Prozentsatz berechnen

Gegeben ist das folgende Beispiel:

Auf deinem Tisch liegen 10 Buntstifte, davon sind 2 rot. Das kannst du als Bruch darstellen. In den Zähler schreibst du die Anzahl der roten Buntstifte, hier 2, und in den Nenner die Gesamtzahl der Buntstifte:

$\frac{2}{10}$

Du kannst den Bruch auch kürzen oder als Dezimalzahl schreiben:

$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=0,2$

Durch die unterschiedlichen Schreibweisen kann man den gleichen Sachverhalt umformulieren. So kannst du etwa über den gekürzten Bruch sagen: "Jeder fünfte Stift ist rot." Aber du kannst das auch zu einer Prozentdarstellung umwandeln.

$\frac{2}{10}=\frac{20}{100}=20\%$

Also sind 20 % aller Stifte auf dem Tisch rot.

Aufgabe 1

Stelle dir vor, dass in deiner Klasse 28 Schüler*innen sind und davon 2 grüne Haare haben. Dann könntest du diese beiden Werte in ein Verhältnis bringen und den Prozentsatz berechnen.

Lösung

Die gesamte Klasse besteht aus 28 Personen, was damit der Grundmenge (Grundwert) entspricht. Davon weisen 2 ein bestimmtes Merkmal, die grünen Haare auf, somit ist das der Prozentwert. Eingesetzt in die Formel ergibt das:

$p\%=\frac{P}{G}=\frac{2}{28}=0,07=7\%$

Demnach haben 7 % der Klasse grüne Haare.

Aufgabe 2

Stelle dir vor, dass deine Smartwatch dir anzeigt, dass du schon 6.000 Schritte gelaufen bist. Du hast ein tägliches Schrittziel von 10.000 Schritten eingestellt und möchtest jetzt gerne wissen, wie viel Prozent deines Schrittziels du schon erreicht hast.

Lösung

Da du jeden Tag 10.000 Schritte laufen möchtest, ist dies der Grundwert und somit der andere Wert dein Prozentwert.

$\begin{array}{ccccc}& 100\%& \stackrel{\wedge}{=}& 10000& \\ :10000\hookrightarrow & 0,01\%& \stackrel{\wedge}{=}& 1& \hookleftarrow :10000\\ ·6000\hookrightarrow & 60\%& \stackrel{\wedge}{=}& 6000& \hookleftarrow ·6000\end{array}$

6.000 Schritte entsprechen also 60 % deines Schrittziels.

Aufgabe 3

Bei einer Abstimmung haben 32.981 Personen für die Wahl für den neue/n Bürgermeister*in gestimmt. Davon haben die meisten mit 14.988 für die Kandidatin gestimmt. Um als Bürgermeister*in gewählt zu werden, benötigt man mindestens 40 % der Stimmen. Hat die Kandidatin die Wahl gewonnen?

Lösung

$\begin{array}{ccccc}& 100\%& \stackrel{\wedge}{=}& 32981& \\ :32981\hookrightarrow & 0,003\%& \stackrel{\wedge}{=}& 1& \hookleftarrow :32981\\ ·14988\hookrightarrow & 45\%& \stackrel{\wedge}{=}& 14988& \hookleftarrow ·14988\end{array}$

Die Kandidatin bekam ungefähr 45 % aller Stimmen und hat somit die Wahl für sich entschieden!

Angenommen du hast 2000 € bei einer Bank angelegt und bekommst am Ende des Jahres 12 € Zinsen. Aus diesen beiden Werten kannst du berechnen, was deine Bank dir für einen Zinssatz jährlich auszahlt.

$p\%=\frac{12}{2000}=0,6\%$

Die Bank zahlt dir jährlich also 0,6 % Zinsen auf dein angelegtes Kapital!

Aufgabe 4

Der Preis einer Hose ist nach der Rabattaktion noch bei 26 €. Vor der Rabattaktion hat die Hose 63 € gekostet. Um wie viel Prozent wurde sie heruntergesetzt?

Lösung

Der ursprüngliche Wert der Hose, 63 €, ist unser Grundwert, der Andere somit unser Prozentwert.

$p\%=\frac{26}{63}=0,41\stackrel{\wedge}{=}41\%$

Die Hose wurde also um 41 % reduziert.

Aufgabe 5

Im Stadion werden die Zuschauerzahlen, 67.500 von 80.000 möglichen Zuschauern, durchgesagt. Wie viel Prozent der Sitze im Stadion sind belegt?

Lösung

Der Grundwert G sind 80.000, da das die Gesamtanzahl an Sitzplätzen im Stadion ist.

67.500 ist der Prozentwert, das ist die absolute Anzahl an belegten Sitzplätzen.

$p\%=\frac{67500}{80000}=0,84\stackrel{\wedge}{=}84\%$

Das Stadion ist also zu 84 % belegt.

Aufgabe 6

Wie viel Prozent sind 230 ml von 2l?

Lösung

2 Liter entsprechen 2000ml, was auch dem Grundwert G entspricht.

$p\%=\frac{230}{2000}=0,115\stackrel{\wedge}{=}11,5\%$

230 ml entsprechen 11,5 % von 2 Litern.