Massenwirkungsgesetz

Massenwirkungsgesetz aufstellen

Wenn eine chemische Reaktion sowohl in die Hin- als auch die Rückrichtung ablaufen kann, handelt es sich um eine umkehrbare Reaktion. Chemiker*innen nennen das auch reversible Reaktion, da zum einen aus den Ausgangsstoffen (Edukte) die Endstoffe (Produkte) werden, zum anderen aber aus Produkten wieder Edukte entstehen. In der Regel laufen chemische Reaktionen nie vollständig in eine Richtung ab, es stellt sich viel mehr ein chemisches Gleichgewicht ein.

Da die Hin- und Rückreaktionen nicht ab einem gewissen Zeitpunkt beendet werden, sondern weiter ablaufen, werden diese Reaktionen auch als dynamische Gleichgewichte bezeichnet. Chemische Gleichgewichte haben folgende Form:

\[aA + bB \rightleftharpoons cC + dD\]

Massenwirkungsgesetz Formel

Das Massenwirkungsgesetz kannst Du auf die oben erwähnten Gleichgewichtsreaktionen anwenden. Zur Formulierung des Massenwirkungsgesetzes benötigst Du eine stöchiometrisch ausgeglichene Reaktionsgleichung. Hierzu muss auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung die gleiche Anzahl an beteiligten Atomen vorhanden sein. Das Massenwirkungsgesetz sieht wörtlich beschrieben so aus:

\[K_c = \frac{Produkt\:der\:Konzentrationen\:der\:Produkte}{Produkt\:der\:Konzentrationen\:der\:Edukte}\]

\[K_c = \frac{c_{C}^c \cdot c_{D}^d}{c_{A}^a \cdot c_{B}^b}\]

Die Einheit der Gleichgewichtskonstante hängt dabei vom Stoffmengenverhältnis der Reaktionspartner ab. Ist dieses ausgeglichen, dann ist K dimensionslos, also ohne Einheit. Es gibt aber auch Fälle, in denen die Gleichgewichtskonstante eine Einheit besitzt. Die Einheiten von K sind also von Reaktion zu Reaktion verschieden.

Massenwirkungsgesetz Beispiel

Damit Du das Ausgleichen chemischer Reaktionsgleichungen üben kannst, siehst Du hier eine Beispielreaktion. Stell Dir vor, molekularer Wasserstoff (\(H_2\)) reagiert mit molekularem Stickstoff (\(N_2\)) zu Ammoniak (\(NH_3\)).

\[ H_2 + N_2 \rightleftharpoons NH_3\]

Damit die Reaktionsgleichung stöchiometrisch ausgeglichen wird, muss die Stoffanzahl der Edukte und Produkte angepasst werden. In dem Beispiel hat das Produkt ein Stickstoffatom und drei Wasserstoffatome. Um auf eine gerade Anzahl an Stoffteilchen zu kommen, braucht es drei Moleküle vom Wasserstoff, die zusammen mit einem Molekül Stickstoff zu zwei Molekülen Ammoniak reagieren.

\[3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

Das Massenwirkungsgesetz lautet dann:

\[K_{c}=\frac{c_{NH_3}^2}{c_{H_2}^3 \cdot c_{N_2}}\]

Massenwirkungsgesetz Vorhersagen

Da die Gleichgewichtskonstante über die Konzentrationen der beteiligten Stoffe errechnet wird, können drei verschiedene Fälle auftreten. Mit dieser Unterscheidung kannst Du aus dem Massenwirkungsgesetz Vorhersagen über die Lage des chemischen Gleichgewichts treffen.

• K = 1 \(\rightarrow\) die Reaktionen befinden sich etwa im Gleichgewicht, Hin- und Rückreaktion laufen gleichmäßig ab.
• K << 1 \(\rightarrow\) das chemische Gleichgewicht liegt auf der Seite der Edukte. Fast alle Produkte reagieren zu den Edukten.
• K >> 1 \(\rightarrow\) das chemische Gleichgewicht liegt auf der Seite der Produkte. Fast alle Edukte reagieren zu den Produkten.

Massenwirkungsgesetz berechnen

Hier ist ein Beispiel, an dem Du das Massenwirkungsgesetz ausprobieren und die Gleichgewichtskonstante K berechnen kannst. Die Reaktion ist hierbei die von Wasserstoff und Stickstoff zu Ammoniak. Die Reaktion findet dabei in einem Gefäß mit einem Volumen von 1 L statt. Bei einer Temperatur von 727 °C liegen im Gleichgewicht 1.50 mol Wasserstoff, 1.13 mol Stickstoff und 0.095 mol Ammoniak vor. Hieraus soll K berechnet werden.

\[3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

\[K_c=\frac{c_{NH_{3}}^2}{c_{H_{2}}^3 \cdot c_{N_{2}}}\]

Um sie in das Massenwirkungsgesetz einzusetzen, musst Du nun die Konzentrationen der einzelnen Reaktionspartner berechnen: $$c=\frac{n}{V}.$$ V ist hierbei das Volumen in \(L\) (\(dm^3\)) und n die Stoffmenge in \(mol\).

• \(c_{H_{2}}=\frac{1.50\space mol}{1 L} = 1.50 \frac{mol}{L}\)
• \(c_{N_{2}}=\frac{1.13\space mol}{1 L} = 1.13 \frac {mol}{L}\)
• \(c_{NH_{3}}=\frac{0.095\space mol}{1 L} = 0.095 \frac{mol}{L}\)

Setzt Du das jetzt alles in das Massenwirkungsgesetz ein, erhältst Du:

\[K_c=\frac{0.095^2\frac{mol}{L}}{1.50^3\frac{mol}{L} \cdot 1.13 \frac {mol}{L}} = 0.0024 \frac {L^2}{mol^2}\]

Zusammenhang von Druck und Konzentration

Reagieren Gase miteinander, ist die relevante Größe nicht mehr die Konzentration. Es sind die Partialdrucke der einzelnen Komponenten. Der Zusammenhang zwischen Druck und Konzentrationen wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben. Du kannst die Formel so umstellen, dass der Druck auf einer Seite der Gleichung steht und diesen Teil in das Massenwirkungsgesetz einsetzen. Als Beispiel dient wieder die Ammoniaksynthese.

\[3\:H_2 (g) + N_2 (g) \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

Das ideale Gasgesetz sieht wie folgt aus:

\[p \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Hierbei ist R die allgemeinen Gaskonstante \(8,314 \frac{J}{mol \cdot K}\) und T die Temperatur. Umstellen nach dem Druck \(p\) ergibt:

\[p = \frac{n}{V} \cdot R \cdot T = c \cdot R \cdot T\]

Setzt Du diese Beziehung für alle Gaskomponenten der Ammoniak-Reaktion ein, erhältst Du:

\[K_p = \frac{p_{NH_{3}}^2}{p_{H_{2}}^3 \cdot p_{N_{2}}} = \frac{c_{NH_{3}}^2 \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T^2}}{c_{H_{2}}^3 \cdot R \cdot T^\cancel{3} \cdot c_{N_{2}} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}} = \frac{K_c}{R\cdot T^2}\]

Wenn die Stoffmenge auf beiden Seiten gleich groß ist, dann ist \(K_p = K_c\). In dem Beispiel der Ammoniaksynthese ist das aber nicht der Fall. Das Massenwirkungsgesetz ergibt in Verbindung mit dem idealen Gasgesetz folgenden Ausdruck:

\[K_p = \frac{K_c}{R\cdot T^2}\]