Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen 
Springe zu einem wichtigen Kapitel
Der Flächeninhalt eines Dreiecks
Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe der Fläche einer geometrischen Figur. Er wird auch mit dem großen Buchstaben A ausgedrückt.
Der Flächeninhalt A eines Dreiecks wird berechnet als
\begin{align}A&= \frac{1}{2}\cdot \text{ Grundseite }\cdot \text{ Höhe}\\&=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h\end{align}
Die Höhe eines Dreiecks h steht immer senkrecht zur Grundseite. Jedes Dreieck hat drei Grundseiten und drei Höhen. Der Flächeninhalt lässt sich mit all diesen drei Paaren berechnen, denn es gilt:
\[A_{\triangle}=\frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c \]
Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem 90-Gradwinkel. Du kannst Dir das rechtwinklige Dreieck als die Hälfte eines Rechtecks vorstellen. Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich also als \[A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\]
Flächeninhalt gleichseitiges Dreieck
Gleichseitige Dreiecke haben die Besonderheit, dass bei ihnen alle drei Seiten die gleiche Länge a aufweisen.
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks kann berechnet werden durch die Formel:
\[A=\frac{1}{4}\cdot a^2\cdot \sqrt{3}\]
Flächeninhalt gleichschenkliges Dreieck
Gleichschenklige Dreiecke sind Dreiecke, mit zwei gleichlangen Seiten.
Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks kann berechnet werden mit der Formel
\[A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot \sqrt{a^2 - (\frac{c}{2})^2}\]
Flächeninhalt von gleichschenkligen Dreiecken -Herleitung
Um die Formel für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks herzuleiten, verwenden wir den Satz des Pythagoras. Wir teilen das gleichschenklige Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke, indem wir die Höhe h zeichnen, die die Basis c in zwei gleiche Teile teilt.
In jedem der rechtwinkligen Dreiecke ist die Höhe h der Kathete, die Basis g/2 ist die andere Kathete, und a ist die Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras lautet:
\[a^2 = h^2 + (\frac{c}{2})^2\]
Wir lösen diese Gleichung nach der Höhe h auf:
\begin{align}h^2 &= a^2 - (\frac{c}{2})^2\\ &= \sqrt{a^2 - (\frac{c}{2})^2}\end{align}
Jetzt verwenden wir die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks:
\[A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\]
In unserem Fall ist die Basis c und die Höhe h ist die zuvor berechnete Höhe. Daher lautet die Formel für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks:
\[A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot \sqrt{a^2 - (\frac{c}{2})^2}\]
Dabei ist A der Flächeninhalt, c die Länge der Basis und a die Länge der Katheten des gleichschenkligen Dreiecks.
Dreieck Flächeninhalt – Das Wichtigste auf einen Blick
- Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks:\[A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h\]
- Für besondere Dreiecke gibt es abgekürzte Formeln:
- rechtwinklige Dreiecke\[A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\]
- gleichseitige Dreiecke\[A=\frac{1}{4}\cdot a^2\cdot \sqrt{3}\]
- gleichschenklige Dreiecke\[A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot \sqrt{a^2 - (\frac{c}{2})^2}\]
Lerne mit 0 Flächeninhalt Dreieck Karteikarten in der kostenlosen StudySmarter App
Du hast bereits ein Konto? Anmelden
Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeninhalt Dreieck
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, kannst du je nachdem, welche Werte du gegeben hast, die allgemeine Formel für den Flächeninhalt (A = 1/2 * g * h) oder die Formel für zwei gegeben Seiten und deren Innenwinkel (A = (a * b * sin(alpha)) / 2) verwenden.
Wie berechnet man die Fläche von einem gleichseitigen Dreieck?
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks kann mit der Formel:
A = 1/4 * a^2 * Wurzel von 3
berechnet werden.
Wie berechne ich den Flächeninhalt von einem rechtwinkligen Dreieck?
Den Flächeninhalt von einem rechtwinkligen Dreieck kannst du mit der Formel:
A = 1/2 * a * b
berechnen, da hier h der Höhe und g der Grundseite entspricht.
Über StudySmarter
StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.
Erfahre mehr