Dezimalzahlen runden

Es ist folgende Dezimalzahl gegeben:

Wie der Name bereits aussagt, handelt es sich bei der Vorkommastelle bzw. den Vorkommastellen um die Zahlen, die vor dem Komma sind. Bei diesem aufgeführten Beispiel wäre das die$12$. Auch bei den Nachkommastellen läuft das recht ähnlich ab. Hier geht es um alles, was nach dem Komma kommt. Bei dieser Zahl ist das die 8 und die 4.

Aufgabe 1

Stelle folgende Brüche, Dezimalzahlen und gemischte Zahlen in der Stellenwerttafel dar:

$\frac{3}{10}$, $4\frac{6}{10}$, $\frac{78}{100}$

Lösung

Um die gemischte Zahl korrekt, anzuschreiben, werden die vier Ganzen (1 Ganzes = 1 Einer) in das Einer-Feld eingetragen und der Zähler des Bruches in jenem Feld, welches den Nenner bezeichnet (10 = Zehntel, 100 = Hundertstel). Genau die gleiche Vorgehensweise gilt für die beiden Brüche, wobei hierbei Null Ganze eingetragen werden müssen. Wird nun das Komma zwischen der Einer- und Zehntel Stelle gesetzt, sieht dies wie folgt aus:

Folglich lauten die Brüche und die gemischte Zahl als Dezimalzahlen:

$\begin{array}{rcl}\frac{3}{10}& =& 0,3\\ 4\frac{6}{10}& =& 4,6\\ \frac{78}{100}& =& 0,78\end{array}$

Aufgabe 2

Wandle den Bruch $\frac{3}{4}$ in eine Dezimalzahl um!

Lösung

Als ersten Schritt wird der Bruch auf Hundertstel erweitert. Hierbei muss sowohl der Nenner als auch der Zähler mit 25 multipliziert werden:

$\frac{3}{4}\underset{}{\to \frac{3·25}{4·25}\underset{}{\to \frac{75}{100}}}$

Nun können die $\frac{75}{100}$ in die Stellenwerttafel eingetragen werden.

Somit lautet der Bruch $\frac{3}{4}$ in Dezimalschreibweise $0,75$.

Aufgabe 3

Du kaufst Dir nach dem Schulunterricht folgende zwei Süßigkeiten:

1 Lion $=1,20€$

1 Packung Pringles $=1,55€$

Berechne, wie viel der Einkauf kostet. Runde hierbei auf Einer (Euro).

Lösung

Addiere als ersten Schritt die beiden Dezimalzahlen.

$$\begin{gathered} 1,55€ \\ +1,20€ \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ 2,75€ \end{gathered}$$

Wenn untersucht wird, ob der zu bezahlende Preis näher bei 2 oder 3 liegt, kann folgendes festgestellt werden:

Somit liegt die $2,75$ deutlich näher bei 3. Dies bedeutet, es wird aufgerundet und die Lösung lautet folglich $3€$.

$2,75€\approx 3€$

Aufgabe 4

Du verdienst bei deinem Nebenjob $7€$ für $40$ Minuten. Wie viel Geld erhältst Du somit pro Stunde? Runde hierbei auf eine ganze Zahl!

Lösung

Diese Aufgabe kann mithilfe des Dreisatzes gelöst werden, indem zuerst der Geldbetrag pro Minute berechnet und dessen Ergebnis dann mit $60$ multipliziert wird.

Abbildung 2: Dreisatz

Wird das Ergebnis nun gerundet, ergibt sich folgende Lösung:

$60Minuten\approx 11€$

Auf eine ganze Zahl gerundet, erhältst Du somit pro Stunde ungefähr$11€$.

Aufgabe 5

Runde die Zahl $6,183$ auf eine Kommastelle bzw. auf die Zehntel Stelle!

Lösung

Um ein solches Beispiel lösen zu können, kann als ersten Schritt zuerst die Stellenwerttafel angefertigt werden.

Als Erstes muss das mathematische Gesetz zum Thema runden wiederholt werden, nämlich, wenn der Wert der Stelle rechts der Zielstelle kleiner als $5$ ist, muss abgerundet, ansonsten aufgerundet werden. In diesem Beispiel soll auf Zehntel gerundet werden (in rot), somit wird die Stelle rechts davon, also die Hundertstel Stelle untersucht (in grün).

Da die $8$ größer als fünf ist, muss aufgerundet werden. Folglich wird die Zehntel Stelle um eins addiert, sprich es wird zu einer$2$. Alle Stellen hinter der Zehntel Stelle können weggelassen werden.

