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In der Mathematik wirst Du um negative Zahlen nicht herum kommen. Nur wie kannst Du Dir das eigentlich vorstellen – negative Zahlen? Eine Form, negative Zahlen visuell in Verbindung mit den positiven Zahlen zu setzen, ist eine Zahlengerade. Was eine Zahlengerade ist, wie Du mit ihr umgehst und was sie mit dem Zahlenstrahl zu tun hat, findest Du in diesem Artikel.
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Team Zahlengerade Lehrer
Was ist denn überhaupt eine Zahlengerade?
Eine Zahlengerade ist eine Gerade, die in der Mathematik als Veranschaulichung der reellen Zahlen verwendet wird.
Es gilt:
Eine Zahlengerade besitzt (im Gegensatz zum Zahlenstrahl) sowohl positive als auch negative Zahlen.
Der Abstand zweier benachbarten Zahlen ist immer gleich groß.
Je weiter Du nach rechts gehst, umso größer werden die Zahlen.
Die Zahlengerade wird also durch die 0 in zwei Teile geteilt. Der linke Teil mit den negativen Zahlen und der rechte Teil mit den positiven Zahlen.
Abbildung 1: Zahlengerade von -5 bis 5
Jetzt verstehst Du vielleicht ungefähr, wie eine Zahlengerade aussieht, aber wie zeichnest Du eine? In diesem Absatz findest Du eine Schritt-für-Schritt-Anleitung.
1. Schritt:
Als Basis zeichnest Du einen Ausschnitt einer Gerade ein. Eine Gerade ist eine unendliche Linie, deshalb kannst Du nie die ganze Gerade zeichnen. Mit Pfeilen an beiden Enden verdeutlichst Du, dass die Linie dort eigentlich weiter gehen müsste.
Abbildung 2: Leere Zahlengerade
2. Schritt:
Zeichne jetzt die 0 ein. Wähle danach den Abstand, der zwischen zwei benachbarten Zahlen sein soll, und trage am ersten Strich rechts von der 0 die nächste Zahl ein. Welche Zahl Du wählst, hängt davon ab, wie groß Du die Schritte von einem zum nächsten Strich brauchst. In diesem Beispiel ist der Abstand immer ein Kästchen und die Schrittlänge 1.
Abbildung 3: Zahlengerade mit 0
3. Schritt:
Zeichne jetzt rechts und links von der 0 links weiter die Zahlen in Deinem gewähltem Abstand ein. Dieser immer gleicher Abstand wird Einheitsstrecke und die Zentimeterangabe wird Einheit genannt. Rechts von der 0 sind die positiven Zahlen, links die negativen Zahlen.
Abbildung 4: Zahlengerade von -5 bis 5
Und fertig ist Deine Zahlengerade!
Um die Zahlen genauer abzutragen, kannst Du auch wie in diesem Zahlenstrahl kleinere, aber immer noch gleich große Abstände eintragen. Meistens teilst Du dann einen großen Schritt in 10 kleine Schritte auf.
Abbildung 5: Zahlengerade mit kleinen Abständen
Auf einer Zahlengeraden können nicht nur ganze Zahlen abgebildet werden, sondern auch rationale Zahlen.
Rationale Zahlen sind Zahlen, die in Form eines Bruchs dargestellt werden können. Sie sind also das Verhältnis zwischen zwei Zahlen.
Wenn Du zum Beispiel eine Zahlengerade von bis anlegst, und in 10 Schritte teilst, erhältst Du eine Zahlengerade mit Brüchen.
Abbildung 6: Zahlengerade mit Brüchen
Wie Du siehst, ist die Zahlengerade entsprechend auf beiden Seiten in fünf Teile geteilt. Das kannst Du auch an dem Nenner fünf erkennen.
Auch Dezimalzahlen kannst Du an den Zahlenstrahl schreiben. Wie Du vielleicht weißt, kannst Du Brüche auch durch Kommazahlen (Dezimalzahlen) darstellen. Das obige Beispiel würde entsprechend so aussehen:
Abbildung 7: Zahlengerade mit Dezimalzahlen
Wie klein die Dezimalzahlen ausfallen, entscheidet letzten Endes die Person, die die Zahlengerade erstellt. Wenn Du möchtest, könntest Du auch Dezimalzahlen mit hunderten Nachkommastellen benutzten.
Neben der Zahlengeraden gibt es noch den Zahlenstrahl, in einigen Texten werden sie wie ein Synonym dargestellt, jedoch unterscheiden sie sich.
Im Wesentlichen liegt der Unterschied zwischen dem Zahlenstrahl und der Zahlengeraden darin, dass der Zahlenstrahl immer mit der Zahl Null anfängt und von da aus nur ins Positive geht. Die Zahlengerade dagegen geht auch ins Negative und hat keinen festen Startpunkt.
Zahlengerade
Abbildung 8: Zahlengerade
Zahlenstrahl
Abbildung 9: Zahlenstrahl
In der Mathematik wird nicht nur mit positiven, sondern auch mit negativen Zahlen gerechnet. Häufig werden zum Einstieg der Grundrechenarten mit negativen Zahlen die Rechenaufgaben an einer Zahlengeraden dargestellt.
Als Erstes wirst Du im Mathematik-Unterricht auf die Plusrechnung, auch Addition genannt, treffen.
Bei der Plusrechnung gehst Du von Deiner ersten Zahl nach rechts, und zwar so weit, wie Deine zweite Zahl groß ist.
Wenn Du das in einem Zahlenstrahl darstellst, sollte das wie folgt aussehen:
Aufgabe 1
Wenn Du berechnest, gehst Du von Deiner ersten Zahl um Schritte nach rechts. Beim Abzählen auf dem Zahlenstrahl kommst Du dann auf die Zahl , das Ergebnis Deiner Rechnung.
Eine Eigenschaft der Zahlengeraden wird hier deutlich – der Abstand von bis ist genauso groß wie der Abstand von bis . Der Betrag der beiden Zahlen ist also gleich!
Abbildung 10: Zahlengerade Addition
Bei gehst Du entsprechen von Deiner ersten Zahl um Schritte nach rechts. Wenn Du das wiederum auf dem Zahlenstrahl abzählst, kommst Du auf Dein Ergebnis .
Die Minusrechnung, oder Subtraktion, ist das Gegenteil der Plusrechnung, sie wird in der Mathematik häufig direkt im Anschluss zur Plusrechnung behandelt.
Bei der Minusrechnung gehst Du von Deiner ersten Zahl nach links, und zwar so weit, wie Deine zweite Zahl groß ist.
Gucke Dir das nochmal am Zahlenstrahl an:
Aufgabe 2
Hier kannst Du fast genauso vorgehen wie bei der Plusrechnung, der einzige Unterschied ist, dass Du Dich in die linke Richtung bewegst, statt der rechten.
Bei gehst Du also von der ersten Zahl um Schritte nach links. Du landest dann auf Deinem Ergebnis .
Abbildung 11: Zahlengerade Subtraktion
Mit geht es genauso. Du gehst von Deiner ersten Zahl um Schritte nach links und bekommst als Ergebnis für Deine Rechnung die Zahl .
Stell Dir vor, Du hast zwei Zahlen gegeben und möchtest die Mitte zwischen den beiden Zahlen erhalten – wie würdest Du dort vorgehen?
Mit dem Zahlenstrahl hast Du die Möglichkeit, es visuell darzustellen:
Aufgabe 3
Du brauchst die Mitte zwischen den Zahlen und . Um das zu verdeutlichen, kannst Du die Zahlen in einen Zahlenstrahl eintragen.
Abbildung 12: Mitte zweier Zahlen
Wie Du siehst, ist der Abstand von bis gleich und der Abstand von bis gleich .
Da der Gesamtabstand zwischen diesen beiden Zahlen die Plusrechnung der jeweiligen Abstände zur 0 ist, musst Du jetzt diese beiden Zahlen plus rechnen:
id="2681801" role="math"
Der Gesamtabstand beträgt also 48. Um jetzt die Mitte zwischen den beiden Zahlen herauszufinden, musst Du noch den Gesamtabstand durch 2 teilen:
id="2681805" role="math"
Die Mitte zwischen und ist also die 24.
Aufgabe 4
Gebe die auf der Zahlengerade markierten Werte an.
Abbildung 13: Zahlengerade Rechenaufgabe
Lösung
Aufgabe 5
Gebe die auf der Zahlengerade markierten Werte an.
Abbildung 14: Zahlengerade Rechenaufgabe
Lösung
Aufgabe 6
Zeichne die folgenden Rechnungen in einen Zahlenstrahl bis 100 ein und berechne das Ergebnis.
Lösung
Abbildung 15: Zahlengerade Rechenaufgabe
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Wie zeichne ich eine Zahlengerade?
Wenn Du eine Zahlengerade zeichnest, beginnst Du erst damit, einen Ausschnitt einer Gerade zu zeichnen. Als Nächstes zeichnest Du die 0 ein und wählst den Abstand, den benachbarten Zahlen zueinander haben sollen.
Als Letztes schreibst Du links die negativen und rechts die positiven Zahlen in Deinem gewähltem Abstand zueinander hin.
Welche Zahlen liegen auf der Zahlengeraden?
Auf der Zahlengeraden liegen sowohl negative als auch positive reelle Zahlen. Das heißt, es können auch rationale Zahlen auf der Zahlengeraden stehen. In dem Fall, dass eine Zahlengerade nur positive Zahlen besitzt, nennt man ihn Zahlenstrahl.
Was ist die Zahlengerade?
Eine Zahlengerade ist eine Gerade, die in der Mathematik als Veranschaulichung der reellen Zahlen verwendet wird. Sie besitzt sowohl positive als auch negative Zahlen. Der Abstand zwischen benachbarten Zahlen ist dabei immer gleich groß und je weiter Du nach rechts gehst, umso größer werden die Zahlen.
Was ist der Unterschied zwischen einem Zahlenstrahl und einer Zahlengeraden?
Im Wesentlichen liegt der Unterschied zwischen dem Zahlenstrahl und der Zahlengeraden darin, dass der Zahlenstrahl immer mit der Zahl Null anfängt und von da aus nur ins Positive geht. Die Zahlengerade dagegen geht auch ins Negative und hat keinen festen Startpunkt.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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