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Bedeutung von "Punkt vor Strichrechnung"
Lass uns direkt mal anschauen, was wir unter diesem zunächst seltsamen Begriff "Punkt vor Strich" verstehen und wie wir dieses Prinzip anwenden können.
Einordnung als Rechengesetz
Es ist wichtig, dass du von Anfang an weißt, dass das Punkt-vor-Strich-Prinzip eine Rechenregel ist. Was man unter Rechengesetzen versteht, kannst du dir hier nochmal verinnerlichen:
Ein Rechengesetz ist eine verbindliche Rechenvorschrift.
Das heißt also, dass wir diese Regeln befolgen müssen, damit am Ende das richtige Ergebnis rauskommt.
Rechenregeln
Natürlich zählt nicht nur die Punk-vor-Strich-Rechnung zu den Rechenregeln. Insgesamt gibt es drei verschiedene Rechengesetze und noch fünf weitere Rechenregeln.
Zu den Rechengesetzen gehören folgende:
- Kommutativgesetz
- Assoziativgesetz
- Distrubutivgesetz
Zu den Rechenregeln gehören:
- Punkt vor Strich
- Potenzgesetze
- Wurzelgesetze
- Klammerregel
- Vorrangregeln
Punkt vor Strichrechnung – Definition
Du weißt jetzt bereits, dass die Punkt-vor-Strich-Rechnung zu den Rechenregeln gehört. Aber was genau ist das nun und was besagt dieses Gesetz?
Das Punkt-vor-Strich-Prinzip besagt, dass zuerst alle Punktaufgaben (Multiplikation und Division gelöst werden müssen, bevor man die Strichaufgaben (Addition und Subtraktion) löst.
Das Punkt-vor-Strich-Prinzip stellt eine Rechenregel dar, welche zur mathematischen Korrektheit von Rechnungen führt. Wenn du diese nicht einhältst, bekommst du bei deiner Rechnung ein falsches Ergebnis.
In jedem Term musst du also darauf achten, dass zuerst die zu multiplizierenden oder die zu dividierenden Terme berechnet werden. Im Anschluss werden die Strichaufgaben, also Addition und Subtraktion in Augenschein genommen.
Wenn du dir die Reihenfolge noch nicht so gut merken kannst, hier eine kleine Eselsbrücke für dich: Im Alphabet steht der Buchstabe P auch vor dem S. Deswegen gilt: Erst der Punkt, dann der Strich!
Punkt vor Strichrechnung – Anwendungsbereiche
Die Punkt-vor-Strich-Rechnung benötigst du in mehreren und verschiedenen Anwendungsbereichen. Das sind zum einen die Grundrechenarten, also Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, und dann, wenn du mit Klammern und Potenzen rechnest.
Aber auch bei Termen oder bei Gleichungen muss dieses Prinzip angewendet werden!
Punkt vor Strichrechnung - Beispiel
Warum ist die Punkt-vor-Strich-Rechnung eigentlich so wichtig?
In dem folgenden Beispiel soll dir die Wichtigkeit dieser Rechenregel veranschaulicht werden.
Aufgabe 1
Lina und Tim sollen eine Aufgabe im Matheunterricht lösen. Diese lautet .
Abbildung 1: Punkt vor Strich Rechnung
Nun haben aber beide zwei unterschiedliche Ergebnisse raus.
Linas Ergebnis beträgt 70 und das von Tim beträgt 43.
Dieses Beispiel zeigt gut, dass es zu falschen oder verschiedenen Ergebnissen kommen kann, wenn wir die Punkt-vor-Strich-Regel nicht beachten. Und damit dir das nicht auch passiert, schauen wir uns das jetzt zusammen an!
Punkt vor Strichrechnung - Aufgaben
Du hast oben schon das Beispiel von Tim und Lina gesehen und dass einer der beiden falsch liegt. Aber wer hat denn jetzt richtig gerechnet?
Du weißt ja bereits, wie die Rechenregel funktioniert. Erst rechnest du die Multiplikations- und Divisionsaufgaben und danach die Additions- und Subtraktionsaufgaben. Aber wie sieht das nun in der Praxis aus? Lass uns das mal an einem Beispiel anschauen.
