Viskosität

Viskosität als physikalische Größe

Grundsätzlich unterscheidet man zwei Formen der Viskosität. Die dynamische Viskosität ist dabei die Form, die in den meisten Fällen berechnet werden soll. Sie gibt den tatsächlichen Widerstand an, den die Flüssigkeit gegenüber der Bewegung bildet. Die kinematische Viskosität hingegen wird als Quotient aus dynamischer Viskosität und Dichte berechnet. Die folgende Tabelle stellt dir beide Formen noch einmal kurz vor:

Abbildung 1: Unterschiedliche Viskositäten von Wasser und Honig, Honig mit höherer Viskosität

Dynamische Viskosität - Herleitung der Formel

Um die dynamische Viskosität zu verstehen, ist es am besten, wenn du dir die Herleitung der Formel zur Berechnung anschaust. Du lernst, welche Faktoren dafür eine Rolle spielen und woher diese Formel überhaupt kommt.

Auch wenn es aus der Gleichung zur Berechnung nicht ersichtlich ist, spielt die Reibungskraft für die dynamische Viskosität eine wichtige Rolle. Die Ursache dafür liegt im molekularen Aufbau der Flüssigkeit, das heißt, die einzelnen Moleküle müssen sich im Fall einer Bewegung auch aneinander vorbeibewegen, wodurch es zu einer Reibung kommt.

Für den nächsten Schritt verwendest du die Stokes'sche Formel. Mithilfe dieser kann die Reibungskraft berechnet werden.

${\mathrm{F}}_{\mathrm{R}}=6\mathrm{\pi \eta rv}$

Diese Gleichung kann umgestellt werden nach Eta (η), also der dynamischen Viskosität. Die folgende Gleichung bildet dann das Grundgerüst für die endgültige Berechnung:

$\mathrm{\eta }=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{R}}}{6\mathrm{\pi rv}}$

Im nächsten Schritt wird die Reibungskraft mit der Gleichung aus der Vertiefung ersetzt. Die Gewichtskraft berechnest du über Masse mal Erdbeschleunigung ($9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$). Die Auftriebskraft kann mit folgender Gleichung angegeben werden:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{V\rho g}$

Das Volumen sowie die Dichte beziehen sich dabei auf die optimale Kugel, die sich in der Flüssigkeit befindet. Die Erdbeschleunigung kennst du bereits. Das Volumen ersetzt du nun mit der Formel für eine Kugel. Genauso wie die Masse für die Gewichtskraft ersetzt durch das Produkt aus Volumen und Dichte.

Wenn die Dichte zu vernachlässigen ist, kannst du stattdessen auch direkt 0 einsetzen. Da es sich meist um Gasblasen handelt, die in einer Flüssigkeit aufsteigen, kannst du in den meisten Fällen davon ausgehen, dass diese Kraft vernachlässigt werden kann.

Im Anschluss entsteht folgende Gesamtgleichung:

$\mathrm{\eta }=\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3{\mathrm{g\rho }}_{\mathrm{F}}}{18\mathrm{\pi rv}}$

Die Dichte wird in diesem Fall dann nur von der Flüssigkeit benötigt, in der die Kugel sich befindet. Die Gleichung aus der Tabelle oben erhältst du nun durch Kürzen der jeweiligen Elemente.

Kinematische Viskosität

Damit du die kinematische Viskosität berechnen kannst, ist es unerlässlich, dass du Dichte und dynamische Viskosität der Flüssigkeit kennst, da die Formel aus diesen Größen aufbaut. Doch stellen wir uns die Frage, die du dir sicherlich auch schon gestellt hast: Was ist jetzt der Unterschied zwischen kinematischer und dynamischer Viskosität?

Zur Beantwortung dieser Frage musst du einen kleinen Ausflug in die technische Richtung machen. Hier wird die dynamische Viskosität definiert, als Verhältnis der Schubspannung zu einem Geschwindigkeitsgradienten. In diesem Kontext gelangen wir zur Scherkraft.

In Verbindung mit dem aktuellen Thema gibt die dynamische Viskosität nun an, wie leicht ein Stoff zur Seite weicht, wenn er auf eine Oberfläche trifft. Man spricht konkret auch von einer Verformung.

Mit der kinematischen Viskosität wird nun der Strömungswiderstand der Flüssigkeit in Gegenwart der Schwerkraft berechnet. Dabei wird die Dichte aus dieser Gleichung wieder herausgerechnet. Die Viskosität ist dementsprechend nur abhängig vom Radius der Kugel, der Erdbeschleunigung und der gemessenen Geschwindigkeit der Kugel, mit der diese zum Beispiel in einem Wasserglas aufsteigt.

Abhängigkeit der Viskosität von der Temperatur

Hast du schon einmal versucht, Honig in den Kühlschrank zu stellen? Auch wenn man es beim Betrachten des Honigs kaum glauben mag, dieser ist hinterher tatsächlich noch flüssig. Auch wenn es einer Herausforderung gleicht, den Honig zu bewegen. Wärmst du den Honig im Anschluss wieder langsam auf, wird er immer flüssiger, bis es ganz leicht ist, den Löffel im Honigglas einzutauchen.

Dieses Beispiel soll dir zeigen, dass Viskosität nicht unveränderlich ist. Tatsächlich bestimmt die Temperatur die Viskosität in teilweise sehr starkem Maß. Prinzipiell lässt sich jedoch formulieren, dass die Viskosität sinkt, wenn die Temperatur steigt. Die Flüssigkeit wird weniger zäh und "flüssiger".

Abbildung 2: Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur

In diesem Diagramm sind die jeweiligen Bereiche der Flüssigkeiten aufgezeichnet, in denen diese flüssig sind. So ist Wasser mit der schwarzen Linie nur in einem Bereich von 0°C bis 100°C aufgetragen, da nur in diesem Temperaturbereich Wasser flüssig ist.

Dennoch ist selbst bei Wasser deutlich, dass die Viskosität bei zunehmender Temperatur abnimmt. Diese Tendenz des Graphen ist bei allen gegebenen Beispielen der Fall.

Die Viskosität von Feststoffen

Ja, auch Feststoffe können theoretisch eine Viskosität besitzen. Da über die Jahre eine gewisse Menge eines Feststoffes zur Seite weicht, wie es auch Flüssigkeiten tun, kann die Viskosität berechnet werden. Allerdings sind diese Werte häufig so absurd hoch, dass es sich nicht lohnt, sie zu vergleichen.

Das Gleiche gilt für zum Beispiel Glas in seiner flüssigen Form. Die Verformung geschieht häufig nur unter hohem Druck bzw. dank hoher Temperaturen. Daher ist es oftmals ab einer Viskosität von 10.000 sinnfrei, diese genauer zu betrachten.