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Worum es bei Booleschen Operatoren geht, kennst Du im Grunde schon aus Deinem täglichen Sprachgebrauch. Wenn Du etwa sagst, dass Du nur zur Uni kommst, wenn Du am Vortag nicht zu lange feiern warst und Dich ausgeschlafen fühlst, so verwendest Du damit bereits zwei verschiedene Boolesche Operatoren.
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Leg kostenfrei losWahr oder falschDer XOR-Operator ergibt true, wenn beide verknüpften Ausdrücke true ergeben.
Welches Ergebnis hat folgender Ausdruck?(x AND y) AND NOT x
Wahr oder falschBoolesche Operatoren liefern immer true zurück.
Wie sieht der NOT-Operator in Java aus?
Wahr oder falschDer && Operator in Java wertet den zweiten Ausdruck nur aus, wenn der erste Ausdruck true ergibt.
Wie sieht der XOR-Operator in Java aus?
Wie viele grundlegende Boolesche Operatoren gibt es?
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Im 19. Jahrhundert stellte der britische Mathematiker George Boole die nach ihm benannten Booleschen Operatoren auf. Diese bilden heute in der Informatik die Grundlage für die logische Verknüpfung von Ausdrücken und sind eine Teilmenge der verfügbaren Operatoren.
Damit sind die Booleschen Operatoren eine Basis für jede Programmlogik und infolgedessen für alle Anwendungen, egal in welcher Programmiersprache.
Im Grunde besteht ein Programm aus einer Menge von logischen Ausdrücken, die zwei Ergebnisse liefern können: true oder false.
Die Booleschen Operatoren stellen mögliche Verknüpfungen zwischen diesen Ausdrücken dar und ergeben selbst wiederum true oder false. So kann eine bestimmte Handlung davon abhängig gemacht werden, ob eine oder mehrere Bedingungen true sind.
Wenn der Kühlschrank leer und genug Geld vorhanden ist, bestelle neue Lebensmittel. Nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind, wird die Handlung ausgeführt.
Eine mögliche Definition für Boolesche Operatoren lautet wie folgt.
Boolesche Operatoren sind logische Operationen, die auf einem oder zwei logischen Ausdrücken ausgeführt werden können, und als Ergebnis true oder false liefern.
Die folgende Tabelle zeigt und erklärt die vier Booleschen Operatoren und erklärt die Boolesche Algebra dahinter.
| Boolescher Operator | Bedeutung |
| AND | Beide verknüpften Ausdrücke müssen true ergeben, damit das Gesamtergebnis true ergibt. |
| OR | Es reicht, wenn einer der zwei verknüpften Ausdrücke true ist, damit das Gesamtergebnis true ergibt. |
| XOR | Nur wenn ausschließlich einer der zwei verknüpften Ausdrücke true ist, ergibt auch das Gesamtergebnis true. Wenn beide verknüpften Ausdrücke true sind, ist das Ergebnis false. |
| NOT | Die Besonderheit an diesem Operator ist, dass er keine zwei Ausdrücke kombiniert, sondern das Ergebnis eines logischen Ausdrucks umdreht. |
In der Informatik werden die Ergebnisse true und false oftmals auch durch die Werte 1 und 0 dargestellt. Somit lässt sich für zwei Variablen a und b aus den Regeln der Booleschen Algebra folgende Tabelle mit den Ergebnissen der Booleschen Operationen ableiten.
| a | b | a AND b | a OR b | a XOR b | NOT a |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Die folgende Tabelle verdeutlicht die Verwendung der Booleschen Operatoren mit einigen Beispielen.
| Boolescher Operator | Beispiel | Bedeutung |
| AND | x > 10 AND x < 20 | Die Bedingung ist true, wenn x zwischen 10 und 20 liegt. |
| OR | x = 10 OR x = 20 | Die Bedingung ist true, wenn x gleich 10 oder gleich 20 ist. |
| XOR | x = 10 XOR y = 10 | Die Bedingung ist true, wenn x gleich 10 ist oder y gleich 10 ist, aber nicht, wenn beide 10 sind. |
| NOT | NOT x = 10 | Die Bedingung ist true, wenn x nicht 10 ist. |
Die Booleschen Operatoren können miteinander kombiniert werden, um eine komplexe Logik darzustellen.
Wie in den Beispielen der oberen Tabelle gezeigt, werden die Booleschen Operatoren zudem oft mit Vergleichsoperatoren bzw. Vergleichsausdrücken kombiniert.
Ein komplexerer Ausdruck könnte so lauten: (x > 10 AND y > 10) OR NOT(z = 10)
Der Gesamtausdruck ist true, wenn x und y größer 10 sind, oder wenn z nicht 10 ist.
Du siehst, dass bei komplexeren Ausdrücken die Verwendung von Klammern sinnvoll ist, um die Priorität der Auswertung der Ausdrücke anzugeben. Lässt Du in diesem Beispiel die Klammern weg, so ist nicht klar, ob die Bedingung für y zum AND- oder zum OR-Operator gehört.
Boolesche Operatoren werden oft auch in Suchmaschinen oder auch bei anderen Suchen wie etwa in Datenbanken verwendet, um Suchbegriffe zu kombinieren.
So kannst Du z. B. Suchbegriffe zur Suchanfrage in der Google-Suche wie folgt kombinieren:
Die Booleschen Operatoren werden in den Programmiersprachen teils unterschiedlich ausgedrückt oder erweitert. Die folgende Tabelle erklärt die Booleschen Operatoren in Java.
| Boolescher Operator | Syntax | Erklärung |
| AND | x & y | Beide Ausdrücke werden ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben. |
| AND | x && y | x wird ausgewertet. Wenn der Ausdruck false ergibt, erfolgt keine weitere Auswertung, da das Gesamtergebnis ohnehin false ergibt. Anderenfalls wird erst noch y ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben. |
| OR | x | y | Beide Ausdrücke werden ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben. |
| OR | x || y | x wird ausgewertet. Wenn der Ausdruck true ergibt, erfolgt keine weitere Auswertung, da das Gesamtergebnis ohnehin true ergibt. Anderenfalls wird erst noch y ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben. |
| XOR | x ^ y | Beide Ausdrücke werden ausgewertet und das Gesamtergebnis zurückgegeben. |
| NOT | !x | x wird negiert. Wenn der Ausdruck true ergibt, wird false zurückgeliefert. Wenn der Ausdruck false ergibt, wird true zurückgeliefert. |
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Welche Boolesche Operatoren gibt es?
AND-Operator: Beide verbundenen Ausdrücke müssen true ergeben, damit insgesamt true resultiert.
OR-Operator: Einer der verbundenen Ausdrücke muss true ergeben, damit insgesamt true resultiert.
XOR-Operator: Nur einer der verbundenen Ausdrücke darf true sein, damit insgesamt true resultiert.
NOT-Operator: Der verbundene Ausdruck wird negiert. Wenn er true ist, wird false zurückgegeben. Wenn er false ist, wird true zurückgegeben.
Wie viele Boolesche Operatoren gibt es?
Es gibt vier grundlegende Boolesche Operatoren: AND, OR, XOR und NOT.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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