Lerninhalte finden
Features
Entdecke
Du möchtest die Determinante einer 3x3 Matrix berechnen, damit Du weißt, ob eine inverse 3x3 Matrix existiert? Dann bist Du hier genau richtig, denn hier bekommst Du eine Formel, mit der Du die Determinante einer 3x3 Matrix bestimmen kannst, sowie eine weitere Lösungsmöglichkeit von Laplace.
Lerne mit Millionen geteilten Karteikarten
Leg kostenfrei losWelche zwei Methoden gibt es zur Berechnung der Determinante einer 3x3 Matrix?
Welche Formel verwendet man zur Berechnung der Determinante einer 3x3 Matrix?
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Determinante einer 3x3 Matrix?
Welche Regel hilft dir, die Formel für die Determinante einer 3x3 Matrix leichter zu merken?
Was kannst du mit der Determinante einer 3x3 Matrix herausfinden?
Welche Methode kannst Du verwenden, um die Determinante einer 3x3 Matrix zu berechnen?
Was passiert, wenn die Determinante einer 3x3 Matrix null ist?
Wie lautet der erste Schritt bei der Anwendung der Regel von Sarrus?
Welche Matrixgröße erhältst Du, wenn Du den Laplaceschen Entwicklungssatz anwendest?
Welche Operation führst Du mit den Pfeilen durch, die nach unten verlaufen?
Was passiert, wenn die Determinante einer 3x3 Matrix null ist?
Wie lautet der erste Schritt bei der Anwendung der Regel von Sarrus?
Welche Matrixgröße erhältst Du, wenn Du den Laplaceschen Entwicklungssatz anwendest?
Welche Operation führst Du mit den Pfeilen durch, die nach unten verlaufen?
Welche zwei Methoden gibt es zur Berechnung der Determinante einer 3x3 Matrix?
Welche Formel verwendet man zur Berechnung der Determinante einer 3x3 Matrix?
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Determinante einer 3x3 Matrix?
Welche Regel hilft dir, die Formel für die Determinante einer 3x3 Matrix leichter zu merken?
Was kannst du mit der Determinante einer 3x3 Matrix herausfinden?
Welche Methode kannst Du verwenden, um die Determinante einer 3x3 Matrix zu berechnen?
Schreib bessere Noten mit StudySmarter Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Did you know that StudySmarter supports you beyond learning?
Review generated flashcards
Erstelle unlimitiert Karteikarten auf StudySmarter
Team Determinante 3x3 Matrix Lehrer
Danke für Ihr Interesse an den Lernpräferenzen!
Danke für dein Interesse an verschiedenen Lernmethoden! Welche Methode bevorzugst du? (z. B. „Audio“, „Video“, „Text“, „Keine Präferenz“) (optional)
Feedback sendenDie Formel für die Determinante einer 3x3 Matrix
Damit Du Dir diese Regel leichter merken bzw. selbst herleiten kannst, kannst Du Dir die Formel wie einen Gartenzaun vorstellen. Dieses Verfahren wird Regel von Sarrus genannt. Dazu schreibst Du die ersten beiden Spalten der Matrix noch einmal rechts daneben und kannst dann ein Rautenmuster einzeichnen wie in Abbildung 1.
Abb. 1 - Determinante 3x3 Matrix Formel.
Die Pfeile, die nach unten verlaufen, werden addiert und die Pfeile, die nach oben verlaufen, werden subtrahiert. Die Zahlen entlang eines Pfeils multiplizierst Du miteinander. Somit erhältst Du:
Um die Determinante einer 3x3 Matrix zu bestimmen, wendest Du eine Formel von Sarrus an.
Berechne die Determinante der 3x3 Matrix
Lösung
Um die Determinante zu bestimmen, schreibst Du Dir die Matrix
Abb. 2 - Determinante 3x3 Matrix berechnen.
Somit erhältst Du:
Die Determinante einer 3x3 Matrix kannst Du auch mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz ermitteln. Mit Laplace verkleinerst Du die 3x3 Matrix auf eine 2x2 Matrix, von der Du anschließend die Determinante mit einer kurzen Formel berechnen kannst. Dabei kannst Du entweder nach einer Zeile oder einer Spalte entwickeln, das Ergebnis ist dasselbe.
| Entwicklung nach i-ter Zeile | Entwicklung nach j-ter Spalte |
Berechne die Determinante der Matrix
Wie das genau funktioniert, findest Du in der Erklärung "Laplacescher Entwicklungssatz".
Lösung
Ob Du die Matrix nach einer Zeile oder eine Spalte entwickelst, ist egal. Hier siehst Du den Lösungsweg, wenn Du nach der ersten Spalte entwickelst. Die Formel lautet in diesem Fall:
Somit lautet die Determinante der gesamten Matrix:
Mit der Determinante einer 3x3 Matrix kannst Du herausfinden, ob die Matrix eine Inverse besitzt oder nicht. Ist die Determinante nicht null, dann kannst Du die Matrix invertieren.
Abb. 3 - Regel von Sarrus.Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Was sagt die Determinante über eine Matrix aus?
Eine Determinante gibt Dir Auskunft darüber, ob eine Matrix invertierbar ist oder nicht.
Wie berechnet man die Determinante einer Matrix?
Du kannst die Determinante einer Matrix entweder mit einer Formel, der Regel von Sarrus oder dem Laplaceschen Entwicklungssatz berechnen.
Kann man die Determinante einer nicht quadratischen Matrix berechnen?
Nein, die Determinante einer nicht quadratischen Matrix kann nicht berechnet werden.
Bei StudySmarter haben wir eine Lernplattform geschaffen, die Millionen von Studierende unterstützt. Lerne die Menschen kennen, die hart daran arbeiten, Fakten basierten Content zu liefern und sicherzustellen, dass er überprüft wird.
Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
Lerne Lily kennen
Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
Lerne Gabriel kennen
StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.
Erfahre mehrSpeichere Erklärungen in deinem persönlichen Bereich und greife jederzeit und überall auf sie zu!
Durch deine Registrierung stimmst du den AGBs und der Datenschutzerklärung von StudySmarter zu.
Du hast schon einen Account? Anmelden
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Studentenrabatte 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen 