Aufgabe 2
Die Aufgabe, die wir lösen wollen, lautet:
1. Schritt: Punktaufgaben lösen
Im ersten Schritt schauen wir uns die Aufgabe genauer an. Dabei kannst du dich zunächst fragen, ob es überhaupt eine Punktaufgabe, also eine Multiplikation oder Division, gibt.
Wenn keins der beiden vorkommt, ist das Punkt-vor-Strich-Gesetz für diese Rechnung nicht relevant.
In unserer Aufgabe gibt es aber eine Division. Diese lösen wir zuerst.
Nun haben wir die Punktaufgabe gelöst. Da es keine weitere gibt, können wir zum nächsten Schritt übergehen.
Schritt 2: Strichaufgabe lösen
Nun kannst du die Strichaufgaben lösen. In unserem Fall gibt es nur eine, die gelöst werden muss.
So wurde erfolgreich die Rechenregel "Punkt vor Strich" angewendet.
Anhand des Beispiels wurde das Prinzip der Punkt-vor-Strich-Rechnung gezeigt. Kannst du jetzt beantworten, ob Lina oder Tim richtig lag? Probier es mal!
Aufgabe 2
Wer von den beiden hat das richtige Ergebnis berechnet? Begründe, anhand einer Rechnung.
Abbildung 2: Punkt-vor-Strich-Rechnung
Lösung
Wir betrachten zunächst wieder unsere Aufgabe und haben eine Multiplikation und eine Addition.
Zunächst löst du die Mal-Aufgabe:
Im nächsten Schritt löst du nun die Plusaufgabe.
Du kannst also sagen, dass Tim das richtige Ergebnis berechnet hat. Lina hingegen hat von links nach rechts gerechnet, ohne die Punkt-vor-Strich-Rechenregel anzuwenden. Daher hat sie leider ein falsches Ergebnis.
Punkt vor Strichrechnung mit Klammer
Jetzt kannst du die Punkt-vor-Strich-Regel nicht nur in der Theorie, sondern auch in der Praxis. Doch wie ist es nun, wenn da noch eine Klammer steht? Was gilt dann?
Wenn du nicht mehr ganz weißt, wie man Klammern auflöst, kannst du gerne in unserem Artikel Klammern auflösen nachschauen.
Klammern kannst du praktisch als die "Königin der Rechenregeln und -gesetze" sehen. Diese Rechenregel hat immer die oberste Priorität und Vorrang. Das bedeutet, dass die Klammer immer zuerst aufgelöst werden muss. Erst dann, wenn es keine Klammern mehr in der Aufgabe gibt, kannst du andere Rechengesetze und -regeln anwenden.
Aber was war denn diese Klammer nochmal?
Eine Klammer in einem Term sagt aus, dass die in der Klammer stehende Operation zuerst ausgeführt werden muss.
Bei mehreren Klammerebenen gehst du immer von innen nach außen vor.
Schauen wir uns das ganze ein Mal anhand eines Beispiels an:
Aufgabe 3
Du möchtest die Aufgabelösen.
Laut den Vorrangregeln musst du die Klammer zuerst auflösen:
Das wäre nun erledigt. Da wird jetzt nur noch Punktaufgaben haben, können wir den Rest des Terms auflösen, indem wir von links nach rechts vorgehen.
Das Ergebnis lautet 10.
Du kannst dir übrigens bei einem Term, in welchem keine Klammer vorkommt und die Punkt-vor-Strich-Rechnung gilt, eine Klammer zur Hilfe setzen.
Das kannst du immer machen, sobald es dir hilft. Wichtig ist nur, dass du die Klammer an die richtige und mathematisch korrekte Stelle setzt. Ansonsten veränderst du den Wert des Terms.
Hier hast du ein Beispiel dafür:
Aufgabe 4
Du möchtest folgende Aufgabe lösen:
Das, was du machen kannst, wäre eine Klammer um die Division zu setzen. Das kann dir helfen, die Vorrangregeln nicht zu vergessen und kann besonders bei längeren Termen mit mehreren verschiedenen Operationen von Vorteil sein.
Das musst du natürlich nicht machen. Es ist nur eine Hilfestellung, die du anwenden kannst.
