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In diesem Artikel erfährst du alles, was du über die Konstruktion der Winkelhalbierenden wissen musst. Das Einzeichnen der Winkelhalbierenden eines Winkels benötigst du bei der Konstruktion von anderen geometrischen Objekten. Außerdem halbierst du damit einen Winkel in zwei gleich große Teile, was auch praktisch sein kann. Wie du das tust und was du beachten musst, erfährst du in diesem Artikel!
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Leg kostenfrei losWas bildet die Winkelhalbierende, wenn du sie durch den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte der Halbkreise ziehst?
Welche Strecke wird bei der Konstruktion einer Winkelhalbierenden in der Mitte halbiert?
Welches Werkzeug benötigst du, um eine Winkelhalbierende zu konstruieren?
Was passiert, wenn du alle drei Winkelhalbierenden in einem Dreieck einzeichnest?
Was stellt die Winkelhalbierende in einem Winkel dar?
Was ist eine Winkelhalbierende?
Wie heißt der Punkt, durch den alle Winkelhalbierenden in einem Dreieck verlaufen?
Was bedeutet k(S;r) bei der Konstruktion der Winkelhalbierenden?
Welche geometrische Eigenschaft hat die Winkelhalbierende bezüglich der Strecke, die sie halbiert?
Was musst du tun, wenn sich die zwei Halbkreise bei der Konstruktion nicht schneiden?
Was bildet die Winkelhalbierende, wenn du sie durch den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte der Halbkreise ziehst?
Welche Strecke wird bei der Konstruktion einer Winkelhalbierenden in der Mitte halbiert?
Welches Werkzeug benötigst du, um eine Winkelhalbierende zu konstruieren?
Was passiert, wenn du alle drei Winkelhalbierenden in einem Dreieck einzeichnest?
Was stellt die Winkelhalbierende in einem Winkel dar?
Was ist eine Winkelhalbierende?
Wie heißt der Punkt, durch den alle Winkelhalbierenden in einem Dreieck verlaufen?
Was bedeutet k(S;r) bei der Konstruktion der Winkelhalbierenden?
Welche geometrische Eigenschaft hat die Winkelhalbierende bezüglich der Strecke, die sie halbiert?
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Team Winkelhalbierende konstruieren Lehrer
Das Thema der Konstruktion der Mittelsenkrechten gehört in das Fach Mathematik, dort in den Bereich der Geometrie und genauer in den Abschnitt der Konstruktion.
Die Winkelhalbierende 
ist diejenige Gerade zum Winkel 
, die durch den Scheitelpunkt S des Winkels geht und diesen in zwei gleich große Winkel teilt.
Beide Winkel entsprechen dem Wert 
.
Also ist die Winkelhalbierende nichts anderes als eine Gerade, die einen vorgegebenen Winkel in zwei gleich große Winkel teilt. Mathematiker sprechen dann davon, dass der Winkel in zwei kongruente Winkelfelder geteilt wird. Anschaulich kannst du dir das so vorstellen:
Abbildung 1: Geraden mit Winkelhalbierende
In der Mathematik findet die Winkelhalbierende viel Anwendung, vor allem im Teilgebiet der Geometrie. Da die Winkelhalbierende die Symmetrieachse des Winkels darstellt, kann diese den geteilten Winkel durch eine Spiegelung an der Achse auf die andere Hälfte abbilden. Zeichnest du in einem Dreieck alle drei Winkelhalbierenden ein, schneiden diese sich in genau einem Punkt. Durch diesen Punkt kannst du den Inkreis dieses Dreiecks einzeichnen.
Wenn du mehr über das Thema Winkelhalbierende lernen möchtest, dann findest du eine ausführliche Zusammenfassung dazu im Kapitel geometrischer Ort (dieses findest du im Bereich geometrische Figuren).
