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Grundsätzlich sind Matrizen rechteckige Anordnungen von Elementen (Zahlen und/oder Variablen). Dabei hat eine Matrix m Zeilen und n Spalten. Eine solche Matrix hat dann die Dimension m x n und ist eine (m;n)-Matrix.
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Team Matrizen Lehrer
Hier siehst du die allgemeine Schreibweise einer solchen Matrix:
Jedes Element hat dabei eine Position innerhalb der Matrix. Zur Kennzeichnung der Position wird ein Doppelindex verwendet. Das Element 
befindet sich in der i-ten Zeile und j-ten Spalte. Der erste Index steht also für die Zeile, der zweite Index für die Spalte.
Zum besseren Verständnis haben wir hier noch ein Beispiel mit konkreten Zahlen: 
Diese Matrix ist eine (2,3)-Matrix, da sie 2 Zeilen und 3 Spalten hat. Das Element 
wäre hier die 5 in der 1-ten Zeile und 3-ten Spalte.
Jetzt weißt du schon, was Matrizen sind und wie sie dargestellt werden. Wofür aber brauchen wir diese Matrizen dann?
Besonders hilfreich sind Matrizen zur Darstellung von Linearen Gleichungssystemen. Diese werden oft unübersichtlich. In einer Matrix können die Faktoren übersichtlich und kompakt gespeichert werden. Wenn dir das Thema noch unbekannt ist, lies dir einfach unseren Artikel dazu durch.
Am besten lässt sich das an einem Beispiel verstehen. Dafür betrachten wir folgendes Lineare Gleichungssystem:
Mithilfe einer Matrixmultiplikation können wir das LGS auch wie folgt darstellen:
Dafür gibt es auch noch eine kurze Schreibweise:
Im Folgenden wollen wir dir noch besondere Matrizen vorstellen.
Bei einer quadratischen Matrix gilt n = m, d.h. es gibt genauso viele Zeilen wie Spalten.
Hier siehst du ein Beispiel, eine (3,3)-Matrix:
Die pinken Elemente, für die i = j gilt, bilden die Hauptdiagonale.
Bei einer Nullmatrix sind alle Elemente der Matrix gleich Null. Hier siehst du eine (2,2)-Nullmatrix:
Bei einer Einheitsmatrix sind alle Elemente, die die Hauptdiagonale bilden, gleich 1 und die restlichen sind 0.
Auch hier haben wir ein Beispiel, eine (4,4)-Einheitsmatrix:
Bei der Diagonalmatrix sind alle Elemente, die nicht auf der Hauptdiagonale liegen, gleich Null. Die Einheitsmatrix ist also eine Sonderform der Diagonalmatrix. Hier siehst du eine (3,3)-Diagonalmatrix:
Bei der oberen Dreiecksmatrix sind alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale gleich Null, bei der unteren Dreiecksmatrix sind alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonale gleich Null. Hier siehst du für beide Formen ein Beispiel:
Neben den hier bereits vorgestellten Sonderformen gibt es noch drei Arten von Matrizen, dabei empfehlen wir dir unsere zugehörigen Artikel:
ist in der i-ten Zeile in der j-ten SpalteUnser Tipp für Euch
Beim Rechnen mit Matrizen solltest du immer aufpassen, dass du Zeile und Spalte nicht vertauscht. Wenn du aber ein bisschen mit Matrizen geübt hast, ist es irgendwann nicht mehr so kompliziert, wie es am Anfang vielleicht wirkt 😊
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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