Beim Klammern setzen darfst du allerdings nicht verwechseln, wie du die Klammer setzt. Natürlich hilft sie dir nur dann, wenn du sie auch an die richtige Stelle setzt.
Wenn du die Klammer folgendermaßen gesetzt hättest, dann hättest du das Punkt-vor-Strich-Gesetz nicht beachtet und die Aufgabe in ihrem Wert verändert.
Also achte immer darauf, dass du die Rechenregeln beachtest, wenn du diese Hilfe nutzen möchtest.
Punkt vor Strichrechnung Regeln
In der Mathematik gibt es verschiedene Vorrangregeln, die du beachten musst.
Eine davon hast du ja bereits kennengelernt, und zwar, dass sie Klammern immer zuerst gerechnet werden müssen. Aber was kommt dann?
Die Vorrangregeln lauten folgendermaßen:
- Klammern auflösen
- Potenzen auflösen
- Punkt-vor-Strich-Gesetz
Das heißt, sobald alle Klammern aufgelöst wurden, müssen die Potenzen berechnet werden.
Erst dann, wenn diese beiden Operationen aus deinem Term "verschwunden" sind, rechnest du mit dem Punkt-vor-Strich-Gesetz.
Wir haben einen tollen Artikel zu den Vorrangregeln für dich, der etwas ausführlicher ist als dieser kleine Abschnitt. Wenn du also noch ein wenig mehr wissen möchtest, kannst du dort ein mal reinschauen.
Punkt vor Strichrechnung - Beispiel für das selbstständige Lösen
Kannst du denn das Ganze auch schon eigenständig anwenden? Das kannst du hier in einer Übungsaufgabe testen.
Aufgabe 5
Löse folgende Aufgabe mithilfe der Rechenregeln und Vorrangregeln, die du nun kennengelernt hast:
Lösung
1. Schritt: Klammern auflösen
2. Schritt: Punktaufgaben lösen
3. Schritt: Strichaufgaben lösen
Das Ergebnis dieser Aufgabe ist 71. Hast du das auch raus?
Punkt vor Strichrechnung - Das Wichtigste
- Die Punkt-vor-Strich-Rechnung zählt zu den Rechenregeln.
- Des Weiteren zählen noch das Potenzgesetz, Klammerregel, Vorrangregeln und das Wurzelgesetz zu den Rechenregeln.
- Als Rechengesetz bezeichnet man das Distributivgesetz, Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz.
- Das Punkt-vor-Strich-Prinzip sagt, dass erst alle Punktaufgaben gelöst werden müssen, bevor die Strichaufgaben gelöst werden.
- Zu den Punktaufgaben zählen Multiplikation und Division.
- Zu den Strichaufgaben zählen Addition und Subtraktion.
- Du benötigst das Punkt-vor-Strich-Gesetz zum Rechnen mit Zahlen, Termen und Gleichungen.
- Die Klammer hat immer Vorrang und muss als Erstes gelöst werden.
- Wenn alle Klammern aufgelöst sind, müssen die Potenzen aufgelöst werden. Erst danach ist das Punkt-vor-Strich-Gesetz relevant.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Punkt vor Strichrechnung
Wie geht die Punkt vor Strichrechnung?
Bei der Punkt vor Strichrechnung musst du zunächst die Divions- und Multiplikationsaufgaben lösen. Wenn diese gelöst sind, kannst du die Additions- und Subtraktionsaufgaben lösen.
Was geht vor Punkt oder Strichrechnung?
Wegen dem Punkt vor Strich Rechengesetz müssen immer die Punktaufgaben, also Mal und Geteilt, vor den Strichaufgaben, also Plus und Minus gerechnet werden.
Was kommt zuerst Klammer oder Punkt?
Die Klammer wird immer zuerst aufgelöst und hat oberste Priorität. Wenn diese aufgelöst ist, kannst du die Punktrechnung lösen.
Was sind die Rechenregeln?
Unter den Rechenregeln versteht man: das Assoziativ-, Kommutativ-, Distributivgesetz, das Potenzgesetz, das Punkt-vor Strich-Prinzip, Klammerregeln, Potenz- und Wurzelgesetz.
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