Divisor

Du hast etwa die Division

$12:6=2$

Die erste Zahl von links ist die 12 und damit Dein Dividend. Danach kommt zuerst das Formelzeichen der Division, gefolgt von der 6, die entsprechend dann Dein Divisor ist. Als Letztes kommt dann nur noch die Zahl 2 nach dem Gleichheitszeichen, diese Zahl ist immer der Quotient.

In einem Bruch würde diese Division so aussehen:

$\frac{12}{6}=2$

In diesem Beispiel teilt also der Divisor 6 die Zahl 12 in 6 gleich große Teile, die 2 groß sind. Wenn Du Dir das wieder am Beispiel des Kuchens anschaust, heißt das, dass die 12 Kuchenstücke auf sechs Personen aufgeteilt werden und jede Person jeweils 2 Kuchenstücke erhält.

Aufgabe 1

Berechne folgende Division schriftlich:

$294:21$

Lösung

Schritt 1:

Da Du einen zweistelligen Divisor hast, betrachtest Du direkt die ersten zwei Zahlen – die wird Hilfswert genannt – und prüfst, ob der Divisor, die 21, in diese Zahl hinein passt. In diesem Beispiel ist das der Fall, denn $29>21$.

Abbildung 3: schriftliche Division

2. Schritt:

Jetzt prüfst Du, wie oft der Divisor in den Hilfswert passt und bestimmst das zugehörige Vielfache. In diesem Beispiel passt die 21 genau 1-mal in die 29.

Damit erhältst Du den ersten Teil Deines Ergebnisses. Notiere also die 1 als die erste Ziffer Deines Ergebnisses. Jetzt gilt es noch das Vielfache, die 21, vom Hilfswert schriftlich von der 29 abzuziehen und zu notieren. Das sieht dann wie folgt aus:

Abbildung 4: schriftliche Division

3. Schritt:

Neben Deinem Ergebnis der Subtraktion schreibst Du jetzt die nächste Stelle des Dividenden, hier also die 4. Dein neuer Hilfswert ist somit die 84.

Abbildung 5: Schriftliche Division

Schritt 4:

Ab jetzt wiederholst Du wieder den ersten und den zweiten Schritt. Du suchst also erst wieder das Vielfache des Divisors, das noch in den Hilfswert passt – hier ist das die Zahl 84, das vierfache von 21. Dieses Vielfache zeihst Du vom Hilfswert wieder ab und notierst die Zahl 4 als nächsten Teil Deines Ergebnisses.

Abbildung 6: Schriftliche Division

Schritt 5:

Wenn Du wie in diesem Beispiel keine Ziffern des Dividenden mehr übrig sind, fehlt Dir nur noch den Rest zu ermitteln. Dieser ist der Rest der letzten Subtraktion, also in diesem Fall 0.

Abbildung 7: Schriftliche Division

Das Ergebnis der Division lautet somit 14.

Aufgabe 2

Berechne folgende Division schriftlich:

$63:0,3$

Lösung

1. Schritt

Wenn Dein Divisor eine Kommastelle besitzt, kannst Du die Rechnung so umformen, dass die Kommastelle verschwindet. Dazu multiplizierst Du den ganzen Term solange mit der Zahl 10, bis das Komma raus multipliziert wird.

Multipliziere jetzt also den in der Aufgabe gegebenen Term mal 10:

$\begin{array}{cc}63:0,3& \begin{array}{r}\overline{)·10}\end{array}\begin{array}{r}\end{array}\\ \Rightarrow & 630:3\end{array}$

Jetzt hast Du einen neuen Term erhalten, den Du wie gewohnt schriftlich berechnen kannst.

2. Schritt

Betrachte jetzt wieder die erste Zahl des Dividenden und prüfe, ob der Divisor hineinpasst. Da Du hier $6>3$ der Fall ist, kannst Du die 2 als ersten Teil Deines Ergebnisses schreiben, denn die 3 passt genau zweimal in die 6. Subtrahiere dann noch das Vielfache von Deinem Dividenden.

Abbildung 8: Schriftliche Division

3. Schritt:

Schreibe jetzt wieder den neuen Hilfswert auf:

Abbildung 9: Schriftliche Division

4. Schritt:

Ermittle hier wieder das Vielfache des Divisors, das noch in den Hilfswert passt. In diesem Fall ist das die 30, das Zehnfache der 3. Dieses Vielfache musst Du jetzt noch von dem Hilfswert abziehen und anschließend schreibst Du noch die 10 als nächsten Teil Deines Ergebnisses.

