Koordinatensystem

Koordinatensystem – Definition

Ein kartesisches Koordinatensystem kann in der zweidimensionalen Ebene und dreidimensionalen Raum sein.

Anhand eines Koordinatensystems können Punkte an bestimmten Koordinaten eingezeichnet werden, die auch miteinander verbunden werden können.

Koordinatensystem – Erklärung

Ein Koordinatensystem hat immer einen positiven Bereich. In diesen positiven Bereich kannst Du zum Beispiel positive Punkte $P$ eintragen.

Aber wie sieht der positive Teil eines Koordinatensystems aus?

Hier siehst Du zwei Achsen, die $x$ - und $y$ -Achse, welche in einem $90°$ Winkel zueinander sind. Die beiden Achsen treffen sich in ihrem Ursprung $O$ .

Der Punkt $O$ ist der Punkt $O(0|0)$.

Abb. 2: Koordinatensystem im positiven Bereich

Wie trägst Du hier einen Punkt ein?

Positives Koordinatensystem - Punkte eintragen

Ein Punkt $P$ besteht immer aus zwei Werten, einmal dem $x$- und einmal dem $y$-Wert. Das sieht dann folgendermaßen aus:

$$P(x|y)$$

Punkte ins zweidimensionale Koordinatensystem trägst Du folgendermaßen ein:

1. Zuerst schaust Du Dir den $x$-Wert des Punktes $P$ an und gehst auf der $x$-Achse zu dem Punkt.
2. Danach schaust Du Dir den $y$-Wert der Punktes $P$ an und gehst auf der $x$-Achse vom $x$-Wert aus den Abstand entlang der $y$-Achse.
3. Zuletzt markierst Du den Punkt.

Jetzt kannst Du es probieren!

Und was ist, wenn Du in deinem Punkt eine negative Koordinate hast?

Koordinatensystem x-y

Wenn Du eine negative Koordinate in ein Koordinatensystem einzeichnen musst, dann benötigst Du auch den negativen Bereich des Koordinatensystems.

Wie sieht das Koordinatensystem dann aus?

Ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem hat zwei Achsen.

Die waagerechte Achse ist die $x$ -Achse, und die senkrechte Achse ist die $y$ -Achse.

Der Punkt $O(0|0)$ ist der Ursprung des Koordinatensystems und der Schnittpunkt beider Koordinatenachsen.

Die durchgehenden grauen Linien sind das Koordinatengitter, welches das Einzeichnen, von Punkten erleichtert.

Abb. 5: Koordinatensystem Achsen

Neben den Achsen hat das Koordinatensystem vier Quadranten, welche im oberen rechten Quadranten anfangen und gegen den Uhrzeigersinn gehen.

Abb. 6: Koordinatensystem Quadranten

Anhand der Vorzeichen eines Punktes, kann abgelesen werden, in welchem Quadranten der Punkt $P$ liegt.

Aber wie genau trägst Du dann einen Punkt $P$ ins Koordinatensystem ein?

Koordinatensystem zeichnen - Koordinatensystem Beschriftung

Bevor Du ein Punkt ins Koordinatensystem eintragen kannst, musst Du es erstmal zeichnen. Ein Koordinatensystem kannst Du auch zeichnen. Dafür musst Du folgende Schritte befolgen:

1. Achsen zeichnen in beliebiger Länge.
2. Achsen skalieren.
3. Achsen beschriften mit Zahlen und Buchstaben.

Nun siehst Du diesem Vorgang anhand eines Beispiels.

Koordinatensystem - Punkte eintragen

Punkte ins zweidimensionale Koordinatensystem trägst Du folgendermaßen ein:

1. Zuerst schaust Du Dir den $x$-Wert an und gehst auf der $x$-Achse zu dem Punkt.
2. Danach schaust Du Dir den $y$-Wert an und gehst auf der $x$-Achse vom $x$-Wert aus dem Abstand entlang der $y$-Achse und markierst den Punkt.

Nun bist Du an der Reihe!

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Räumliches Koordinatensystem x-y-z

Neben dem zweidimensionalen Koordinatensystem gibt es ebenfalls das dreidimensionale Koordinatensystem für zum Beispiel die Vektorgeometrie.

Das dreidimensionale Koordinatensystem hat drei Achsen, die $x$ -Achse , $y$ -Achse und $z$ -Achse. Der Schnittpunkt all dieser Achsen ist der Ursprung des Koordinatensystems, nämlich der Punkt $P(0|0|0)$.

Abb. 11: Räumliches Koordinatensystem

Koordinatensystem – Übung

Jetzt hast Du das ganze Wissen auf einen Blick!