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Neben einer Autobahn (dargestellt durch die Gerade g) sollen zwei Landstraßen zum Umgehen von Staus angelegt werden.
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Leg kostenfrei losWas ist beim Zeichnen einer Parallelen mit einem Geodreieck nicht gegeben?
Was ist bei der Konstruktion einer Parallelen durch einen Punkt der erste Schritt?
Durch welchen Punkt muss die zweite Landstraße verlaufen?
Wie wird eine Parallele mathematisch notiert?
Welche Linie wird durch zwei Kreisschnittpunkte konstruiert?
Was bedeutet es, wenn zwei Geraden parallel sind?
Welche Werkzeuge dürfen bei einer Konstruktion verwendet werden?
Welche Gerade benötigt einen Mindestabstand von 50 Metern zur Autobahn?
Wie nennt man die Linie, die senkrecht auf einer Strecke steht?
Was wird benötigt, um eine parallele Gerade zu konstruieren?
Was ist eine Grundvoraussetzung, um parallele Geraden konstruieren zu können?
Was ist beim Zeichnen einer Parallelen mit einem Geodreieck nicht gegeben?
Was ist bei der Konstruktion einer Parallelen durch einen Punkt der erste Schritt?
Durch welchen Punkt muss die zweite Landstraße verlaufen?
Wie wird eine Parallele mathematisch notiert?
Welche Linie wird durch zwei Kreisschnittpunkte konstruiert?
Was bedeutet es, wenn zwei Geraden parallel sind?
Welche Werkzeuge dürfen bei einer Konstruktion verwendet werden?
Welche Gerade benötigt einen Mindestabstand von 50 Metern zur Autobahn?
Wie nennt man die Linie, die senkrecht auf einer Strecke steht?
Was wird benötigt, um eine parallele Gerade zu konstruieren?
Was ist eine Grundvoraussetzung, um parallele Geraden konstruieren zu können?
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Team Parallele konstruieren Lehrer
Diese beiden Landstraßen dürfen die Autobahn aber natürlich nicht schneiden und es soll außerdem gelten, dass
Abbildung 1: Autobahn g und Landstraßen i und h
Wie Du es schaffen kannst, dass Du beide Landstraßen auf dem Plan zum Straßenbau konstruieren kannst, lernst Du in den folgenden Abschnitten.
Um eine parallele Gerade konstruieren zu können, solltest Du einige Grundkonstruktionen beherrschen und Dir über die Eigenschaften von Parallelen im Klaren sein.
Parallele Geraden begegnen Dir häufig in der Geometrie, können aber auch in der Analysis von Relevanz sein.
Zwei Geraden g und h sind parallel zueinander, wenn sie so zueinander liegen, dass sie sich nie schneiden oder identisch sind.
Mathematisch notiert wird dies mit
$$g||h$$
In folgendem Beispiel siehst Du beispielhaft zwei parallele Geraden
Die Geraden g und h liegen parallel zueinander. Somit schneiden sie sich nie.
Abbildung 2: Parallele Geraden
Parallelen können außerdem unterschiedlich weit voneinander entfernt liegen.
Möchtest Du eine parallele Gerade konstruieren, benötigst Du dazu einige andere Grundkonstruktionen.
Genaue Schritt-für-Schritt-Anleitungen und erklärte Beispiele findest Du in den Erklärungen "Mittelsenkrechte konstruieren" und "Lot fällen".
| Konstruktion | Beispiel |
| Mittelsenkrechte konstruieren 1. Zeichne zwei Kreise mit dem gleichen Radius um die Eckpunkte der Strecke A und B. Beachte, dass Du den Radius größter als die Hälfte der Länge der Strecke wählen musst. 2. Markiere die beiden Schnittpunkte der Kreise. 3. Zeichne nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte. Diese Gerade entspricht der Mittelsenkrechten. |
|
| Lot konstruieren 1. Zeichne einen Kreis um den Punkt P, sodass dieser die Gerade in zwei Punkten schneidet. 2. Zeichne um diese beiden Schnittpunkte zwei Kreise mit genügend großem Radius, sodass diese sich ebenfalls schneiden. 3. Lege eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte. Sie entspricht dem Lot der Gerade an dieser Stelle. |
|
Wichtig ist außerdem, dass Du weißt, was Konstruieren bedeutet und dass das Zeichnen einer Parallelen mit einem Geodreieck nicht als Konstruktion zählt.
Beachte, dass Folgendes gilt:
Bei einer Konstruktion dürfen nur Zirkel und Lineal verwendet werden, um eine Figur möglichst exakt abzubilden.
Zirkel und Lineal werden auch als euklidische Werkzeuge bezeichnet.
Sobald Du also das Geodreieck verwendest und etwa Winkel oder Ähnliches abträgst, konstruierst Du in diesem Sinne nicht mehr, sondern zeichnest.
Du weißt nun also, was parallele Geraden sind und was benötigt wird, um diese zu konstruieren.
Bei der Konstruktion einer parallelen Gerade kannst Du zwei Fälle unterscheiden. Welcher Fall vorliegt, hängt davon ab, was bereits gegeben ist.
