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Ein Parallelogramm ist ein besonderes Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind. In dieser Erklärung bekommst Du einen Überblick über alle Eigenschaften eines Parallelogramms. Du erfährst auch, wie Du am besten ein Parallelogramm zeichnest.
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Erläutere, welche Symmetrie ein Parallelogramm hat?
Beschreibe, wo der Symmetriepunkt eines Parallelogramms liegt?
Nenne die besonderen Parallelogramm, die es gibt.
Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms, dessen Werte folgende sind:\begin{align} h&= 5\,cm \\ g&= 6\,cm\end{align}
Berechne den Umfang eines Parallelogramms mit folgenden Werten:\begin{align} a&= 11 \, cm \\ d&= 8\,cm \end{align}
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Team Parallelogramm Lehrer
Ein Parallelogramm ist ein besonderes Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind.
Abbildung 1: Parallelogramm
Ein Parallelogramm wird folgendermaßen beschriftet:
Die beiden Diagonalen eines Parallelogramms schneiden sich jeweils genau in ihrer Hälfte.
Abbildung 2: Parallelogramm beschriften
Ein Parallelogramm hat weder einen Um- noch Inkreis.
Das Parallelogramm ist ein Viereck und hat somit vier Ecken. Dazu hat es noch viele andere Eigenschaften, die in diesem Abschnitt erklärt werden.
Die beiden gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind immer parallel und gleich lang. \( a=c \,;\, b=d \)
Abbildung 3: Seitenlängen eines Parallelogramms
Die gegenüberliegenden Winkel eines Parallelogramms sind immer gleich groß. \( \alpha = \gamma ; \beta=\delta \).
Die Innenwinkelsumme eines Parallelogramms beträgt immer 360°, wobei die benachbarten Winkel zusammen immer 180° ergeben.\( \alpha+\beta+\gamma+\delta=360°\)
Abbildung 4: Winkel Parallelogramm
Die Diagonalen eines Parallelogramms treffen sich genau in der Mitte.
Abbildung 5: Diagonalen eines Parallelogramms
Ein Parallelogramm ist immer Punktsymmetrisch und nie Achsensymmetrisch, abgesehen von zwei Ausnahmen, der Raute und dem Rechteck.
Der Symmetriepunkt eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt beider Diagonalen.
Abbildung 6: Punktsymmetrie eines Parallelogramms
Es gibt zwei besondere Parallelogramme. Dazu zählen die Raute und das Rechteck.
Aber was genau sind diese geometrischen Figuren?
Eine Raute ist eine geometrische Form, die Du schon öfter im Alltag gesehen hast. Wie zum Beispiel bei einem Kartenspiel das Symbol Caro.
Raute Eigenschaften:
Abbildung 7: Raute
Das Besondere an einer Raute, im Vergleich zum gewöhnlichen Parallelogramm, ist, dass aller Seiten \(a=b=c=d\) gleich lang sind.
Wenn Du noch mehr über die Raute erfahren möchtest, schau Dir doch den passenden Artikel dazu an.
Das Rechteck ist die gängigste Art des Parallelogramms und hat folgende Eigenschaften.
Eigenschaften des Rechtecks:
Abbildung 8: Rechteck
Das Besondere an einem gewöhnlichen Rechteck, gegenüber einem gängigen Parallelogramm, ist, dass die Winkel \( \alpha=\beta=\gamma=\delta\) alle \(90°\) haben.
Wenn Du noch mehr zum Thema Rechteck erfahren möchtest, kannst Du Dir den Artikel dazu anschauen.
Um ein Parallelogramm zu zeichnen, benötigst Du drei gegebene Eigenschaften. Du benötigst:
Wenn Du diese drei Werte gegeben hast, musst Du folgende Schritte befolgen:
Diese Schritte siehst Du nun in der Praxis.
Aufgabe 1
Konstruiere das Parallelogramm mit der Länge der Grundseite 7 cm und der Länge der Seite b mit 4 cm. Der Winkel \(\alpha \) ist 50° groß.
