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Dreiecksarten – Dreiecke
Dreiecke sind geometrische Figuren, in der zweidimensionalen Ebene, mit drei Ecken \(A,\, B\) und \(C\). Diese Ecken müssen durch drei Seiten \(a, \, b\) und \(c\) verbunden haben.
Hier siehst Du eine Abbildung von einem Dreieck:
Abbildung 1: Dreieck
Nun erfährst Du mehr über die verschiedenen Arten eines Dreiecks, welche nach Seiten und Winkeln unterschieden werden können.
Dreiecksarten nach Winkeln – Eigenschaften
Dreiecksarten können anhand ihrer Winkelgröße festgelegt werden. Dazu zählen folgende:
- Das stumpfwinklige Dreieck
- Das spitzwinklige Dreieck
- Das rechtwinklige Dreieck
Diese Dreiecksarten werden jetzt erläutert.
Stumpfwinkliges Dreieck
Das stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer besonderen Eigenschaft.
Für den Winkel \(\alpha\) gilt: \[ \alpha > 90° \]
Wenn ein Winkel \(\alpha <180°\) und \(>90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein sogenannter stumpfer Winkel.
Das stumpfwinklige Dreieck, kann so aussehen:
Abbildung 2: Stumpfwinkliges Dreieck
Wenn Du noch mehr zum Spitzwinkligen Dreieck erfahren möchtest, dann schau gern in dem Artikel "Stumpfwinkliges Dreieck".
Spitzwinkliges Dreieck
Das Spitzwinklige Dreieck, ist ein Dreieck, welches sich durch die Winkelgröße des Winkels \( \alpha < 90° \) definiert. Neben dem Winkel \( \alpha\) sind auch Winkel \( \beta\) und \(\gamma<90°\).
Wenn ein Winkel \(\alpha>0°\) und \(<90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein spitzer Winkel.
Ein spitzwinkliges Dreieck siehst Du hier:
Abbildung 3: Spitzwinkliges Dreieck
Das spitzwinklige Dreieck hat eine eigene Erklärung, die Du Dir gern anschauen kannst. Klicke dafür hier "Spitzwinkliges Dreieck".
Rechtwinkliges Dreieck
Das rechtwinklige Dreieck hat, wie der Name schon sagt, einen rechten Winkel \(\alpha =90°\) im Dreieck, wie Du in der Abbildung erkennen kannst. So sind also Winkel \( \beta = \gamma =45°\) und somit spitze Winkel.
Abbildung 4: Rechtwinkliges Dreieck
Das rechtwinklige Dreieck ist die Grundlage für den Satz des Pythagoras und für Sinus und Kosinus. Wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest, dann schau Dir gern den Artikel "Satz des Pythagoras" an.
Noch mehr über das rechtwinklige Dreieck erfährst Du, wenn Du Dir die passende Erklärung "Rechtwinkliges Dreieck" anschaust.
Dreiecksarten nach Seiten – Eigenschaften
Dreiecke können neben ihrer Winkelgröße auch nach Seitenlänge eingeteilt werden. Dazu gehören diese Dreiecksarten:
- Das gleichschenklige Dreieck
- Das gleichseitige Dreieck
- Das ungleichmäßige Dreieck
Diese Dreiecksarten werden nun erläutert.
Gleichschenkliges Dreieck
Ein Gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Schenkeln. Ebenfalls sind die zugehörigen Winkel gleich groß.
\begin{align} a&=b \\ \alpha &= \beta \end{align}
Hier siehst Du eine Abbildung eines gleichschenkligen Dreiecks.
Abbildung 5: Gleichschenkliges Dreieck
Schau Dir die Erklärung "Gleichschenkliges Dreieck" an, wenn Du mehr über das Thema erfahren möchtest.
Gleichseitiges Dreieck
Das gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten \(a,b\) und \(c\) gleich lang sind und alle drei Winkel \(\alpha, \beta\) und \(\gamma\) immer \(60°\.
\begin{align} a&=b=c \\ \alpha &= \beta=\gamma =60°\end{align}
Das gleichseitige Dreieck ist ebenfalls immer Achsensymmetrisch in ihrer Winkelhalbierende.
Das Dreieck sieht immer folgendermaßen aus:
Abbildung 6: Gleichseitiges Dreieck
Mehr zum gleichseitigen Dreieck erfährst Du in der Erklärung "Gleichseitiges Dreieck".
Unregelmäßiges Dreieck
Bei dem unregelmäßigen Dreieck gibt es keine bestimmten Winkelgrößen und Seitenlängen. Die Seiten sind alle unterschiedlich lang und die Winkel alle unterschiedlich groß. In diesem Dreieck gibt es ebenfalls keine Punkt- oder Achsensymmetrie.
\begin{align} a &\neq b \neq b \\ \alpha &\neq \beta \neq \gamma \end{align}
Jetzt siehst Du ein Beispiel für ein ungleichmäßiges Dreieck.
Schau Dir gern den Artikel "unregelmäßiges Dreieck" an, wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest.
Alle Dreiecksarten – Dreiecksarten Übersicht
Jetzt hast Du alle Dreiecksarten in einer Übersicht.
| Dreiecksart | Eigenschaften |
| Stumpfwinkliges Dreieck | \( \alpha > 90° \) |
| Spitzwinkliges Dreieck | \( \alpha <90° \) |
| Rechtwinkliges Dreieck | \( \alpha =90° \) |
| Gleichschenkliges Dreieck | \( a=b \)\(\alpha = \beta \) |
| Gleichseitiges Dreieck | \( a=b=c \) \( \alpha = \beta=\gamma\) |
| Unregelmäßiges Dreieck | \( a \neq b \neq c \) \(\alpha \neq \beta \neq \gamma \) |
Jetzt hast Du alle Eigenschaften der Dreiecksarten auf einen Blick!
Dreiecksarten – Das Wichtigste auf einen Blick
- Bei einem stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel \(\alpha>90°\).
- Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel \(<90°\).
- Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel \(\alpha=90°\).
- Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Schenkel gleich lang \(a=b\) und zwei Winkel \(\alpha=\beta\) gleich groß.
- Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten \(a=b=c\) gleich lang und alle Winkel \(\alpha=\beta=\gamma\) gleich groß.
- Bei dem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten \(a \neq b \neq b \) ungleich lang und alle Winkel \(alpha \neq \beta \neq \gamma \) ungleich groß.
Nachweise
- Hilbert (1902): Über den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck. Göttingen.
- Albrecht (2020):Linien, Punkte und Flächeninhalt im Dreieck. Springer Spektrum. Berlin. Heidelberg.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Dreiecksarten
Was gibt es für Dreiecksarten?
Es gibt folgende Dreiecksarten: Unregelmäßige Dreiecke, Gleichseitige Dreiecke, Gleichschenklige Dreiecke, Rechtwinklige Dreiecke, Stumpfwinklige Dreiecke und spitzwinklige Dreiecke
Was sind die Eigenschaften von einem Dreieck?
Ein Dreieck hat folgende Eigenschaften:
- Ein Dreieck besitzt 3 Eckpunkte A, B und C.
- Ein Dreieck hat drei Seiten a, b und c.
- Ein Dreieck hat drei Innenwinkel alpha, beta und gamma, die in der Summe 180° groß sind.
Wie nennt man ein Dreieck mit 3 verschieden langen Seiten?
Ein Dreieck mit 3 verschieden langen Seiten nennt man ein unregelmäßiges Dreieck.
Wann ist ein Dreieck spitzwinklig?
Ein Dreieck ist dann spitzwinklig, wenn alle Innenwinkel alpha, beta und gamma kleiner als 90° sind.
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