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Abb. 1 - Drachenviereck.
Drachenviereck konstruieren mit Zirkel
Wenn Du drei Werte, oder mehr, gegeben hast, so kannst Du mithilfe eines Zirkels ein Drachenviereck konstruieren.
Drachenviereck konstruieren ohne Winkelangabe
Je nachdem, welche Werte Du gegeben hast, ist das Vorgehen zum Konstruieren eines Drachenvierecks etwas anders. In diesem Unterkapitel findest Du zwei Möglichkeiten von gegebenen Werten. In beiden Fällen ist jedoch kein Winkel gegeben.
Drachenviereck konstruieren – zwei Seiten und eine Diagonale – Aufgabe 1
Konstruiere ein Drachenviereck, welches folgende Werte aufweist:
\begin{align}&a = 3 \mathrm{~cm} &&b = 5 \mathrm{~cm} &e = 7 \mathrm{~cm} \end{align}
Lösung
Oft ist es hilfreich, erst einmal eine Skizze des Drachenvierecks zu machen und dabei die gegebenen Seiten farbig zu markieren.
| Erklärung | Abbildung |
1. Diagonale zeichnen
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2. Seite b konstruieren
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3. Seite a konstruieren
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4. Eckpunkte verbinden
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Drachenviereck konstruieren – eine Seite und zwei Diagonalen – Aufgabe 2
Konstruiere ein Drachenviereck mit den folgenden Werten:
\begin{align} & a = 3 \mathrm{~cm} && e = 7 \mathrm{~cm} & f = 4 \mathrm{~cm} \end{align}
Lösung
| Erklärung | Abbildung |
1. Diagonale f zeichnen
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2. Seite a konstruieren
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3. Diagonale e konstruieren
Wie Du eine Gerade konstruierst, die senkrecht auf einer anderen Strecke steht, kannst Du im Artikel "Mittelsenkrechte konstruieren" nachlesen. |
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4. Punkt C konstruieren
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5. Eckpunkte verbinden
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Drachenviereck konstruieren mit Winkelangabe
Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, dass nicht nur Seitenangaben, sondern auch ein Winkel gegeben ist. Hier gehst Du dann wieder etwas anders vor.
Drachenviereck konstruieren – zwei Seiten und ein Winkel – Aufgabe 3
Konstruiere ein Drachenviereck mit den folgenden Werten:
\[a = 5 \, \text{cm}, \, b = 8 \, \text{cm} \, \text{und} \, \alpha = 50^\circ\]
Lösung
| Erklärung | Abbildung |
1. Punkt A konstruieren
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2. Winkel α konstruieren
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3. Seiten a konstruieren
Du kannst hier die Länge der Seite \(a\) auf beiden Hilfsgeraden abtragen, da die Seite \(a\) genauso lang ist wie die Seite \(d\). |
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4. Seiten b konstruieren
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5. Eckpunkte verbinden
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Drachenviereck konstruieren – Seite, Diagonale und Winkel – Aufgabe 4
Konstruiere ein Drachenviereck, welches folgende Werte aufweist:
\[a = 6 \, \text{cm},\, e = 12\, \text{cm}\, \text{und} \, \alpha = 80^\circ\]
Lösung
| Erklärung | Abbildung |
1. Diagonale e konstruieren
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2. Winkel α konstruieren
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3. Seiten a konstruieren
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4. Eckpunkte verbinden
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Drachenviereck zeichnen
Du kannst ein Drachenviereck auch mit dem Geodreieck zeichnen. Im folgenden Beispiel ist die Länge aller Seiten und die Größer aller Winkel gegeben.
| Erklärung | Abbildung |
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Drachenviereck konstruieren – Aufgaben
Hier kannst Du testen, ob Du alles verstanden hast. Viel Spaß!
Drachenviereck konstruieren – Aufgabe 5
Deine Oma hat im Internet einen Artikel gelesen, mit dem sie sich selbst Ohrringe basteln kann. Die Ohrringe bestehen aus einem Metallgestell, welches die Form eines Drachenvierecks hat, das dann mit Fäden bespannt wird. Auf der Internetseite gab es bereits eine Vorlage für die Größe des Metallgestells. Leider kann Deine Oma die Internetseite und damit die Vorlage nicht mehr finden. Sie hat aber noch folgende Längenangaben im Kopf:
\begin{align} &a = 10 \, \text{mm} &&\beta = 40^\circ & \gamma = 30^\circ \end{align}
Sie bittet Dich, ihr eine neue Vorlage anzufertigen. Entscheide, ob es überhaupt möglich ist, mit diesen Werten ein Drachenviereck zu konstruieren.
Lösung
Das Drachenviereck kann nicht konstruiert werden, da Du mit zwei Winkeln und einer Seite nicht genug Werte gegeben hast, um ein Drachenviereck zu konstruieren.
Du könntest zwar die Seite \(a\) und den Winkel \(\beta\) dazu zeichnen. Dann fehlt Dir jedoch entweder der Winkel \(\alpha\) oder die Seitenlänge \(b\).
Drachenviereck konstruieren – Aufgabe 6
Es ist Herbst und Deine kleine Schwester hat bald Geburtstag. Du hast Dir überlegt, ihr einen Drachen zu basteln, den ihr zusammen fliegen lassen könnt. Das Gestell willst Du aus Holz bauen und dieses dann mit einem Stoff überziehen. Daheim hast Du Dir schon eine Zeichnung angefertigt, auf der Du die Längen und Winkel eingetragen hast. Du stehst jetzt im Baumarkt und merkst, dass durch den Regen draußen Deine Zeichnung verwischt ist. Der freundliche Mann im Baumarkt, der Dir hilft, benötigt aber eine passende Zeichnung. Zum Glück hast Du noch folgende drei Werte im Kopf. Der Drache soll bei der Seite \(a\) eine Länge von \(23\, \text{cm}\) haben, bei der Seite \(b\) eine Länge von \(46\, \text{cm}\) und der Winkel \(\beta\) soll \(130^\circ\) groß sein. Fertige damit jetzt eine neue Zeichnung an.
Lösung
| Erklärung | Abbildung |
1. Eckpunkt B konstruieren
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2. Winkel β konstruieren
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3. Seite a konstruieren
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4. Seite b konstruieren
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5. Seite \(\boldsymbol{c}\) konstruieren
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6. Seite d konstruieren
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7. Eckpunkte verbinden
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Konstruktion eines Drachenvierecks – Das Wichtigste auf einen Blick
Abb. 2 - Drachenviereck konstruieren.- Für die Seiten im Drachenviereck gilt: \[a = d \quad \text{und} \quad b = c\]
- Für die Winkel im Drachenviereck gilt: \[\beta = \delta\]
- Ein Drachenviereck kannst Du sowohl mit als auch ohne Winkelangaben mit dem Zirkel konstruieren. Du benötigst dazu mindestens vier Werte.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Drachenviereck konstruieren
Wie viele Angaben braucht man, um ein Drachenviereck zu konstruieren?
Du brauchst mindestens 3 Angaben, um ein Drachenviereck zu konstruieren. Jedoch funktioniert nicht jede Kombination von Angaben. Grundsätzlich kannst Du ein Drachenviereck bei folgenden Angaben konstruieren:
- a, b, e
- a, b, f
- a, e, f
- b, e, f
- a, b, alpha
- a, b, gamma
- a, b, beta
- a, e, alpha
Wie entsteht ein Drachenviereck?
Ein Drachenviereck entsteht, indem Du es mit gegebenen Werten konstruierst. Dafür brauchst Du mindestens drei Werte, die entweder, die Länge einer Diagonalen, die Länge einer Seite oder die Größe eines Winkels beschreiben. Du kannst jedoch nicht mit jeder Kombination von Angaben ein Drachenviereck konstruieren.
Wie kann man ein Drachenviereck zeichnen?
Du kannst ein Drachenviereck zeichnen, wenn Du mindestens vier Werte gegeben hast. Hast Du a, b, alpha, beta und gamma gegeben, so gehst Du beispielsweise wie folgt vor:
- Seite a zeichnen
- Winkel alpha einzeichnen
- Seite d einzeichnen (a = d)
- Winkel beta einzeichnen
- Seite b hinzufügen
- D und C verbinden
Wie wird ein Drachenviereck beschriftet?
Ein Drachenviereck wird wie folgt beschriftet:
- die Eckpunkte werden in alphabetischer Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben A, B, C, D gekennzeichnet
- die vier Seiten des Vierecks werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Kleinbuchstaben a, b, c, d gekennzeichnet
- die Diagonale e verläuft zwischen den Eckpunkten A und C
- die Diagonale f verläuft zwischen den Eckpunkten B und D
- Die Winkel werden an den entsprechenden Eckpunkten mit den griechischen Kleinbuchstaben alpha, beta, gamma und delta beschriftet
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