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Ein Verkehrskreisel, ein Donut und ein dicker Gummi. Auf den ersten Blick haben diese drei Gegenstände nichts miteinander zu tun. Doch in einem Punkt sind sich alle diese drei Dinge sehr ähnlich sind – sie haben alle die Form eines Kreisrings.
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Leg kostenfrei losWie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreisrings?
Welche zwei Radien hat ein Kreisring?
Wie berechnet man die Ringbreite b?
Was ist der Unterschied zwischen einem Kreisring und einem Torus?
Wie bestimmt man den Umfang U eines Kreisrings?
Welche Form hat ein Kreisring?
Wie berechnet man den Flächeninhalt A eines Kreisrings?
Was ist das Gemeinsamkeit von Verkehrskreisel, Donut und dicker Gummi?
Wie berechnet man die Ringbreite eines Kreisrings?
Was ist ein Kreisring?
Welcher mathematische Körper ähnelt einem Donut im dreidimensionalen Raum?
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Team Kreisring Lehrer
In diesem Artikel erfährst du unter anderem, was ein Kreisring ist, wie man seinen Flächeninhalt und seinen Umfang berechnet.
Der Kreisring ist keine Form, die einem oft im Alltagsleben begegnet und doch gibt es ein paar Dinge (zum Beispiel die aus der Einleitung), die die Form eines Kreisrings haben. Ein Kreisring ist im Prinzip ein Kreis mit einem Loch in der Mitte. Er besteht aus einem großen Kreis, aus dem ein kleinerer Kreis ausgeschnitten wurde.
Ein Kreisring ist die Fläche, welche zwischen zwei unterschiedlich großen Kreisen mit demselben Mittelpunkt liegt. Aufgrund dessen hat ein Kreisring zwei verschiedene Radien: , der Radius des kleinen Innenkreises und , der Radius des größeren Außenkreises. Beide dieser Radien – und damit beide Kreise – haben den gleichen Mittelpunkt M.
In der Mathematik kann ein Kreisring beispielsweise so aussehen:
Abbildung 1: Kreisring
Kreisring vs. Torus
Achtung! Oben wurde gesagt, dass ein Donut ein Kreisring ist. Streng genommen ist ein Donut nur dann ein Kreisring, wenn er von oben betrachtet wird, denn ein Kreisring ist eine zweidimensionale Figur. Betrachtet man einen Donut im dreidimensionalen Raum, dann handelt es sich um einen Körper, den sogenannten Torus. Dieser ist der offizielle Name für mathematische Objekte, die die Form eines Donuts haben.
Ein Torus sieht zum Beispiel so aus:
Abbildung 2: Torus
Somit besteht der Unterschied zwischen einem Kreisring und einem Torus in erster Linie in deren Darstellung. Ein Kreisring ist zweidimensional und kann deshalb leicht auf Papier gezeichnet werden. Ein Torus ist dreidimensional und wird deshalb im Raum abgebildet. Auf Papier kann man einen Torus nur durch Tricks darstellen.
Es können der Flächeninhalt A, der Umfang U und die Ringbreite b eines Kreisrings berechnet werden. Die Formel dafür lernst du in den folgenden Abschnitten.
Unter dem Flächeninhalt A eines Kreisrings versteht man den Unterschied der Fläche zwischen dem Außenkreis und dem Innenkreis.
Abbildung 3: Flächeninhalt Kreisring
Dadurch, dass ein Kreisring zwei verschiedene Radien hat, gibt es auch zwei verschiedene Flächeninhalte:
Um den Flächeninhalt des Kreisrings zu erhalten, musst du den Flächeninhalt des großen Kreises berechnen und dann den Flächeninhalt des kleinen Kreises davon abziehen. So bleibt nur der Unterschied zwischen dem Flächeninhalt des großen und des kleinen Kreises, also der Kreisring.
Für den Flächeninhalt A eines Kreisrings mit dem Außenradius und dem Innenradius gilt:
oder
Wenn du mehr über dieses Thema wissen möchtest, dann lies dir doch den Artikel zum Thema Flächeninhalt eines Kreisrings durch. Dort findest du unter anderem die Herleitung sowie Übungsaufgaben.
Unter dem Umfang U eines Kreisrings versteht man die Summe des Umfangs des Außenkreises und des Innenkreises.
Abbildung 4: Umfang Kreisring
Wie auch beim Flächeninhalt gibt es hier zwei verschiedene Umfänge:
Für den Umfang U eines Kreisrings mit dem Außenradius und dem Innenradius gilt:
oder
Wenn du mehr zu diesem Thema erfahren möchtest, dann lies dir gerne den Artikel zum Thema Umfang eines Kreisrings durch.
Die Ringbreite b gibt an, wie groß der Abstand zwischen dem kleinen, inneren Kreis und dem größeren, äußeren Kreis ist. Sie stellt also den Unterschied zwischen den Radien der beiden Kreise dar.
Abbildung 5: Ringbreite Kreisring
Um die Ringbreite zu berechnen, musst du also den Radius des kleineren, inneren Kreises vom Radius des größeren, äußeren Kreises subtrahieren.
Für die Ringbreite b eines Kreisrings mit dem Außenradius und dem Innenradius gilt:
oder
Wenn du mehr über dieses Thema wissen möchtest, dann schaue gerne in den entsprechenden Artikel zum Thema Ringbreite eines Kreisrings rein.
Im Folgenden findest du noch einmal einen Überblick über alle wichtigen Formeln bei der Berechnung von Größen im Kreisring.
Je nachdem, was du gegeben hast und was du berechnen möchtest, kannst du die Formeln also beliebig umstellen, einsetzen und anpassen.
Hier wurden die wichtigsten Formeln vorgestellt, aber es gibt natürlich auch viele weitere.
Zum besseren Verständnis folgt hier noch eine Abbildung eines Kreisrings, indem die einzelnen Größen eingezeichnet sind.
Abbildung 6: Beschrifteter Kreisring
| Größe | Formel |
| Flächeninhalt A | |
| Umfang U | |
| Ringbreite b | |
| Außenradius | |
| Innenradius |
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Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreissektors?
Für den Flächeninhalt A eines Kreissektors mit dem Radius r und dem Winkel alpha gilt:
A = r2 · π · (alpha/360°)
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?
Für den Umfang U eines Kreises mit dem Radius r gilt:
U = 2π · r
Wie berechnet man den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser?
Für den Umfang U eines Kreises mit dem Durchmesser d gilt:
U = 2π · (d/2)
Wie berechnet man den Durchmesser, wenn die Fläche gegeben ist?
Man schreibt sich die Formel für den Flächeninhalt auf und stellt diese dann nach dem Durchmesser d um.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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