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Dezimalzahlen werden auch Kommazahlen genannt und spielen eine große Rolle im Alltag. Ob beim Einkaufen einer Packung Chips für \(1{,}95 \text{€}\) oder beim Messen von Größen, Dezimalzahlen sind überall vertreten. In dieser Erklärung erfährst Du die Definition und den Aufbau von Dezimalzahlen, wie Du sie rundest und wie Du sie in einen Bruch umrechnest und andersherum. Außerdem lernst Du, wie Du Dezimalzahlen vergleichen kannst.
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Leg kostenfrei losWelche Art von Dezimalzahlen gehört nicht zu der Menge der rationalen Zahlen?
Nenne, welche Dezimalzahl zu dem Bruch \(\frac{23}{10}\) gehört.
Nenne, welcher Bruch zu der Dezimalzahl \(1{,}23\) gehört
Nenne, welche Ziffer das Hundertstel einer Dezimalzahl ist.
Nenne, welcher Vergleich richtig ist.
Nenne, welche Zahl eine Dezimalzahl ist.
Nenne, welche Ziffer ist das Zehntel einer Dezimalzahl ist.
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Team Dezimalzahlen Lehrer
Eine Dezimalzahl (auch Kommazahl genannt) stellt eine Zahl dar, die weder den natürlichen Zahlen noch den rationalen Zahlen zuzuordnen ist. Rechts vom Komma steht dabei der Bruchteil.
Es gibt grundsätzlich drei Arten von Dezimalzahlen
Abb. 1 – Arten von Dezimalzahlen
Endliche Dezimalzahlen werden auch Dezimalbrüche genannt. Eine solche Dezimalzahl lässt sich als Bruch mit einer Zehnerpotenz (10; 100; 1000; ... ) im Nenner schreiben. Die Anzahl der 0er in der Zehnerpotenz gibt Dir die Anzahl der Kommastellen in der Dezimalzahl. Der Zähler stellt die Ziffern dieser Dezimalzahl dar.
\[\frac{1359}{\underbrace{10000}_{\text{4 Nullen}}}=0,\underbrace{1359}_{\text{4 Kommastellen}}\]
Eine periodische Dezimalzahl besitzt unendlich viele Kommastellen, die sich nach einem Muster wiederholen, sich also periodisch Verhalten. Jeder Bruch, der vollständig gekürzt, andere Primfaktoren als 2 und 5 in seinem Nenner enthält, ist eine periodische Dezimalzahl. Der periodische Teil einer solchen Dezimalzahl wird mit einem Strich markiert \(0,1111111\dots = 0,\overline 1\).
Irrationale Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, die unendlich sind und nicht periodisch dargestellt werden können. Dazu gehören etwa Wurzeln von nicht quadratischen Zahlen und besondere Zahlen wie die Kreiszahl \(\pi\).
\[\sqrt{2}=1.41421356237\dots\]
Wie Du bereits gesehen hast, beschreibt eine Dezimalzahl eine Kommazahl, die aus Stellen vor dem Komma und den Nachkommastellen oder sogenannten Dezimalen besteht.
Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie besteht aus Vorkommastellen, Komma und Nachkommastellen.
\[ {\color{#1478c8} 0} {\color{#00dcb4} {,} } {\color{#fa3273} 4} \]
In diesem Abschnitt werden die Kommastellen der Dezimalzahl benannt. Als Beispiel wird hier die Dezimalzahl \(28{,}436\) betrachtet.
| 2 | 8 | , | 4 | 3 | 6 |
| Zehner | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel |
Du kannst Dezimalzahlen auch auf ihre Nachkommastellen runden, schau Dir gern den passenden Artikel dazu an, wenn Du mehr zum Thema erfahren möchtest.
Um Dezimalzahlen zu vergleichen, gehst Du von links nach rechts Stelle für Stelle durch und vergleichst beide Dezimalzahlen Ziffer für Ziffer. Die Zahl die an der ersten gleichwertigen Stelle größer ist, als die andere, ist auch insgesamt die größere Dezimalzahl.
Die eine Packung Schokoriegel kostet \({\color{bl}1{,}95\text{€}}\) und die andere \({\color{gr}1{,}99\text{€}}\). Jetzt musst Du herausfinden, welche Packung günstiger ist.
Aber wie machst Du das? Du gehst von links nach rechts durch die Zahlen und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind. \begin{align} {\color{bl}1}&={\color{gr}1} \\[0.2cm] {\color{bl}9}&={\color{gr}9}\\[0.2cm] {\color{bl}5}&<{\color{gr}9} \end{align} Hier erkennst Du, dass die \({\color{bl}5}<{\color{gr}9}\) ist, weshalb die Dezimalzahl \({\color{bl}1{,}95\text{€}} < {\color{gr}1{,}99\text{€}}\) ist, also ist sie auch günstiger.
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Was ist eine nicht abbrechende Dezimalzahl?
Eine abbrechende Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen.
Was ist ein abbrechender Dezimalbruch?
Ein abbrechender Dezimalbruch ist eine Zahl, die ab einer gewissen Nachkommastelle nur noch Nullen hat.
Wie kann man Dezimalzahlen miteinander vergleichen?
Dezimalzahlen kannst Du miteinander vergleichen, indem Du Stück für Stück durch die Zahlen gehst und schaust, welche Ziffer größer, kleiner oder ob sie gleich sind.
Wo findet man Dezimalzahlen im Alltag?
Dezimalzahlen findest Du zum Beispiel im Supermarkt, beim Zeit stoppen und an der Tankstelle.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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