Abbildung 10: Schriftliche Division

5. Schritt

Du hast jetzt wieder alle Ziffern des Dividenden verbraucht und jetzt gilt es nur noch den Rest 0 aufschreiben.

Abbildung 11: Schriftliche Division

Das Ergebnis der Division lautet somit 210.

Aufgabe 3

Du hast bereits die Formel $21÷x=3$ gegeben, berechne den unbekannten Divisor $x$ dieser Gleichung.

Lösung

1. Schritt:

Setze als Erstes Deine Werte in die Formel zur Berechnung des Divisors ein:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Divisor}& =& \frac{\mathrm{Dividend}}{\mathrm{Quotient}}\\ \mathrm{x}& =& \frac{21}{3}\end{array}$

2. Schritt:

Berechne jetzt den Wert für den unbekannten Divisor $x$:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{x}& =& \frac{21}{3}\\ \mathrm{x}& =& 7\end{array}$

Auf der Feier sind demnach sieben Personen.

Aufgabe 4

Berechne mit der schriftlichen Division folgende Gleichung:

$338:13$

Lösung

1. Schritt:

Prüfe, wie oft der Divisor in den ersten Hilfswert passt und schreibe die Anzahl als den ersten Teil des Ergebnisses. Ziehe danach das Vielfache des Divisors vom Hilfswert ab:

Abbildung 12: Schriftliche Division

2. Schritt:

Schreibe jetzt die letzte Ziffer des Dividenden neben die 7 und prüfe, wie oft die 13 in diesen neuen Hilfswert hereinpasst. Schreibe dann wieder die Anzahl als nächsten Teil Deines Ergebnisses auf und ziehe das Vielfache von Deinem Hilfswert ab:

Abbildung 13: Schriftliche Division

3. Schritt:

Da alle Ziffern des Dividenden verbraucht sind, musst Du jetzt nur noch den Rest 0 hinschreiben und Deine Rechnung ist fertig:

Abbildung 14: Schriftliche Division

Das Ergebnis der Division lautet somit 26.

Aufgabe 5

Berechne mit der schriftlichen Division folgende Gleichung:

$425:0,25$

Lösung

1. Schritt:

Als Erstes kürzt Du die Kommastelle aus Deinem Divisor raus, indem Du die Gleichung mit 100 multiplizierst:

$\begin{array}{r}425:0,25 \overline{)·100}\\ \Rightarrow & 42500:25\end{array}$

Jetzt, wo Du keine Kommastelle mehr in Deiner Gleichung hast, kannst Du die Aufgabe wie in den anderen Beispielen berechnen.

2. Schritt:

Prüfe, wie oft der Divisor in den ersten Hilfswert passt und schreibe die Anzahl als den ersten Teil des Ergebnisses. Ziehe danach das Vielfache des Divisors vom Hilfswert ab:

Abbildung 15: Schriftliche Division

3. Schritt:

Schreibe jetzt die nächste Ziffer des Dividenden neben die 17 und prüfe, wie oft die 25 in diesen neuen Hilfswert hereinpasst. Schreibe dann wieder die Anzahl als nächsten Teil Deines Ergebnisses auf und ziehe das Vielfache von Deinem Hilfswert ab:

Abbildung 16: Schriftliche Division

4. Schritt:

Die letzten beiden Ziffern des Dividenden sind Nullen, das heißt statt $175÷25=7$kannst Du auch schreiben:

$17500:25=700$

Entsprechend sieht der letzte Schritt dann so aus:

Abbildung 17: Schriftliche Division

Das Ergebnis der Division lautet somit 1700.

Aufgabe 6

Berechne den unbekannten Divisor der folgenden Formel:

$24:x=4$

Lösung

1. Schritt:

Setze als Deine Werte in die Formel zur Berechnung des Divisors ein:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Divisor}& =& \frac{\mathrm{Dividend}}{\mathrm{Quotient}}\\ \mathrm{x}& =& \frac{24}{4}\end{array}$

2. Schritt:

Berechne jetzt den Wert für den unbekannten Divisor $x$:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{x}& =& \frac{24}{4}\\ \mathrm{x}& =& 6\end{array}$

Der Divisor lautet somit 6.