Die Konstruktion der Winkelhalbierenden kommt der Konstruktion der Mittelsenkrechten sehr nahe. Wenn du das noch einmal auffrischen möchtest, dann schaue in diesem Kapitel unter Mittelsenkrechte konstruieren gerne nach. Nachfolgend findest du Abbildungen zu den entsprechenden Konstruktionsschritten.
| Konstruktionsschritte | Abbildungen 2-6: Konstruktionsschritte zur Winkelhalbierenden |
1. Schritt:Um eine Winkelhalbierende mit einem Zirkel zu konstruieren, musst du einen Winkel gegeben haben mit dessen Schenkeln. In diesem Fall nennen wir den Winkel und die Schenkel g und h. |
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| 2. Schritt:Jetzt nimmst du dir deinen Zirkel mit einem beliebigen Radius und zeichnest einen Kreis um den Scheitelpunkt s des Winkels. Dafür stichst du im Punkt S ein. Der Radius sollte dabei nicht zu groß, aber auch nicht zu klein gewählt werden.Durch das Einzeichnen dieses Kreises haben sich zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln g und h gebildet, die wir mit T und U bezeichnen. |
|
3. Schritt:Um den Punkt T zeichnest du nun einen Halbkreis. Steche dazu in den Punkt T ein. Der Radius muss dabei mindestens so groß sein wie die Hälfte der Strecke
|
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| 4. Schritt:Die gleiche Prozedur wenden wir auf den Punkt U an. Auch hier zeichnen wir einen Halbkreis, wozu du im Punkt U einstichst. Dabei musst du unbedingt den selben Radius wählen wie bei deinem ersten Halbkreis um den Punkt T!Dieser Halbkreis schneidet den anderen Halbkreis in zwei Punkten. |
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5. Schritt:Abschließend verbindest du die gerade entstandenen Schnittpunkte mit deinem Lineal und ziehst diese Gerade auch durch den Scheitelpunkt S. Diese Gerade ist nun die Winkelhalbierende zum Winkel . |
|
Für den Fall, dass sich deine zwei Halbkreise nicht geschnitten haben, hast du den Radius zu klein gewählt! Das ist aber nicht schlimm, wähle einfach einen größeren Radius und dann sollte sich dieses Problem lösen.
Die gerade eingezeichnete Winkelhalbierende 
ist auch die Mittelsenkrechte der Strecke 
! Diese Strecke wird nämlich in der Mitte halbiert und die Winkelhalbierende steht zu dieser Strecke senkrecht. Durch diese Eigenschaft können einige Eigenschaften der Winkelhalbierenden bewiesen werden!
Dein Vorgehen bei der Konstruktion der Winkelhalbierenden kannst du auch in einer formalen Anleitung festhalten. Hier siehst du, wie eine solche Anleitung aussehen kann:
1. 
2. 
3. 
4. 
k(S;r) bedeutet, dass um den Punkt S ein Kreis mit Radius r gezeichnet wird. Der letzte Schritt bedeutet, dass die Winkelhalbierende die Gerade ist, die durch die Punkte A und B verläuft.
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Wie kann man eine Winkelhalbierende konstruieren?
Um eine Winkelhalbierende zu konstruieren, zeichnest du einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels. Durch die entstandenen Schnittpunkten S und T auf den Scheiteln des Winkels kannst du dann mit der Konstruktion der Mittelsenkrechten weitermachen. Dann hast du deine Winkelhalbierende konstruiert.
Wie zeichnet man eine Winkelhalbierende in einem Dreieck?
In dem du die Winkelhalbierende konstruierst für die entsprechenden Winkel in den drei Ecken des Dreiecks. Um eine Winkelhalbierende zu konstruieren, zeichnest du einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels. Durch die entstandenen Schnittpunkten S und T auf den Scheiteln des Winkels kannst du dann mit der Konstruktion der Mittelsenkrechten weitermachen. Dann hast du deine Winkelhalbierende konstruiert.
Ist die Seitenhalbierende auch die Winkelhalbierende?
Nein, die Seitenhalbierende ist die Linie, die von einer Ecke zur Mitte der gegenüberliegenden Seite geht. Wobei die Winkelhalbierende nur den Winkel teilt. Es kann sein, dass diese übereinstimmen, aber das ist eher selten der Fall.
Wie teilt man einen Winkel?
Um eine Winkelhalbierende zu konstruieren, zeichnest du einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels. Durch die entstandenen Schnittpunkten S und T auf den Scheiteln des Winkels kannst du dann mit der Konstruktion der Mittelsenkrechten weitermachen. Dann hast du deine Winkelhalbierende konstruiert.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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. Trotzdem solltest du deinen Radius nicht übertrieben groß wählen! Der Radius sollte kleiner als die Strecke 
bleiben.Vielleicht hast du schon einmal die mathematische Schreibweise dazu gesehen. Der Radius r soll nun größer sein, als die Hälfte der Strecke 
, aber kürzer als die gesamte Strecke.