Lösung
Zuerst schreibst Du Dir die gegebenen Werte aus der Aufgabenstellung raus.
\begin{align} a &= 7\,cm \\ b &= 4\,cm \\ \alpha&= 50^\circ\end{align}
Danach zeichnest Du die Grundseite a ein.
Abbildung 9: Parallelogramm konstruieren
Danach misst Du den passenden Winkel \( \alpha = 50^{°} \) ab und zeichnest die Seite b in Länge von \( b=4 \,cm\) ein.
Abbildung 10: Parallelogramm konstruieren
Zuletzt musst Du die parallelen Seiten c und d in der gleichen Länge an die Punkte einzeichnen und das Parallelogramm beschriften.
Abbildung 11: Parallelogramm konstruieren
Die Fläche ist eine zweidimensionale Ebene im Raum.
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist das Maß für die Größe der Vierecksfläche. Er ist abhängig von der Grundfläche g und der Höhe h.
Den Flächeninhalt A eines Parallelogramms kannst Du berechnen, aber wie geht das?
Abbildung 12: Flächeninhalt Parallelogramm
Zum Berechnen des Flächeninhalts A benötigst Du eine Formel.
Formel zum Berechnen des Flächeninhalts A eines Parallelogramms mit der Höhe h und der Grundseite g lautet:
\[ A= g \cdot h \]
Falls Du noch mehr über diese Thematik erfahren möchtest, hast Du die Möglichkeit Dir die Erklärung" Flächeninhalt Parallelogramm" anzuschauen.
Jede geometrische Figur hat einen Umfang U.
Der Umfang U eines Parallelogramms ist die Länge aller addierter Seitenlängen \( a,\,b,\,c\) und \(d\).
Den Umfang eines Parallelogramms berechnest Du, in dem Du eine Formel verwendest
Formel zur Berechnung des Umfangs eines Parallelogramms mit allen Seiten \( a,\,b,\,c\) und \(d\):
\[ U= 2a + 2b \]
Um den Umfang eines Parallelogramms zu berechnen, musst Du die Längen der Seiten addieren. Da die Seiten \( a\) und \(c\) gleich lang sind, reicht es, wenn Du die Seite a mal zwei nimmst.
Wenn Du noch mehr zur Berechnung des Umfangs eines Parallelogramms herausfinden möchtest, kannst Du die gerne die Erklärung "Umfang Parallelogramm" ansehen.
Jetzt hast Du alle Formeln zum Berechnen eines Parallelogramms auf einen Blick. Dazu gehören die Berechnung des Umfangs, Flächeninhalts, der Diagonalen und der Höhen.
| Berechnung | Formel |
| Flächeninhalt | \[ A= g \cdot h \] |
| Umfang | \[ U= 2a + 2b \] |
| Winkel \( \alpha\) & \(\beta\) | \[ \alpha=180°- \beta \]\[ \beta=180°- \alpha\] |
| Diagonale e & f | \[e=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b \cdot cos(\beta]}\]\[f=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b \cdot cos(\alpha]}\] |
| Höhe \(h_{a}\) | \[h_{a}=b \cdot sin( \alpha) \] |
| Höhe \(h_{b}\) | \[h_{b}=a \cdot sin( \alpha) \] |
Nun hast Du alle wichtigen Informationen auf einen Blick!
\[ A= g \cdot h \]
\[ U= 2a + 2b \]
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Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms?
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms lautet:
A= g • h
Wie wird Umfang eines Parallelogramms berechnet?
Den Umfang eines Parallelogramms berechnest Du mithilfe einer Formel, die lautet:
U=2a+2b
Wie wird ein Parallelogramm konstruiert?
Zuerst wird die Grundseite a eingezeichnet. Danach wird die passende Winkelgröße markiert und die Seite b in passender Länge an die Grundseite a gezeichnet. Zuletzt werden die parallelen Seiten c und d in der gleichen Länge an die Punkte eingezeichnet.
Wie viele Eigenschaften hat ein Parallelogramm?
Das Parallelogramm hat vier Eigenschaften, nämlich die Seitenlängen, die Winkel, die Diagonalen und ihre Symmetrie
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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