Lerninhalte finden
Features
Entdecke
Möchtest Du wissen, was das Assoziativgesetz in Mathe einfach erklärt ist? In dieser Erklärung erfährst Du, was das Assoziativgesetz der Multiplikation und Addition ist und kannst das Rechengesetz anhand von Beispielen nachvollziehen.
Lerne mit Millionen geteilten Karteikarten
Leg kostenfrei losWas besagt das Assoziativgesetz der Addition?
Gilt das Assoziativgesetz für die Subtraktion?
Wie kann man das Assoziativgesetz bei der Division anwenden?
Was ist ein Beispiel für das Assoziativgesetz der Multiplikation?
Was ist ein Vorteil des Assoziativgesetzes der Multiplikation?
Was besagt das Assoziativgesetz der Addition?
Gilt das Assoziativgesetz bei der Subtraktion?
Wie kann das Assoziativgesetz bei der Division angewendet werden?
Was besagt das Assoziativgesetz der Addition?
Gilt das Assoziativgesetz für die Subtraktion?
Wie kann man das Assoziativgesetz bei der Division anwenden?
Was ist ein Beispiel für das Assoziativgesetz der Multiplikation?
Was ist ein Vorteil des Assoziativgesetzes der Multiplikation?
Was besagt das Assoziativgesetz der Addition?
Gilt das Assoziativgesetz bei der Subtraktion?
Wie kann das Assoziativgesetz bei der Division angewendet werden?
Schreib bessere Noten mit StudySmarter Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
Erstelle unlimitiert Karteikarten auf StudySmarter
Team Assoziativgesetz Lehrer
Das Assoziativgesetz (auch Verknüpfungsgesetz oder Verbindungsgesetz) in Mathe besagt, dass sich bei der Addition oder Multiplikation von drei oder mehr Zahlen \(a,\,b,\,c\,\in\mathbb{R}\) beliebig Klammern setzen lassen, ohne damit das Ergebnis der Rechnung zu verändern.
Sowohl die Addition als auch die Multiplikation sind assoziative Rechenoperationen, bei denen Du an beliebigen Stellen Klammern um Zahlen setzen kannst, um vorteilhaft zu rechnen.
Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass bei dem Produkt aus den Zahlen \(a,\,b,\,c\,\in\mathbb{R}\) beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden können.
\[a\cdot b\cdot c=a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c\]
Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass bei der Summe aus den Zahlen \(a,\,b,\,c\,\in\mathbb{R}\) beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden können.
\[a+b+ c=a+ (b+ c)=(a+ b)+ c\]
Das Assoziativgesetz gilt bei der Subtraktion nicht! Um trotzdem das Assoziativgesetz anwenden zu können, musst Du Deine Differenz zuerst in eine Summe umwandeln. \[\underbrace{5-3-8}_{Differenz} = \underbrace{5+(-3)+(-8)}_{Summe} = 5 + \left[(-3)+(-8)\right] = 5+(-3-8)\]
Das Assoziativgesetz gilt bei der Division nicht! Um dennoch das Assoziativgesetz bei der Division anwenden zu können, musst Du vorher alle Quotienten in Faktoren eines Produkts umformen. Am einfachsten funktioniert das mit Brüchen, da jeder Quotient in einen Bruch umgeformt werden kann.
Sowohl bei reinen Summen als auch bei reinen Produkten lassen sich aufgrund des Assoziativgesetzes beliebig Klammern setzen.
Berechne das Produkt \(5\cdot 0{,}3 \cdot 10\) vorteilhaft durch Anwendung des Assoziativgesetzes.
Lösung
Das Assoziativgesetz der Multiplikation erlaubt es Dir, beliebig Klammern zu setzen. Dadurch ergibt sich:
\[5\cdot 0{,}3\cdot 10=5\cdot {\color{#00DCB4}(}0{,}3\cdot 10{\color{#00DCB4})}=5\cdot {\color{#00DCB4}3}=15\]
Berechne die Summe \(6{,}2+3{,8}+4\) vorteilhaft durch Anwendung des Assoziativgesetzes.
Lösung
Das Assoziativgesetz der Addition erlaubt es Dir, beliebig Klammern zu setzen. Dadurch ergibt sich:
\[6{,}2+3{,}8+4={\color{#00DCB4}(}6{,}2+3{,}8{\color{#00DCB4})}+4={\color{#00DCB4}10}+4=14\]
Aus einer Differenz kannst Du eine Summe machen, indem Du das negative Vorzeichen einer Zahl „mitziehst“. So wird beispielsweise aus \(-2\) der Ausdruck \({\color{#FA3273}+}(-2)\).
Berechne die Differenz \(8-3-1\) durch Umwandlung in eine Summe und wende das Assoziativgesetz an.
Lösung
Zunächst werden die negativen Zahlen mithilfe der Vorzeichen in Summen umgeschrieben.
\[8{\color{#FA3273}\,+\,}(-3){\color{#FA3273}\,+\,}(-1)\]
Jetzt können die Klammern wieder beliebig gesetzt werden, was die folgenden Berechnungen zeigen.
\begin{align}&=8{\color{#FA3273}\,+\,}(-3){\color{#FA3273}\,+\,}(-1)={\color{#00DCB4}(}8+(-3){\color{#00DCB4})}-1={\color{#00DCB4}5}-1=4\\[0.2cm]&=8{\color{#FA3273}\,+\,}(-3){\color{#FA3273}\,+\,}(-1)=8+{\color{#1478C8}(}(-3)+(-1){\color{#1478C8})}=8+{\color{#1478C8}(-4)}=4\end{align}
Weitere Übungsaufgaben zum Assoziativgesetz findest Du in den zugehörigen Karteikarten!
Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Wie lautet das Assoziativgesetz?
Für alle Zahlen a, b und c gilt:
Wann gilt das Assoziativgesetz?
Du darfst das Assoziativgesetz innerhalb von Summen (also beim Addieren) und innerhalb von Produkten (also beim Multiplizieren) anwenden. Beim Subtrahieren und Dividieren gilt es jedoch nicht. Wenn du hier Klammern beliebig setzt oder weglässt, verändert sich das Ergebnis der Rechnung.
Was ist das Assoziativgesetz Beispiel?
Das Assoziativgesetz erlaubt dir, in Summen und Produkten Klammern zu setzen oder sie wegzulassen. Dadurch kannst du dir Rechenvorteile verschaffen. Zwei Beispiele hierfür sind:
Wann wendet man das Assoziativgesetz an?
Das Assoziativgesetz wendet man beim Addieren oder Multiplizieren an, wenn man durch das Setzen von Klammern oder durch das Weglassen von Klammern Rechenvorteile bekommt, sich also die Rechnung dadurch vereinfacht. Durch das Anwenden des Assoziativgesetzes kannst du also häufig auf den Taschenrechner verzichten und kompliziert aussehende Rechenaufgaben im Kopf lösen.
Bei StudySmarter haben wir eine Lernplattform geschaffen, die Millionen von Studierende unterstützt. Lerne die Menschen kennen, die hart daran arbeiten, Fakten basierten Content zu liefern und sicherzustellen, dass er überprüft wird.
Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
Lerne Lily kennen
Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
Lerne Gabriel kennen
Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Studentenrabatte 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen