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In vielen Textaufgaben der Mathematik sowie auch der Physik wird eine wichtige Kompetenz vorausgesetzt: Einheiten umrechnen.
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Leg kostenfrei losEinheiten lassen sich ...
Wie rechnest du in die nächst größere Einheit um?
Wie viele Meter sind 3 km?
Welche Einheit ist größer: 3 km oder 2800 m?
Wie rechnest du Einheiten um?
Welche Einheiten gibt es in der Mathematik?
Was bedeutet 'Einheit' in der Mathematik?
Mit welchem Faktor multiplizierst du, um von Kilometer auf Meter umzurechnen?
Wie viele dm² sind 1 km²?
Was ist eine Einheit in der Mathematik?
Mit welchem Faktor rechnest Du von Meter auf Kilometer um?
Einheiten lassen sich ...
Wie rechnest du in die nächst größere Einheit um?
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Team Einheiten umrechnen Lehrer
So weißt Du beispielsweise, dass Deine Schule \(3 \,\text{km}\) von Deinem Zuhause entfernt ist. Ein Freund von Dir sagt, er würde \(2800 \,\text{m}\) und somit weiter von der Schule entfernt wohnen. Stimmt das?
Weitere Aufgaben und Übungen, sowie Tabellen und Formeln zum umrechnen von Einheiten findest Du in dieser Erklärung.
Es gibt eine Vielzahl von Einheiten: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten, sowie auch Geld-, Zeit- und Temperatureinheiten.
Alle Einheiten haben eine Gemeinsamkeit:
Einheiten lassen sich in kleinere und größere Einheiten umrechnen.
Dabei gibt es bei den verschiedenen Einheiten Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
Für ein paar häufig vorkommende Einheiten kannst Du Dich beim Umrechnen an den folgenden Tabellen orientieren.
Die Längeneinheiten kommen besonders häufig in Aufgaben vor.
| Einheit | Umrechnung |
| \(1 \,\text{mm}\) | \(=0{,}1 \,\text{cm}\) |
| \(1 \,\text{cm}\) | \(=10 \,\text{mm}\) |
| \(1 \,\text{dm}\) | \(=10 \,\text{cm}\) |
| \(1 \,\text{m}\) | \(=10 \,\text{dm}=100\,\text{cm}\) |
| \(1 \,\text{km}\) | \(=1000 \,\text{m}\) |
Werden etwa die Längen zweier Seiten eines Quadrates miteinander multipliziert, so besitzt Dein Ergebnis eine andere Einheit: Eine Flächeneinheit.
Auf den Längeneinheiten aufbauend, lassen sich die Flächeneinheiten festlegen.
Dabei kommen noch die Einheiten \(\text{a}\) und \(\text{ha}\) dazu.
| Einheit | Umrechnung |
| \(1 \,\text{mm}^{2}\) | \(=0{,}01 \,\text{cm}^{2}\) |
| \(1 \,\text{cm}^{2}\) | \(=100 \,\text{mm}^{2}\) |
| \(1 \,\text{dm}^{2}\) | \(=100 \,\text{cm}^{2}\) |
| \(1 \,\text{m}^{2}\) | \(=10 \,\text{dm}^{2}=100 \,\text{cm}^{2}\) |
| \(1 \,\text{a}\) | \(=100 \,\text{m}^{2}\) |
| \(1 \,\text{ha}\) | \(=100 \,\text{a}\) |
| \(1 \,\text{km}^{2}\) | \(=100 \,\text{ha}\) |
Aus Flächen kann sich ein Körper zusammensetzen. Dann befindest Du Dich im Dreidimensionalen und kannst das Volumen berechnen.
| Einheit | Umrechnung |
| \(1 \,\text{mm}^{3}\) | \(=0{,}001 \,\text{cm}^{3}\) |
| \(1 \,\text{cm}^{3}\) | \(=1\,\text{ml}=1000 \,\text{mm}^{3}\) |
| \(1 \,\text{dm}^{3}\) | \(=1\,\text{l}=1000 \,\text{cm}^{3}\) |
| \(1 \,\text{m}^{3}\) | \(=1000 \,\text{dm}^{3}\) |
Neben den Kubikzentimetern, -dezimetern und -metern finden bei der Angabe des Volumens auch Liter und Milliliter ihre Anwendung.
Neben der klassischen Berechnung mit Längen kommen in der Mathematik auch Aufgaben vor, bei welchen Zeiten berechnet werden.
| Einheit | Umrechnung |
| \(1 \,\text{sek}\) | \(=\frac{1}{60}\,\text{min}\) |
| \(1 \,\text{min}\) | \(=60\,\text{sek}\) |
| \(1 \,\text{h}\) | \(=60\,\text{min}\) |
| \(1 \,\text{Tag}\) | \(=24\,\text{h}\) |
| \(1 \,\text{Woche}\) | \(=7\,\text{Tage}\) |
| \(1 \,\text{Monat}\) | \(=28,30 \,\text{oder}\, 31\,\text{Tage}\) |
| \(1 \,\text{Jahr}\) | \(=365\,\text{Tage}\) |
Die Gewichtseinheiten kommen häufig in Textaufgaben vor.
| Einheit | Umrechnung |
| \(1 \,\text{mg}\) | \(=0,001\,\text{g}\) |
| \(1 \,\text{g}\) | \(=1000\,\text{mg}\) |
| \(1 \,\text{kg}\) | \(=1000\,\text{g}\) |
| \(1 \,\text{dt}\) | \(=100\,\text{kg}\) |
| \(1 \,\text{t}\) | \(=1000\,\text{kg}\) |
Eine allgemeine Formel gibt es für das Umrechnen von Einheiten nicht. Allerdings lassen sich bei den verschiedenen Einheiten Muster erkennen, welche für die verschiedenen Einheiten ein Vorgehen festlegen.
Um von einer Längeneinheit auf die nächst größere Längeneinheit umzurechnen, musst Du jeweils den Faktor beachten, mit dem Du zur nächst größeren Einheit gelangst.
In den meisten Fällen multiplizierst oder dividierst Du mit \(10\). Um von Meter auf Kilometer (und andersherum) umzurechnen, verwendest Du den Faktor \(1000\).
Um Flächeneinheiten in eine nächst größere oder kleinere Einheit umzurechnen, verwendest Du als Divisor den Faktor 100.
Auch bei den Volumeneinheiten verwendest Du einen einheitlichen Faktor. In diesem Fall
die \(1000\).
Nicht nur in der Mathematik gibt es Einheiten, welche umgerechnet werden können. Unter anderem überschneiden sich die Einheiten der Mathematik und Physik. So sind unter anderem Gewichts- und Zeiteinheiten sowohl in der Mathematik als auch in der Physik vertreten.
Andere, wie zum Beispiel die Geschwindigkeit, lassen sich aus den Längeneinheiten im Verhältnis zur Geschwindigkeit ableiten.
So ist beispielsweise
\[1\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=1000\,\frac{\text{m}}{\text{h}}\]
Auf diese Umrechnung kommst Du, indem Du mit dem Faktor von \(1000\) multiplizierst, um von Kilometern auf Meter zu kommen.
Entsprechend kannst Du eine solche Angabe, in welcher Weg und Zeit ins Verhältnis gebracht werden, auch nach der Zeit umrechnen.
\[1\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{1}{60}\,\frac{\text{km}}{\text{min}}=16,66\,\frac{\text{m}}{\text{min}}\]
In der Physik gibt es allerdings auch Einheiten, welche in der Mathematik nicht vorkommen.
Wie Du Einheiten umrechnest, kommt ganz darauf an, welche Einheiten Du gegeben hast.
Im Beispiel aus der Einleitung hast Du Längeneinheiten gegeben.
Die eine Entfernung ist also in Kilometern und die andere in Metern angegeben.
Auf den ersten Blick könntest Du denken, dass die zweite Längenangabe auch die Größere ist. Doch genau hier solltest Du einen Blick auf die Einheiten werfen.
Rechnest Du die Entfernung von Deinem Zuhause zur Schule in Meter um, bekommst Du eine bessere Vorstellung davon, wer von Euch weiter von der Schule entfernt wohnt.
Um Kilometer in Meter umzurechnen, multiplizierst Du die Kilometer-Angabe mit \(1000\).
\[3\,\text{km}=3\cdot 1000=3000\,\text{m}\]
Du wohnst also \(3000\,\text{m}\) von der Schule entfernt.
Da \(3000\,\text{m}\) größer ist als \(2800\,\text{m}\) wohnst Du weiter von der Schule entfernt als Dein Freund.
Du hättest auch die gegebenen Meter in Kilometer umwandeln können, um die Werte zu vergleichen.
Du schaust also immer, welche Einheit Du gegeben hast und mit welchem Faktor Du dann zur nächst größeren oder kleineren Einheit kommst.
Du verschiebst also das Komma durch die Multiplikation mit einer Zehnerpotenz um die entsprechende Anzahl an Stellen nach links oder rechts.
Um herauszufinden, wie viele \(\text{dm}^{2}\) \(1\,\text{km}^{2}\) sind, multiplizierst Du mit \(100 000\).
\[1\,\text{km}^{2}=1\cdot 100 000=100 000\,\text{dm}^{2}\]
In diesem Fall würde sich das Komma also um fünf Stellen nach rechts verschieben.
Teste Dein Wissen gleich an ein paar Übungsaufgaben.
Aufgabe 1
Rechne die folgenden Einheiten um.
Lösung
Um zu einer größeren Einheit umzurechnen, dividierst Du und um zu einer kleineren Einheit umzurechnen, multiplizierst Du mit dem entsprechenden Faktor.
Aufgabe 2
Du misst die Zeit, wie lange Du zur Schule läufst. Bei Erreichen der Schule zeigt Deine Stoppuhr \(780\,\text{sek}\) an. Wie viele Minuten sind das?
Lösung
Um herauszufinden, wie vielen Minuten die angegebene Zeit entspricht, dividierst Du durch \(60\).
\(60\) Sekunden entsprechen einer Minute
\[780\,\text{sek}=780:60=13\,\text{min}\]
Du läufst also \(13\,\text{min}\) zur Schule.
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Wie rechnet man die Einheiten um?
Die Umrechnung von Einheiten erfolgt durch Multiplikation oder Division mit einem Umrechnungsfaktor. Der Umrechnungsfaktor gibt an, um wie viel eine Einheit in eine andere Einheit umgerechnet werden muss. Es ist wichtig, den richtigen Umrechnungsfaktor zu verwenden, um genaue Ergebnisse zu erzielen.
Was gibt es für Einheiten in Mathe?
In der Mathematik gibt es verschiedene Einheiten, die zur Messung und Darstellung von Größen verwendet werden. Einige Beispiele dafür sind Längeneinheiten wie Meter, Zentimeter und Kilometer, Flächeneinheiten wie Quadratmeter und Hektar, sowie Volumeneinheiten wie Kubikmeter und Liter. Abhängig von der jeweiligen Größe und Anwendung können diese Einheiten in verschiedensten Bereichen der Mathematik und Wissenschaft eingesetzt werden.
Wie rechnet man in die nächst größere Einheit um?
Um in die nächstgrößere Einheit umzurechnen, teilt man den Wert durch einen Umrechnungsfaktor, der die Größenordnung der Einheiten widerspiegelt. Beispielsweise gibt es 1000 Millimeter in einem Meter, also teilt man die Anzahl der Millimeter durch 1000, um die Länge in Metern zu erhalten. Bei Flächeneinheiten wie Quadratmeter und Hektar teilt man die Anzahl der Quadratmeter durch 10.000, um die Fläche in Hektar umzurechnen. Bei Volumeneinheiten wie Litern und Kubikmetern teilt man die Anzahl der Liter durch 1000, um das Volumen in Kubikmetern zu erhalten.
Was ist Einheit in Mathe?
Eine Einheit in der Mathematik ist ein standardisiertes Maß, das zur Quantifizierung von Größen in verschiedenen Bereichen wie Länge, Fläche, Volumen, Masse oder Zeit verwendet wird. Einheiten ermöglichen es, Messungen und Berechnungen auf der Grundlage eines gemeinsamen Systems durchzuführen, das in den verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Disziplinen verstanden wird. Einige Beispiele für solche Einheiten sind Meter, Kilogramm und Sekunden, die Teil des Internationalen Einheitensystems (SI) sind. Die Verwendung von Einheiten ist entscheidend für die präzise Kommunikation und das Verständnis von mathematischen und wissenschaftlichen Ergebnissen.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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