Zeiteinheiten

Aufgabe 1

Wie viele Minuten sind 300 Sekunden?

Lösung

Du musst die Sekundenangabe jeweils durch $60\frac{s}{min}$teilen, weil Du eine kleinere Einheit in eine größere umwandeln möchtest und 60 Sekunden einer Minute entsprechen.

$300s:60\frac{s}{min}=5min$

300 Sekunden entsprechen also fünf Minuten.

Aufgabe 2

Wie viele Sekunden entsprechen 30 Minuten?

Lösung

Da Du eine größere Einheit, die Minuten, in eine kleinere Zeiteinheit, die Sekunden, umrechnen möchtest, musst Du die Anzahl der Minuten mit $60\frac{s}{min}$multiplizieren.

$30min·60\frac{s}{min}=1800s$

30 Minuten sind also 1800 Sekunden.

Aufgabe 3

Wie viele Stunden entsprechen 360 Minuten?

Lösung

Um Minuten in Stunden umzurechnen, musst Du die Minutenangabe durch $60\frac{min}{h}$ teilen.

$360min:60\frac{min}{h}=6h$

360 Minuten sind also sechs Stunden.

Aufgabe 4

Wie viele Stunden haben 31 Tage?

Lösung

Um herauszufinden, wie viele Stunde 31 Tage haben, multiplizierst Du die Anzahl der Tage mit $24\frac{h}{d}$.

$31d·24\frac{h}{d}=744h$

Das bedeutet, dass 31 Tage 744 Stunden sind.

Aufgabe 5

Wie viele Tage sind 43200 Sekunden?

Lösung

Um herauszufinden, wie viele Tage 43200 Sekunden sind, musst Du die Sekunden zuerst in die nächstgrößte Einheit, die Minuten, umrechnen. Dazu dividierst Du die Anzahl der Sekunden mit $60\frac{s}{min}$.

$43200s:60\frac{s}{min}=720min$

Jetzt weißt Du, dass 43200 Sekunden 720 Minuten sind.

Als nächsten Schritt wandelst Du die 720 Minuten in Stunden um. Dazu teilst Du die Anzahl der Minuten durch $60\frac{min}{h}$.

$720min:60\frac{min}{h}=12h$

720 Minuten entsprechen also 12 Stunden. Um herauszufinden, wie viele Tage dies sind dividierst Du durch $24\frac{h}{d}$.

$12h:24\frac{h}{d}=0,5d$

Das bedeutet, dass 12 Stunden einem halben Tag entsprechen.

Dein Ergebnis ist also, dass 43200 Sekunden ein halber Tag sind.

Aufgabe 7

Berechne die Minutenanzahl für den Monat März und den halben April.

Lösung

Auch bei der Umwandlung von größeren Einheiten in kleinere Einheiten, gibt es unterschiedliche Rechenwegen, die zu dem gleichen Ergebnis führen. Bei diesem Rechenweg berechnest Du die dazwischenliegenden Zeiteinheiten schrittweise nacheinander.

Beginne mit der Umrechnung von einem Monat in Tage. Der Monat März hat 31 Tage. Der ganze Monat April hat 30 Tage.

$31d:2=15d$

Die Hälfte des Monats April sind daher 15 Tage. Jetzt kannst Du zusammenrechnen, für wie viele Tage Du die Minuten berechnen musst.

$31d+15d=46d$

Du musst also insgesamt die Minutenanzahl für 46 Tage herausfinden.

Als nächsten Schritt wandelst Du die Tage in Stunden um. Dazu multiplizierst Du mit $24\frac{h}{d}$, weil ein Tag 24 Stunden hat.

$46d·24\frac{h}{d}=1104h$

46 Tage bestehen aus 1104 Stunden. Jetzt berechnest Du, aus wie vielen Minuten 1104 Stunden bestehen. Dazu multiplizierst Du mit $60\frac{min}{h}$, weil eine Stunde 60 Minuten sind.

$1104h·60\frac{min}{h}=66240min$

1104 Stunden entsprechen 66240 Minuten. Dies bedeutet für Dein Ergebnis, dass 46 Tage, also der ganze März und der halbe April 66240 Minuten haben.

Wenn das Ergebnis beispielsweise 1,5 Tage ist, gibt es einen ganzen Tag und einen halben Tag, der noch in Stunden umgewandelt werden muss. Dazu multiplizierst Du den Rest, also $0,5d$, mit $24\frac{h}{d}$.

$0,5d·24\frac{h}{d}=12h$

Das Ergebnis bedeutet für Dich, dass 1,5 Tage einem Tag und 12 Stunden entsprechen.

Aufgabe 9

Wie viele Stunden sind 1230 Minuten?

Lösung

Überlege erst, ob Du von einer größeren in eine kleinere Einheit umwandeln musst oder andersherum und ob es dazwischenliegende Zeiteinheiten gibt. Bei der Umwandlung von Minuten in Stunden, musst Du eine kleinere Zeiteinheit in eine größere umrechnen. Daher musst Du in Deiner Rechnung dividieren. Zwischen den Einheiten Minuten und Stunden liegt keine weitere Zeiteinheit.

Als ersten Schritt dividierst Du die 1230 Minuten durch $60\frac{min}{h}$, weil eine Stunde aus 60 Minuten besteht.

$1230min:60\frac{min}{h}=20,5h$

Das Ergebnis sind 20,5 Stunden. Neben den 20 Stunden bleibt also ein Rest von einer halben Stunde. Um diesen in Minuten umzuwandeln, multiplizierst Du die halbe Stunde mit $60\frac{min}{h}$.

$0,5h·60\frac{min}{h}=30min$

0,5 Stunden sind also umgerechnet 30 Minuten. Dein Ergebnis lautet, dass 1230 Minuten 20 Stunden und 30 Minuten ergeben.

Aufgabe 10

Wandle die Zeiteinheiten um.

c) $1410min=\dots h$

d) $2h4min=\dots s$

e) $5d4h=\dots min$

Lösung

Zu a)

Wandle 4000 Millisekunden in Sekunden um. Schaue zuerst, ob Du von einer größeren in eine kleinere Zeiteinheit umwandeln musst, oder andersherum und ob dazwischen noch weitere Einheiten liegen. Die Millisekunde ist eine kleinere Einheit als die Sekunde, sodass Du dividieren musst. Zwischen den beiden Zeiteinheiten liegt keine weitere Einheit.

Der Teilungsfaktor bei der Rechnung mit Millisekunden ist $1000\frac{ms}{s}$. Du musst also die Anzahl an Millisekunden durch $1000\frac{ms}{s}$ teilen.

$4000ms:1000\frac{ms}{s}=4s$

4000 Millisekunden sind also vier Sekunden.

Zu b)

Rechne 255 Sekunden in Minuten um. Dazu musst Du eine kleinere Zeiteinheit in eine größere umwandeln, sodass Du dividieren musst. Zwischen den Einheiten der Sekunde und Minute liegen keine weiteren Zeiteinheiten. Daher kannst du $255s$ durch $60\frac{s}{min}$ teilen.

$255s:60\frac{s}{min}=4,25min$

Das Ergebnis von vier Minuten hat einen Rest von 0,25 Minuten, den Du noch in Sekunden umwandeln musst. Dazu multiplizierst du den Rest mit $60\frac{s}{min}$.

$0,25min·60\frac{s}{min}=15s$

255 Sekunden sind also umgewandelt vier Minuten und 15 Sekunden.

Zu c)

Wandle 1410 Minuten in Stunden um. Dazu musst Du die Anzahl an Minuten in die nächstgrößere Zeiteinheit der Stunden umrechnen. Du musst also die Minutenanzahl durch $60\frac{min}{h}$ dividieren.

$1410min:60\frac{min}{h}=23,5h$

Es bleibt ein Rest von 0,5 Stunden. Dieser muss durch die Multiplikation von $60\frac{min}{h}$ in Minuten umgerechnet werden.

$0,5h·60\frac{min}{h}=30min$

Somit sind 1410 Minuten in umgewandelter Form 23 Stunden und 30 Minuten.

Zu d)

Du musst zwei Stunden und vier Minuten in Sekunden umrechnen. Dazu musst Du größere Zeiteinheiten in eine kleinere Zeiteinheit umwandeln, sodass Du multiplizieren musst. Achte darauf, dass zwischen den Einheiten der Stunde und der Sekunde noch die Zeiteinheit der Minute liegt.

Als ersten Schritt kannst du die zwei Stunden in Minuten umrechnen. Dazu multiplizierst du mit $60\frac{min}{h}$.

$2h·60\frac{min}{h}=120min$

Zu diesen 120 Minuten kannst Du die vier Minuten dazurechnen.

$120min+4min=124min$

Diese 124 Minuten kannst Du jetzt in Sekunden umwandeln, indem du wieder $60\frac{s}{min}$ multiplizierst.

$124min·60\frac{s}{min}=7440s$

Zwei Stunden und vier Minuten sind umgerechnet 7440 Sekunden.

Zu e)

Wandle fünf Tage und vier Stunden in Minuten um. Berechne dazu zuerst wie viele Stunden fünf Tage beinhalten. Dazu multiplizierst Du die Anzahl der Tage mit $24\frac{h}{d}$, weil jeder Tag aus 24 Stunden besteht.

$5d·24\frac{h}{d}=120h$

Fünf Tage sind umgerechnet 120 Stunden. Zu diesem Ergebnis kannst Du noch die vier Stunden hinzurechnen.

$120h+4h=124h$

Als nächsten Schritt wandelst Du die 124 Stunden in Minuten um. Multipliziere mit $60\frac{min}{h}$.

$124h·60\frac{min}{h}=7440min$

Fünf Tage und vier Stunden bestehen aus 7440 Minuten.

Aufgabe 11

Wie viele Stunden hat ein Schaltjahr?

Lösung

Zunächst musst du wissen, wie viele Tage ein Schaltjahr hat. Ein Schaltjahr hat im Gegensatz zu den anderen Jahren 366 Tage. Als nächstes kannst du die Tage schon in Stunden umrechnen. Dazu multiplizierst du die Anzahl der Tage mit $24\frac{h}{d}$.

$366d·24\frac{h}{d}=8784h$

Ein Schaltjahr hat 8784 Stunden.

Aufgabe 12

Jonas macht gerne ein Geheimnis aus seinem Alter und dem seiner Familie. Kannst du trotzdem herausfinden, wie alt die Familie von Jonas und er selbst in Jahren ist? Gehe bei deiner Lösung davon aus, dass jedes Jahr 365 Tage hat.

• sein kleiner Bruder ist 63072000 Sekunden alt
• seine große Schwester ist 7884000 Minuten alt
• seine Mutter ist 306600 Stunden alt
• sein Vater ist 324120 Stunden alt
• der Hund ist 78840 Stunden alt
• Jonas ist genau 24 Monate jünger als seine große Schwester

Lösung

1) Alter des kleinen Bruders:

Du musst die 63072000 Sekunden in Jahre umrechnen. Dazu kannst du entweder jede Zeiteinheit einzeln berechnen, oder mit dem schnelleren Lösungsweg direkt die Jahreszahl ausrechnen.

Dadurch, dass du eine kleinere Zeiteinheit in eine größere Zeiteinheit umwandeln musst, musst du dividieren.

Bei der Umrechnung von Sekunden in Jahre, wandelst du die Sekundenanzahl von Sekunden in Minuten (60), von Minuten in Stunden (60), von Stunden in Tage (24) und von Tage in Jahre (365) um.

Um den Umrechnungsfaktor herauszufinden, musst du diese Zahlen miteinander multiplizieren.

$60·60·24·365=31536000$

Die Einheit des Umrechnungsfaktors ist $\frac{s}{a}$ (von Sekunde zu Jahr). Diesen Umrechnungsfaktor nutzt du jetzt, um die 63072000 Sekunden zu dividieren.

$63072000s:31536000\frac{s}{a}=2a$

Das Ergebnis ist, dass der kleine Bruder von Jonas zwei Jahre alt ist.

2) Alter der großen Schwester:

Die Schwester ist 7884000 Minuten alt. Die Minuten musst du in Jahre umrechnen, das heißt du musst wieder dividieren. Um den Umrechnungsfaktor herauszufinden, multiplizierst du die Umrechnungsfaktoren von Minute in Stunde (60), von Stunde in Tage (24) und von Tage in Jahre (365) miteinander.

$60·24·365=525600$

Die Einheit des Umrechnungsfaktors ist $\frac{min}{a}$ (von Minute zu Jahr). Mit Hilfe dieses Umrechnungsfaktors berechnest du jetzt die Anzahl der Jahre.

$7884000min:525600\frac{min}{a}=15a$

Das heißt, dass Jonas große Schwester 15 Jahre alt ist.

3) Alter der Mutter:

Du musst die 306600 Stunden in Jahre umwandeln. Für den Umrechnungsfaktor multiplizierst du daher die Umwandlungsfaktoren von Stunden in Tage (24) und von Tage in Jahre (365).

Die Einheit des Umrechnungsfaktors ist $\frac{h}{a}$ (von Stunde zu Jahr). Als nächstes dividierst du die Stundenzahl durch den Umrechnungsfaktor.

$306600h:8760\frac{h}{a}=35a$

Das bedeutet, dass Jonas Mutter 35 Jahre alt ist.

4) Alter des Vaters:

Für die Berechnung des Alters des Vaters gehst du genau so vor, wie für das der Mutter. Du bestimmst zuerst den Umrechnungsfaktor.

$24·365=8760$

Als nächstes dividierst du die Stundenanzahl durch den Umrechnungsfaktor.

$324120h:8760\frac{h}{a}=37a$

Das Ergebnis ist, dass der Vater 37 Jahre alt ist.

5) Alter des Hundes:

Der Umrechnungsfaktor für Stunden in Jahre ist wieder $8760\frac{h}{a}$. Du dividierst die Anzahl der Stunden durch diesen Umrechnungsfaktor.

$78840h:8760\frac{h}{a}=9a$

Der Hund ist also 9 Jahre alt.

6) Alter von Jonas:

Jonas ist 24 Monate jünger als seine größere Schwester. Sie ist 15 Jahre alt. Am einfachsten kannst du Jonas Alter berechnen, wenn du die 24 Monate in Jahre umwandelst. Ein Jahr besteht aus 12 Monaten. Du musst also die Anzahl der Monate durch 12 teilen.

$24Monate:12\frac{Monate}{a}=2a$

Jonas ist zwei Jahre jünger als seine 15-jährige Schwester. Ziehe also zwei Jahre von 15 Jahren ab.

$15a-2a=13a$

Jonas ist 13 Jahre alt.