einer anderen Ionensorte mit dreifach positiver Ladung entsteht nur 1 Atom.
Was versteht man unter einer Elektrolyse?
Bei einer Elektrolyse legt man in eine Lösung mit Kationen und Anionen zwei leitfähige ,,Stäbe" hinein, die wiederum über einen Leiter miteinander verbunden sind.
Dann legt man an diesen ,,Stäben", auch Elektroden, genannt eine Spannung an, also ein elektrisches Feld.
Dadurch ist eine Elektrode positiv geladen (Anode) und zieht Anionen an, welche ihre Elektronen an die Anode abgeben.
Die andere Elektrode ist negativ geladen (Kathode) und zieht Kationen an, welche die Elektronen aufnehmen, die an die Anode von den Anionen abgegeben wurden.
Bei der Elektrolyse entsteht also ein geschlossener Stromkreis, bei dem Anionen Elektronen an die Anode ,,liefern"/abgeben und Kationen Elektronen über die Kathode ,,empfangen"/aufnehmen.
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