Die Zahl auf Zehntel gerundet lautet somit $6,2$.

Aufgabe 6

Die Zahl $134,586$ soll auf zwei Kommastellen bzw. auf Hundertstel gerundet werden.

Lösung

Die Stellenwerttafel für dieses Beispiel sieht wie folgt aus:

Nun muss jene Stelle festgestellt werden, auf welche gerundet werden muss, also in diesem Fall der Wert der Hundertstel Stelle, also die $8$.

Die Regel des Rundens besagt, wenn nun der Wert der Stelle rechts, der $8$ kleiner als $5$ ist, muss abgerundet, ansonsten aufgerundet werden. Die Tausendstel Stelle weist den Wert $6$ auf, folglich wird aufgerundet. Aufrunden bedeutet, dass nun aus der $8$ eine $9$ wird. Alle Stellen hinter der gerundeten Zahl können weggelassen werden.

Diese Zahl auf Hundertstel gerundet lautet demnach $134,59$.

Aufgabe 7

Runde die Zahl 42,3923 auf die dritte Kommastelle bzw. auf Tausendstel!

Lösung

Die Stellenwerttafel für dieses Beispiel sieht wie folgt aus:

Um dieses Beispiel lösen zu können, muss die nächstgelegene Stelle rechts der Zielkommastelle, also in unserem Beispiel die Zehntausendstel Stelle untersucht werden. Da diese kleiner als fünf ist, muss abgerundet werden. Folglich wird aus der $3$ eine Null.

Die Zahl auf Tausendstel gerundet lautet somit $42,392$.

Aufgabe 8

Stell Dir vor, Du hast genau $4€$ und $90Cent$ in deiner Hosentasche. Runde diesen Geldbetrag sinnvoll auf die Einerstelle!

Lösung

Verwenden wir hierfür die Stellenwerttafel, um einen besseren Überblick zu erhalten.

Diese Zahl soll auf die Einerstelle gerundet werden. Wird nun die Stelle danach untersucht, wird festgestellt, dass die $9$ größer als $5$ ist, folglich muss aufgerundet werden. Das Ergebnis lautet demnach wie folgt:

$4,90€\approx 5€$

Aufgabe 9

Du hast in dieser Woche $34,92€$ Taschengeld erhalten. Du möchtest nun wissen, wie viele $10€$ Scheine Du nun maximal in deiner Spardose haben kannst!

Lösung

Erneut wird als Erstes eine Stellenwerttafel angefertigt.

Diese Zahl soll auf die Zehnerstelle gerundet werden. Wird nun die Zahl davon untersucht, wird festgestellt, dass die $4$kleiner als $5$ ist, folglich muss abgerundet werden. Das Ergebnis lautet demnach wie folgt:

$34,92\approx 30$

Als letzten Schritt wird die gerundete Zahl durch $10$ dividiert, um feststellen zu können, wie viele Zehneuroscheine Du hierfür erhält.

$\frac{30}{10}=3$

Somit erhältst Du mit deinem Taschengeld $3$ Zehneuroscheine.

Aufgabe 10

Du hast auf deinem Bankkonto insgesamt $8342,97€$. Runde diesen Betrag auf Hunderter!

Lösung

Erneut wird als Erstes eine Stellenwerttafel angefertigt.

Diese Zahl soll auf die Hunderterstelle gerundet werden. Wird nun die Zahl davon untersucht, wird festgestellt, dass die $4$kleiner als $5$ ist, folglich muss abgerundet werden. Das Ergebnis lautet demnach wie folgt:

$8342,97\approx 8300$

Wenn das Geld auf deinem Bankkonto auf Hunderter gerundet wird, hast Du somit $8300€$.

Aufgabe 11

Die reichste Familie deiner Stadt hat kürzlich eine neue Villa gekauft. Diese hat insgesamt $4098000,00€$ gekostet. Runde diesen Betrag auf Hunderttausender!

Lösung

Erneut wird als Erstes eine Stellenwerttafel angefertigt.

Diese Zahl soll auf die Hunderttausender Stelle gerundet werden. Wird nun die Zahl rechts davon untersucht, wird festgestellt, dass die $9$ größer als $5$ ist, folglich muss aufgerundet werden. Somit wird aus der Hunderttausender Stelle eine 1 und alle Stellen rechts davon werden zu einer Null. Das Ergebnis lautet demnach wie folgt:

$4098000,00\approx 4100000$

Wenn das Geld auf deinem Bankkonto auf Hunderter gerundet wird, hast Du somit $4100000€$.