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Die Zahlenlehre ist nicht nur als großes Themengebiet in der Mathematik, sondern auch oft in Kreuzworträtseln gefragt. Die Zahlenlehre wird dabei oft als Element im Rätsel abgefragt oder es wird ihre Definition und Bedeutung als Lösung gesucht.
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Leg kostenfrei losWas ist die Gegenzahl einer Zahl?
Was beschreibt die Kardinalzahl?
Wie berechnet man die Quersumme einer Zahl?
Was ist die Definition der Zahlenlehre?
Was ist ein Vielfaches einer Zahl?
Was ist ein Vielfaches einer Zahl?
Welche Regel hilft, einen Teiler zu finden?
Was ist ein Stellenwertsystem?
Welche zwei Arten von Zahlen beschreiben die Anzahl und Reihenfolge?
Welche Darstellung hilft, Zahlen der Größe nach zu ordnen?
Wofür steht das kgV?
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Was ist ein Vielfaches einer Zahl?
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Team Zahlenlehre Lehrer
Abb. 1 - Zahlenlehre Kreuzworträtsel.
Alle wichtigen Grundlagen zur Zahlenlehre werden Dir in dieser Erklärung anhand von Beispielen und Aufgaben aufgezeigt, damit Du schließlich alle Rätsel lösen kannst.
Der Begriff der Zahlenlehre kann so definiert werden:
Die Zahlenlehre ist ein Überbegriff für die Inhalte, die um die Zahlen als mathematische Zeichen und deren Grundlagen handeln.
Zahlen und Ziffern sind Grundlage aller weiteren mathematischen Themengebiete. Deshalb ist die Zahlenlehre als Grundvoraussetzung von besonderer Bedeutung.
Zur Zahlenlehre werden die folgenden Themen gezählt:
Diese Gebiete werden in den nächsten Abschnitten ein wenig näher erklärt und in den jeweiligen Erklärungen ausführlich behandelt.
Grundlage der Zahlenlehre sind natürlich die Zahlen selbst.
Ziffern und Zahlen werden folgendermaßen unterschieden:
Eine Ziffer ist ein einzelnes Symbol, das für einen bestimmten Wert steht.
Eine Zahl dagegen kann aus mehreren Ziffern bestehen.
Die Zahl \(123\) hat also zum Beispiel drei Ziffern.
\[ \definecolor{blau}{RGB}{20, 120, 200} \definecolor{türkies}{RGB}{0, 220, 180}\color{blau}{\Huge{\overbrace{1\;{\color{türkies}\underbrace2_{\text{Ziffer}}}\;3}^{\text{Zahl}}}}\]
Zahlen können anhand ihres Wertes an einem Zahlenstrahl oder einer Zahlengeraden dargestellt werden.
Diese helfen auch dabei, Zahlen der Größe nach zu ordnen:
Abb. 2 - Zahlen an Zahlengerade.
Um mehr Informationen zu diesem Thema zu erhalten, sieh Dir die Erklärungen Zahlen und Ziffern, Zahlenstrahl, Zahlengerade und Zahlen ordnen genauer an.
Eine Gegenzahl ist auf der Zahlengeraden genauso weit von der Zahl 0 entfernt wie ihre zugehörige Zahl.
Abb. 3 - Gegenzahlen.
Der Betrag \(|a|\) einer Zahl a ist der Abstand der Zahl a zum Nullpunkt einer Zahlengeraden.
Abb. 4 - Betrag.
Jetzt weißt Du was Gegenzahl und Betrag überhaupt sind. Näheres zur Schreibweise, zur Berechnung und einige Übungen findest Du in der Erklärung Betrag und Gegenzahl.
Beim Sportwettkampf sind insgesamt \(15\) Sportler am Start. Du kommst als \(3.\) ins Ziel und sicherst Dir damit eine Medaille.
Die Zahl (\(15\)) ist dabei eine Kardinalzahl, die die Anzahl der Elemente (beziehungsweise hier der Sportler) beschreibt.
Die Ordinalzahl (\(3.\)) legt die Position eines Elementes (beziehungsweise hier Deine Platzierung) fest.
Mehr Beispiele und Hintergründe gibts in der Erklärung Ordinalzahlen und Kardinalzahlen.
Ein Stellenwertsystem ordnet jeder Stelle (zum Beispiel Zehnerstelle, Einerstelle, Zehntelstelle und so weiter) einer Zahl einen bestimmten Wert zu.
\[{\color{#1478c8}6} {\color{#00dcb4}4} {\color{#fa3273}1} , \color{#8363e2}7\]
Diese Zahl wird in unserem Stellenwertsystem, dem Dezimalsystem, nach ihren jeweiligen Stellen folgendermaßen bewertet:
\begin{align}&{\color{#1478c8}6\cdot 100} + {\color{#00dcb4}4 \cdot 10} + {\color{#fa3273}1\cdot 1} + {\color{#8363e2}7\ \cdot \frac{1}{10}} \\ &= {\color{#1478c8}600} + {\color{#00dcb4}40} + {\color{#fa3273}1}+ \color{#8363e2}\frac{7}{10} \\ &={\color{#1478c8}6} {\color{#00dcb4}4} {\color{#fa3273}1} , \color{#8363e2}7\end{align}
Es gibt allerdings auch Zahlensysteme, die keine Stellenwertsysteme sind, wie zum Beispiel die römischen Zahlen.
Wenn Dir Zahlensysteme und Stellenwertsysteme noch neu sind, kannst Du in den Erklärungen Stellenwertsystem und Römische Zahlen mehr darüber erfahren.
Das Vielfache einer Zahl ergibt sich, wenn diese zweifach, dreifach, vierfach und so weiter genommen wird.
Ein Teiler ist ein ganzzahliger Divisor einer Zahl. Um diesen zu finden, helfen Dir die sogenannten Teilbarkeitsregeln.
Abb. 5 - Vielfaches und Teiler.
In der Mathematik benötigst Du oft das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) oder den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier oder mehr Zahlen. Diese können mithilfe der Primfaktorzerlegung bestimmt werden.
Nähere Informationen gibts in den Erklärungen Vielfaches, Divisor, Teilbarkeitsregeln, Primfaktorzerlegung, kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler.
Arbeitest Du Dich jetzt einmal quer durch eine Zahl und summierst dabei alle Ziffern miteinander, so handelt es sich um die Quersumme.
\begin{align} {\color{#1478c8}3} {\color{#00dcb4}6} {\color{#fa3273}5} \xrightarrow{\text{ Quers}\text{umme }} {\color{#1478c8}3}+{\color{#00dcb4}6}+{\color{#fa3273}5}=14 \end{align}
Die Erklärung Quersumme behandelt alles weitere Wichtige dazu.
Eine Summe kann mithilfe des Summenzeichens verkürzt aufgeschrieben werden.
Dieses wird folgendermaßen geschrieben:
Abb. 6 - Summenzeichen.
Die Erklärung Summenzeichen gibt einen guten Überblick.
Probiere nun einmal selbst, eine Aufgabe zur Lehre der Zahlen zu lösen.
Aufgabe 1
Es ist die Zahl \(379\) gegeben.
Lösung
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Was gehört alles zur Zahlenlehre?
Diese Themen gehören zur Zahlenlehre:
Was ist der Unterschied zwischen Algebra und Arithmetik?
Die Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, bei dem es um das Rechnen mit Zahlen und Variablen geht.
Die Arithmetik ist ein Überbegriff für die Lehre der Zahlen, hier kommen keine Variablen vor.
Was bedeutet das Wort arithmetisch?
Das Wort arithmetisch gibt an, dass etwas zur Arithmetik und damit zur "Lehre der Zahlen" gehört.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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