Hast Du neben der Geraden, zu der die Parallele konstruiert werden soll, noch einen Punkt gegeben, durch welchen die Parallele verlaufen soll, gehst Du wie folgt vor.
| Schritt | Visualisierung |
| 1. SchrittZeichne einen Kreis um den Punkt P. Wähle den Radius so, dass dieser Kreis die Gerade g in zwei Punkten schneidet und benenne diese mit A und B. |  Abbildung 5: Kreis mit Schnittpunkten |
| 2. SchrittKonstruiere die Mittelsenkrechte mg zur Strecke zwischen den Punkten A und B, indem Du zwei Kreise um die beiden Punkte zeichnest. Wähle den Radius so, dass die beiden Kreise sich schneiden und lege die Mittelsenkrechte mg durch diese Schnittpunkte. |
|
| 3. SchrittMarkiere die Schnittpunkte D und C der Mittelsenkrechten mg mit dem zuerst gezeichneten Kreis. |  Abbildung 7: Schnittpunkte |
| 4. SchrittZeichne um die beiden Punkte C und D erneut zwei Kreise, welche sich schneiden, um die Mittelsenkrechte zur Strecke und somit die gesuchte Parallele h zu zeichnen. |  Abbildung 8: Parallele h |
Ausführliche Beispiele und Übungsaufgaben zu dieser Konstruktion findest Du in der Erklärung "Parallele durch gegebenen Punkt konstruieren".
Ein anderer Fall liegt vor, wenn neben einer Geraden nur der Abstand zu der zu konstruierenden Gerade angegeben ist.
| Schritt | Visualisierung |
| 1. Schritt Konstruiere ein Lot l zur gegebenen Gerade g. |
|
| 2. Schritt Trage den gegebenen Abstand auf diesem Lot ab und markiere den entsprechenden Punkt P auf dem Lot l. |
|
| 3. Schritt Konstruiere ein zweites Lot durch den markierten Punkt P zum Lot l. Dieses Lot entspricht der Geraden h, welche mit dem gegebenen Abstand konstruiert werden sollte. |  Abbildung 11: Parallele h mit gegebenem Abstand |
Jetzt weißt Du, wie Parallelen mit gegebenem Abstand oder durch vorgegebene Punkte konstruiert werden und kannst die Landstraßen aus der Einleitung konstruieren.
Aufgabe 1
Konstruiere die in der Einleitung angesprochenen Landstraßen zu der gegebenen Autobahn, wobei
Abbildung 12: Autobahn g
Lösung
Die beiden Landstraßen kannst Du durch zwei Parallelen darstellen.
Parallele mit gegebenem Abstand
Konstruiere die Parallele mit einem gegebenem Abstand, indem Du zunächst ein Lot auf die Gerade g fällst.
Trage anschließend den gegebenen Abstand auf diesem Lot ab und markiere den Endpunkt.
Beachte, dass in diesem Beispiel 50 m vereinfacht als 5 cm dargestellt werden.
Konstruiere anschließend ein zweites Lot auf dem zuerst gefällten Lot durch den Punkt.
Dieses Lot entspricht der gesuchten Parallele h.
Abbildung 13: Konstruktion Parallele mit gegebenem Abstand
Parallele durch gegebenen Punkt
Um die Parallele durch den gegebenen Punkt H zu konstruieren, zeichnest Du zunächst einen Kreis um diesen Punkt. Der Radius des Kreises sollte groß genug sein, sodass dieser die Gerade g in zwei Punkten schneidet.
Konstruiere anschließend die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen den beiden Schnittpunkten mit der Geraden.
Abbildung 14: Konstruktion der Mittelsenkrechten
Der zuerst gezeichnete (türkise) Kreis schneidet die Mittelsenkrechte mg in zwei Punkten.
Konstruiere auch zu der Strecke zwischen diesen beiden Punkten die Mittelsenkrechte. Diese entspricht der gesuchten Parallelen i.
Abbildung 15: Konstruktion Parallele durch gegebenen Punkt
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Welche Geraden sind parallel zueinander?
Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie in jedem Punkt denselben Abstand zueinander haben und sich dabei weder schneiden noch identisch sind.
Was ist der Unterschied zwischen senkrecht und parallel?
Wenn eine Gerade senkrecht zu einer anderen Gerade verläuft, schneiden sich diese Geraden in einem Punkt in einem 90° Winkel. Zwei Geraden, die parallel zueinander verlaufen, werden sich nie schneiden und haben in jedem Punkt den gleichen Abstand zueinander.
Wie zeichnet man eine parallele Gerade?
Eine parallele Gerade lässt sich auf unterschiedliche Arten zeichnen. Eine Möglichkeit ist es, zwei Punkte mit demselben Abstand zu einer Geraden zu zeichnen und diese Punkte anschließend miteinander zu verbinden.
Wie berechnet man die parallele Gerade?
Zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie beide dieselbe Steigung aufweisen. Die Formel für die Steigung m lautet: m = Δ y : Δ x.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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