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Vektoren können sowohl linear abhängig, als auch linear unabhängig sein. Was das bedeutet, erfährst du in diesem Artikel.
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Leg kostenfrei losWelche Bedingung muss bei den Koeffizienten in einer Linearkombination erfüllt sein, um lineare Unabhängigkeit zu zeigen?
Was ist eine lineare Kombination?
Wie viele Vektoren sind nötig, um die lineare Unabhängigkeit mit der Determinante zu testen?
Was passiert, wenn die Determinante von 3 Vektoren nicht null ist?
Was bedeutet es, wenn die Determinante von 2 Vektoren null ist?
Was ist ein Nullvektor in Bezug auf lineare Unabhängigkeit?
Was passiert, wenn alle Koeffizienten in einer Linearkombination null sind?
Wann sind Vektoren linear unabhängig?
Wie kann man die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren feststellen?
Warum ist die Determinante wichtig für die Unabhängigkeit von Vektoren?
Wie kannst du die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren feststellen?
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Wie kann man die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren feststellen?
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Feedback sendenLineare Unabhängigkeit liegt genau dann vor, wenn kein Vektor ein Vielfaches eines anderen Vektors von n Vektoren ist und egal wie man die anderen Vektoren miteinander kombiniert, keiner dieser n Vektoren lässt sich durch eine Linearkombination der Anderen erzeugen.
Etwas komplizierter gesagt:
Wenn du den Nullvektor einzig und allein durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen kannst, dann sind diese n Vektoren linear unabhängig.
Die Koeffizienten 
müssen dabei alle gleich 0 sein.
Du kannst die lineare Unabhängigkeit von 2 bzw. 3 Vektoren mithilfe der Determinante feststellen. Falls die Determinante nicht null ist, dann sind diese 2 bzw. 3 Vektoren linear unabhängig.
Das klingt doch gar nicht so schwer! ☺
Wie das funktioniert, zeigen wir dir in den folgenden Beispielen!
Aufgabe:
Weise nach, dass die beiden Vektoren 
und 
linear unabhängig sind.
Lösung:
Hierfür berechnen wir die Determinante der beiden Vektoren:
Da die Determinante ≠ 0 ist, haben wir die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen.
Aufgabe:
Weise nach, dass die drei Vektoren 
unabhängig sind.
Lösung:
Hierfür berechnen wir die Determinante der drei Vektoren:
Da die Determinante ≠ 0 ist, haben wir die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen.
Wäre die Determinante = 0 , wären die Vektoren linear abhängig.
bzw. 3 Vektoren in 
prüfen, indem du die Determinante bildest.Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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