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In dieser Erklärung erfährst Du, wie Dezimalzahlen addiert werden. Dafür wird Dir die Addition bei endlichen und periodischen Dezimalzahlen vorgestellt. Außerdem warten Übungsaufgaben auf Dich, mit denen Du Dein Wissen testen kannst.
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Leg kostenfrei losWas ist die erste Regel beim Addieren von Dezimalzahlen?
Was bestimmt das Vorzeichen der Summe bei negativen Dezimalzahlen?
Was ist eine Dezimalzahl?
Wie werden endliche Dezimalzahlen auch genannt?
Welche Zahlenart kann als Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner dargestellt werden?
Welche mathematische Operation wird beim Addieren von Brüchen mit periodischen Dezimalzahlen verwendet?
Was ist der periodische Teil der Dezimalzahl 2,37̅?
Wie addierst du periodische Dezimalzahlen?
Was machst Du, wenn es beim Addieren von Dezimalzahlen zum Übertrag kommt?
Welche Darstellung verwenden Dezimalzahlen?
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Team Dezimalzahlen addieren Lehrer
Dezimalzahlen werden stellenweise addiert. Die Addition läuft analog zur Addition zweier natürlicher Zahlen ab. Dafür werden die beiden Zahlen stellenweise so untereinander geschrieben, dass die Kommas untereinander stehen. Dann addierst Du die einzelnen Stellen wie bei der schriftlichen Addition. Genau wie bei der schriftlichen Addition zweier natürlicher Zahlen kann es hier auch zum Übertrag kommen.
Zur Erinnerung kannst Du Dich auch noch in der Erklärung "Schriftliche Addition" umsehen.
| Zehner | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel |
| 1 | 2 | , | 8 | 4 |
Berechne \(12{,}84+1{,}73\):
| Zehner | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel | |
| 1 | 2 | , | 8 | 4 | |
| + | 1 | , | 7 | 3 | |
| = | 1 | 3+\(\color{red}1\) | , | \(\color{red}5\) | 7 |
| 1 | 4 | , | 5 | 7 |
Endliche Dezimalzahlen lassen sich immer als Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner darstellen
\[0{,}07 =\frac{7}{100}\]
Du kannst also Dezimalzahlen auch in Brüche umwandeln und dann addieren.
Berechne \(0{,}05+0{,}783\).
\begin{align}0{,}05+0{,}783&=\frac{5}{100}+\frac{783}{1000}\\&=\frac{50}{1000}+\frac{783}{1000}\\&=\frac{833}{1000}\\&=0{,}833\end{align}
Um periodische Dezimalzahlen zu addieren, wandelst Du die Dezimalzahlen am besten in Brüche um.
Die so entstandenen Brüche bringst Du auf einen gemeinsamen Nenner und addierst sie.
Um eine beliebige periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, unterteilst Du Deine Dezimalzahl zunächst in den periodischen und nicht periodischen Teil
Periodische Dezimalzahl \(2{,}\overline{37}\)
Den periodischen Teil kannst Du jetzt als Bruch aufschreiben, indem Du für jede Stelle hinter dem Komma eine 9 im Nenner platzierst und die periodische Zahl als Zähler schreibst.
\(0{,}\overline{37}\) besitzt zwei Kommastellen. Also kannst Du einen Bruch mit zwei Neunen im Nenner (99) und 37 im Zähler aufschreiben. \[0{,}\overline{37}=\frac{37}{99}\] Jetzt muss die 2 noch auf denselben Nenner gebracht und mit \(\frac{37}{99}\) addiert werden. \[2=\frac{198}{99}\] Jetzt noch zusammenrechnen \[2{,}\overline{37}=2+0{,}\overline{37}=\frac{198}{99} + \frac{37}{99} = \frac{235}{99}\]
Für jede 0 hinter dem Komma bevor der periodische Teil anfängt, musst Du hinten an die 9er noch eine 0 hängen. Bsp.:
Nun kannst Du beweisen, was Du schon gelernt hast! Los gehts!
1. Addiere.
2. Addiere.
Lösung
1. Aufgabe:
2. Aufgabe:
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Wie rechnet man schriftlich minus?
Man schreibt beide Zahlen untereinander korrekt ab, also die kleinere unter der größeren und vergleicht jeweils die Stellen der Zahlen, welche untereinander stehen und schreibt den Unterschied deren unter die Linie unterhalb der jeweiligen Stelle.
Wie rechnet man mit Dezimalzahlen minus?
Hierbei geht man identisch vor, nur dass man das Komma an der jeweiligen Stelle setzen muss. Hat eine Zahl mehr Kommastellen als die andere, dann muss man jene mit weniger Stellen um so viele Nullen erweitern, bis beide die gleiche Anzahl an Stellen haben.
Wie kann man Dezimalbrüche addieren?
Hierbei ist es wichtig, dass die jeweiligen Stellen der Zahlen korrekt untereinander stehen und diese von rechts nach links zusammengezählt werden.
Wie werden Dualzahlen addiert?
Hierbei sind folgende Regeln zu beachten
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10, -> dies bedeutet das Ergebnis ergibt 0 mit einem Übertrag von 1 der nächsten Stelle nach links
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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