Diskrete Simulation

Grundlagen der Diskreten Simulation

• Die diskrete Simulation basiert auf diskreten Zeitpunkten, an denen Ereignisse eintreten.
• Zwischen diesen Zeitpunkten ändern sich Zustände im Modell nicht.
• Ein Modell ist eine vereinfachte Darstellung eines Systems und spiegelt dessen wesentliche Eigenschaften wider.

Definition Diskrete Ereignis Simulation

Die diskrete Ereignis Simulation (DES) ist eine Technik zur Nachbildung realer Systeme unter Einsatz von Computermodellen. Hierbei wird das untersuchte System in einzelne, diskrete Ereignisse zerlegt, die zu bestimmten Zeitpunkten eintreten. Jeder Ablauf zwischen den Ereignissen bleibt unverändert und wird als stabiler Zustand angesehen.

Die Anwendung von Diskreter Ereignis Simulation erfordert die klare Definition von:

• Ereignissen: Bestimmte Stellen im Modell, an denen Änderungen der Zustände stattfinden.
• Zuständen: Die Situationen zwischen den Ereignissen, in denen Stabilität herrscht.
• Zeitpunkten: Spezifische Zeitstempel, zu denen Ereignisse ausgelöst werden.

Der Einsatz von Simulationstechniken ermöglicht es, Variablen durch Anpassungen im Modell und Beobachten der Auswirkungen auf das Gesamtsystem besser zu verstehen. Dies erfolgt meist mit Hilfe von spezieller Simulationssoftware oder durch Programmierung mit Sprachen wie Python.

 import simpy def process(env):    yield env.timeout(1) env = simpy.Environment() env.process(process(env)) env.run() 

Diskrete Simulation Modellierung

Die Diskrete Simulation Modellierung ist ein wichtiger Teilbereich der Informatik, der es ermöglicht, komplexe Systeme zu analysieren und zu optimieren. Hierbei werden Systeme als Abfolge von diskreten Ereignissen dargestellt.

Konstruktion eines diskreten Simulationsmodells

Beim Aufbau eines diskreten Simulationsmodells gilt es, verschiedene Schritte zu beachten:

• Definition der Systemgrenzen und Identifikation relevanter Komponenten.
• Bestimmung und Spezifizierung der Ereignisse, die innerhalb des Systems auftreten.
• Entwicklung eines Ablaufmodells, das die zeitliche Anordnung der Ereignisse darstellt.

Um ein Modell zu formulieren, kannst Du mathematische Gleichungen verwenden, um das Systemverhalten zu beschreiben. Ein Beispiel wäre die Berechnung von Wartezeiten in einem Warteschlangensystem: \[ W = \lambda \cdot \left(\frac{L}{\mu} - \frac{1}{\mu}\right) \]Hierbei sind \( W \) die durchschnittliche Wartezeit, \( \lambda \) die Ankunftsrate, \( L \) die mittlere Anzahl der Kunden in der Warteschlange und \( \mu \) die Servicerate.

Implementierungen in Python bieten eine geeignete Plattform für diskrete Simulationen. Einfache Modelle können mit wenigen Befehlen erstellt werden:

 import simpydef customer(env, name, bcs, time_in_bank):    yield env.timeout(time_in_bank)    print(f'{env.now}: Kunde {name} verlässt das System nach {time_in_bank} Minuten.')env = simpy.Environment()for i in range(5):    env.process(customer(env, f'Kunde {i}', None, 5))env.run()

Anwendungsgebiete diskrete Simulation

Die diskrete Simulation findet in einer Vielzahl von Bereichen Anwendung, da sie es ermöglicht, komplexe Systeme durch eine Abfolge von diskreten Ereignissen zu modellieren und zu analysieren.Ihre Flexibilität ist besonders nützlich in Feldern wie Logistik, Produktion und Informatik. Durch das Verständnis der Simulationsmechanismen können Prozesse optimiert und Ressourcen besser verwaltet werden.

Diskrete ereignisorientierte Simulation

Die diskrete ereignisorientierte Simulation ist ein spezifischer Ansatz in der Modellierung diskreter Systeme. Hierbei werden die zeitlichen Abläufe eines Systems in diskrete Ereignisse unterteilt.Ereignisse treten zu bestimmten Zeitpunkten ein und verursachen Zustandsänderungen im Modell. Zwischen den Ereignissen bleibt der Zustand stabil. Dies ist besonders entscheidend für Systeme, bei denen der Zeitpunkt eines Ereignisses von seiner vorherigen Historie abhängt.

Beispiel diskrete Simulation

Ein häufig verwendetes Beispiel für diskrete Simulation ist die Modellierung von Warteschlangensystemen. Diese Systeme sind besonders in Supermärkten, Banken und im Dienstleistungssektor verbreitet.Eine Warteschlangen-Simulation könnte folgende Parameter beinhalten:

• Ankunftsrate: Anzahl der Kunden, die pro Stunde eintreffen
• Servicerate: Geschwindigkeit, mit der die Kunden bedient werden können
• Warteschlangenlänge: Maximale Anzahl an Kunden in der Warteschlange

Eine einfache Formel zur Berechnung der Wartezeit (\(W\)) könnte lauten:\[ W = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)} \]Hierbei bezeichnet \(\lambda\) die Ankunftsrate der Kunden und \(\mu\) die Servicerate eines Serviceschalters.

Simplere Implementierungen in Python könnten so aussehen:

import simpydef customer(env, name, service_time):    yield env.timeout(service_time)    print(f'{env.now}: {name} verlässt das System nach {service_time} Minuten.')env = simpy.Environment()for i in range(5):    env.process(customer(env, f'Kunde {i}', 3))env.run()