Vorrangregeln Mathe

Berechne die Aufgabe aus der Einleitung und halte Dich dabei an die vorgegebene Reihenfolge der Rechenregeln.

\[23\cdot 3+\left(19-5\right)^{2}\]

1. Klammern auflösen

\begin{align}23\cdot 3+{\color{#1478c8}\left(19-5\right)}^{2}&=23\cdot 3+{\color{#1478c8}14}^{2}\\\end{align}

2. Potenzen berechnen

\begin{align}23\cdot 3+{\color{#00dcb4}14^{2}}&=23\cdot 3+{\color{#00dcb4}196}\end{align}

3. Punktrechnung

\begin{align}{\color{#fa3273}23\cdot 3}+196&={\color{#fa3273}69}+196\end{align}

4. Strichrechnung

\begin{align}{\color{#8362e2}69+196}={\color{#8363e2}265}\end{align}

Das korrekte Ergebnis der Rechnung ist also 265.

Die anderen Ergebnisse sind dadurch entstanden, dass sich nicht an die korrekte Reihenfolge bei der Berechnung des Terms gehalten wurde.

Den Term

\[5+(2\cdot 7)-\left[\frac{1}{2}\cdot \left(9+3\right)\right]\]

löst Du auf, indem Du zunächst die innere Klammer berechnest und somit auflöst.

\[5+(2\cdot 7)-\left[\frac{1}{2}\cdot {\color{#1478c8}\left(9+3\right)}\right]=5+(2\cdot 7)-\left[\frac{1}{2}\cdot {\color{#1478c8}12}\right]\]

Anschließend kannst Du die restlichen Klammern berechnen, um dann mit Punkt- und Strichrechnung die Lösung des Terms zu ermitteln.

\begin{align}5+(2\cdot 7)-\left[\frac{1}{2}\cdot 12\right]&=5+14-6\\&=5+8\\&=13\end{align}

\[(17-7)^{2}+4\cdot5^{2}\]

Löse zunächst die Klammer auf.

\[{\color{#1478c8}(17-7)}^{2}+4\cdot5^{2}={\color{#1478c8}10}^{2}+4\cdot5^{2}\]

Berechne dann die Potenzen.

\[{\color{#00dcb4}10^{2}}+4\cdot {\color{#00dcb4}5^{2}}={\color{#00dcb4}100}+4\cdot {\color{#00dcb4}25}\]

Anschließend kannst Du die Multiplikation durchführen, um dann zu addieren.

\begin{align}100+4\cdot 25&=100+100\\&=200\end{align}

Aufgabe 1

Berechne den Wert des folgenden Termes, indem Du die Vorrangregeln anwendest.

\[3\cdot \left(8-4\right)^{2}+9\]

Lösung

Löse zunächst die Klammer auf.

\[3\cdot \left(8-4\right)^{2}+9=3 \cdot{\color{#1478c8}4}^{2}+9\]

Berechne anschließend die Potenz.

\[3 \cdot4^{2}+9=3\cdot {\color{#1478c8}16}+9\]

Jetzt kannst Du die Punktrechnung (in diesem Fall die Multiplikation) durchführen.

\[3\cdot 16+9={\color{#1478c8}48}+9\]

Zum Schluss addierst Du noch die beiden Summanden und erhältst das Ergebnis.

\[48+9={\color{#1478c8}57}\]

Aufgabe 2

Finde den Rechenfehler.

\begin{align}4^{2}\cdot2+5+5^{2} &= 8^{2}+5+5^{2}\\&=64+5+25\\&=94\end{align}

Lösung

Der Fehler liegt direkt in der ersten Zeile, da \(4^{2}\) mit dem Faktor 2 multipliziert wird, obwohl zunächst die Potenz hätte berechnet werden müssen.

\begin{align}4^{2}\cdot2+5+5^{2} &= {\color{#fa3173}8^{2}}+5+5^{2}\\\end{align}

Die richtige Lösung für diese Rechnung wäre

1. Potenzen berechnen

2. Multiplikation

3. Addition

\begin{align}4^{2}\cdot2+5+5^{2} &={\color{#1478c8} 16}\cdot2+5+{\color{#1478c8}25}\\&={\color{#00dcb4}32}+5+25\\&={\color{#8363e2}62}\end{align}