Lerninhalte finden
Features
Entdecke
In diesem Artikel dreht sich alles um die verschiedenen Brucharten, die in der Mathematik vorkommen. Brüche stellen eine fundamentale Grundlage der Mathematik dar und es ist wichtig, sie zu verstehen, um weitere mathematische Konzepte meistern zu können. Die verschiedenen Brucharten – Stammbruch, gemeiner Bruch, gemischter Bruch, Scheinbruch, unechte und echte Brüche sowie Zweigbruch – werden näher betrachtet und anhand von Beispielen erklärt.
Lerne mit Millionen geteilten Karteikarten
Leg kostenfrei los
Schreib bessere Noten mit StudySmarter Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
Erstelle unlimitiert Karteikarten auf StudySmarter
Team Brucharten Lehrer
In der Mathematik kannst Du zwischen unterschiedlichen Brüchen unterscheiden. Je nachdem, wie das Verhältnis zwischen Zähler und Nenner ist und ob eventuell noch eine Zahl vor dem Bruch steht, hat der Bruch einen anderen Namen.
| Bruchart | Beschreibung | Darstellung |
| Stammbrüche | Bruch, mit Zähler gleich 1 | \[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\dots\] |
| Gemeiner Bruch | Gewöhnlicher Bruch mit natürlichen Zahlen im Zähler und Nenner | \[\frac{3}{5};\frac{2}{7};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\dots\] |
| Gemischter Bruch | Bruch besteht aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch, wobei der gemeine Bruch kleiner als 1 ist | \[1\frac{3}{5};1\frac{2}{7};3\frac{5}{6};2\frac{7}{8};\dots\] |
| Scheinbruch | Ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist | \[\frac{4}{2};\frac{7}{3}\frac{9}{4};\frac{15}{5};\dots\] |
| Echte Brüche | Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. | \[\frac{3}{5};\frac{2}{7};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\dots\] |
| Unechte Brüche | Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist | \[\frac{6}{5};\frac{12}{7};\frac{7}{6};\frac{13}{8};\dots\] |
| Zweigbruch | Bruch, dessen Zähler größer als 1 ist. | \[\frac{3}{4};\frac{12}{7};\frac{2}{3};\frac{13}{5};\dots\] |
Ein Stammbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler immer gleich 1 ist und der Nenner eine natürliche Zahl.
Stammbrüche sind in ihrer einfachsten Form dargestellt und können als Grundlage für weitere Berechnungen dienen.
Einige Beispiele für Stammbrüche sind:
\[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5}\]
Man kann diese Stammbrüche auch als Dezimalzahlen darstellen, zum Beispiel:
\begin{align}\frac{1}{2}&=0{,}5\\\frac{1}{3}&=0{,}\overline{3}\\\frac{1}{4}&=0{,}25\\\frac{1}{5}&=0{,}2\end{align}
Ein gemeiner Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler und der Nenner natürliche Zahlen sind und der Zähler kleiner als der Nenner ist.
Gemeine Brüche sind die gängigste Art von Brüchen, die in der Mathematik verwendet werden.
Einige Beispiele für gemeine Brüche sind:
\[\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{2}{5}\]
Diese Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, zum Beispiel:
\begin{align}\frac{3}{4}&=0{,}75\\\frac{5}{6}&=0{,}8\overline{3}\\\frac{7}{8}&=0{,}875\\\frac{2}{5}&=0{,}4\end{align}
Ein gemischter Bruch besteht aus einer natürlichen Zahl und einem gemeinen Bruch, wobei der gemeine Bruch kleiner als 1 ist.
Gemischte Brüche werden häufig verwendet, um Zahlen präziser und verständlicher darzustellen, insbesondere wenn es um Maßeinheiten wie Längen oder Mengen geht.
Einige Beispiele für gemischte Brüche sind:
\[1\frac{1}{2};2\frac{3}{4};3\frac{1}{3};4\frac{2}{5}\]
Diese Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, zum Beispiel:
\begin{align}1\frac{1}{2}&=1{,}5\\2\frac{3}{4}&=2{,}75\\3\frac{1}{3}&=3{,}\overline{3} \\4\frac{2}{5}&=4{,}4\end{align}
Um einen gemischten Bruch in einen gemeinen Bruch umzuwandeln, multipliziert man die natürliche Zahl mit dem Nenner des Bruchs und addiert dann den Zähler des Bruchs. Das Ergebnis wird dann zum neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt. Zum Beispiel:
\[1\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2+1}{2}=\frac{3}{2}\]
Ein Scheinbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist.
Im Grunde ist ein Scheinbruch eine Zahl, die als Bruch dargestellt wird, obwohl sie auch als ganze Zahl oder gemischter Bruch dargestellt werden könnte.
Einige Beispiele für Scheinbrüche sind:
\[\frac{4}{2};\frac{7}{3};\frac{9}{4};\frac{15}{5}\]
Um einen Scheinbruch in einen gemischten Bruch oder eine ganze Zahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner und schreibt das Ergebnis als natürliche Zahl. Der verbleibende Rest wird zum neuen Zähler, während der Nenner unverändert bleibt. Zum Beispiel:
\[\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\]
(da \(7:3 = 2\) Rest 1)
Echte Brüche sind Brüche, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner. Unechte Brüche hingegen sind Brüche, bei denen der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Im Wesentlichen sind unechte Brüche eine Kombination aus Scheinbrüchen und ganzen Zahlen.
Einige Beispiele für echte Brüche sind:
\[\frac{3}{4}; \frac{5}{6}; \frac{7}{8}; \frac{2}{5}\]
Einige Beispiele für unechte Brüche sind:
\[\frac{4]{2};\frac{7}{3}; \frac{9}{4}; \frac{15}{5}\]
Ein Zweigbruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer als 1 ist.
Einige Beispiele für echte Zweigbrüche sind:
\[\frac{3}{4};\frac{12}{7};\frac{2}{3};\frac{13}{5};\dots\]
Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Wie heißen die verschiedenen Brüche?
Es gibt verschiedene Arten von Brüche, wie zum Beispiel:
Brüche, die einer dieser Brucharten zugeordnet werden können, aber trotzdem einen eigenen Namen haben sind:
Wenn Du zwei Brüche zusammen anschaust, dann wird auch in
unterteilt.
Wie nennet man Brüche mit dem Zähler 1?
Brüche, deren Zähler eine 1 ist, werden auch Stammbrüche genannt.
Was ist ein Beispiel für einen Scheinbruch?
Ein Scheinbruch ist ein unechter Bruch, bei welchem der Zähler des Bruches ein Vielfaches des Nenners ist und somit der Bruch auch als ganze Zahl geschrieben werden kann.
Ein Scheinbruch ist zum Beispiel 4/2, da der Bruch auch als 2/1 oder einfach nur 2 geschrieben werden kann.
Was ist ein echter Bruch?
Ein echter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler kleiner als der Nenner ist. Für echte Brüche gilt also:
Z/N --> Z < N
Bei StudySmarter haben wir eine Lernplattform geschaffen, die Millionen von Studierende unterstützt. Lerne die Menschen kennen, die hart daran arbeiten, Fakten basierten Content zu liefern und sicherzustellen, dass er überprüft wird.
Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
Lerne Lily kennen
Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
Lerne Gabriel kennen
Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Studentenrabatte 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen