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Welche Voraussetzung muss gegeben sein?
Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide gegebenen Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Nur dann können sie sich nämlich schneiden. Hierzu zwei Beispiele:
Beispiel 1:
g: y = 2x + 1
h: y = 2x + 3
→ Die Geraden besitzen dieselbe Steigung. Es gibt also keinen Schnittpunkt.
Beispiel 2:
g: 2x + 1
h: 4x + 3
→ Die Geraden haben eine unterschiedliche Steigung. Es gibt einen Schnittpunkt.
Im nächsten Schritt zeigen wir dir, wie du den Schnittpunkt berechnen kannst.
Wie berechne ich den Schnittpunkt zweier Geraden?
Sobald die Voraussetzung, dass beide gegebenen Geraden unterschiedliche Steigungen haben erfüllt ist, kannst du ihren Schnittpunkt berechnen. In drei Schritten kannst du ihn berechnen:
- Beide Funktionsgleichung gleichsetzen.
- Gleichungen nach x auflösen.
- x in eine der beiden Funktionen einsetzen, um y zu berechnen.
Hierzu haben wir dir ein Beispiel vorbereitet:
Beispielaufgabe
Gegeben seien folgende Funktionsgleichungen:
y = 0,5x - 1
y = -2x − 6
Berechne den Schnittpunkt beider Geraden.
1. Funktionsgleichungen gleichsetzen.
y = y
bzw.
0,5x − 1 = −2x − 6
2. Gleichung nach x auflösen.
0,5x − 1 = −2x − 6 │+2x
0,5x + 2x − 1 = −2x + 2x − 6 │zusammenfassen
2,5x − 1 = − 6 │+1
2,5x − 1 + 1 = − 6 + 1 │zusammenfassen
2,5x = − 5 │/2,5
2,5x /2,5 = − 5 /2,5 │zusammenfassen
x = − 2
3. x in eine der Funktionen einsetzen, um y zu erhalten.
Es ist egal, in welche Funktion du nun x einsetzt, denn es kommt bei beiden dasselbe Ergebnis für y. Im Beispiel setzen wir also −2 in die erste Gleichung ein:
y = 0,5x − 1
y = 0,5 * (−2) − 1 = −2
4. Ergebnis
Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S ( −2 │ − 2).
In der folgenden Abbildung sind beide Funktionsgleichungen eingezeichnet, sodass du auch den Schnittpunkt ablesen kannst.
Quelle: Mathebibel.de
Schnittpunkte berechnen - Das Wichtigste auf einen Blick
- So berechnest du den Schnittpunkt von zwei Geraden:
- Beide Funktionsgleichung gleichsetzen
- Gleichungen nach x auflösen
- x in eine der beiden Funktionen einsetzen, um y zu berechnen
- Bedenke: Ein Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide gegebenen Geraden eine unterschiedliche Steigung haben.
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie man einen Schnittpunkt linearer Funktionen berechnet. :) Weiter so!
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