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Hast du gerade das Thema Schnittpunkt berechnen in Mathe, aber weißt nicht genau wie es funktioniert? Dann bist du hier genau richtig: In diesem Artikel wollen wir dir erklären, wie du den Schnittpunkt linearer Funktionen berechnen kannst. :) Das Thema ist dem Fach Mathematik und genauer dem Unterthema Matrizen zuzuordnen.
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Leg kostenfrei losWie lautet die erste Regel beim Berechnen eines Schnittpunkts zweier Geraden?
Was ist das Ergebnis des Beispielschnittpunkts in der Beispielaufgabe?
Welche Steigung hat die Gerade h in Beispiel 2?
Was ist die Voraussetzung für das Bestehen eines Schnittpunkts zwischen zwei Geraden?
Was machst du, nachdem du die Funktionsgleichungen gleichgesetzt hast?
Was ist der nächste Schritt nach dem Auflösen der Gleichung nach x?
In welchem Punkt schneiden sich die Geraden y = 0,5x - 1 und y = -2x - 6?
Was passiert, wenn zwei Geraden dieselbe Steigung haben?
Welche Steigung hat die Gerade g in Beispiel 1?
Was muss man beachten, damit ein Schnittpunkt existiert?
Wie löst du die Gleichungen nach x auf?
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Team Schnittpunkt berechnen Lehrer
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Die Funktion ist noch nicht ganz fertig, aber wir würden gerne wissen, warum du Audio-Lernen bevorzugst.
Warum bevorzugst du Audio-Lernen? (optional)
Feedback sendenEin Schnittpunkt kann nur existieren, wenn beide gegebenen Geraden eine unterschiedliche Steigung haben. Nur dann können sie sich nämlich schneiden. Hierzu zwei Beispiele:
Beispiel 1:
g: y = 2x + 1
h: y = 2x + 3
→ Die Geraden besitzen dieselbe Steigung. Es gibt also keinen Schnittpunkt.
Beispiel 2:
g: 2x + 1
h: 4x + 3
→ Die Geraden haben eine unterschiedliche Steigung. Es gibt einen Schnittpunkt.
Im nächsten Schritt zeigen wir dir, wie du den Schnittpunkt berechnen kannst.
Sobald die Voraussetzung, dass beide gegebenen Geraden unterschiedliche Steigungen haben erfüllt ist, kannst du ihren Schnittpunkt berechnen. In drei Schritten kannst du ihn berechnen:
Hierzu haben wir dir ein Beispiel vorbereitet:
Gegeben seien folgende Funktionsgleichungen:
y = 0,5x - 1
y = -2x − 6
Berechne den Schnittpunkt beider Geraden.
1. Funktionsgleichungen gleichsetzen.
y = y
bzw.
0,5x − 1 = −2x − 6
2. Gleichung nach x auflösen.
0,5x − 1 = −2x − 6 │+2x
0,5x + 2x − 1 = −2x + 2x − 6 │zusammenfassen
2,5x − 1 = − 6 │+1
2,5x − 1 + 1 = − 6 + 1 │zusammenfassen
2,5x = − 5 │/2,5
2,5x /2,5 = − 5 /2,5 │zusammenfassen
x = − 2
3. x in eine der Funktionen einsetzen, um y zu erhalten.
Es ist egal, in welche Funktion du nun x einsetzt, denn es kommt bei beiden dasselbe Ergebnis für y. Im Beispiel setzen wir also −2 in die erste Gleichung ein:
y = 0,5x − 1
y = 0,5 * (−2) − 1 = −2
4. Ergebnis
Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt S ( −2 │ − 2).
In der folgenden Abbildung sind beide Funktionsgleichungen eingezeichnet, sodass du auch den Schnittpunkt ablesen kannst.
Quelle: Mathebibel.de
Gut gemacht! Nachdem du alles fleißig durchgelesen hast, solltest du nun wissen, wie man einen Schnittpunkt linearer Funktionen berechnet. :) Weiter so!
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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