Lerninhalte finden
Features
Entdecke
Bei großen und/oder unübersichtlichen Datenreihen ist es nützlich, einige wenige Werte zu haben, die die Datenreihe möglichst passend beschreiben. In der beschreibenden Statistik (deskriptive Statistik) werden Daten zum Beispiel mithilfe von Lagemaßen (auch Lageparameter genannt) und Streumaßen (Streuparameter) zusammengefasst.
Lerne mit Millionen geteilten Karteikarten
Leg kostenfrei losWelches Symbol wird oft für den Median verwendet?
Was ist der Median?
In welchem Fall ist der Median sinnvoller als der Mittelwert?
Wie berechnet man den Median bei einer geraden Anzahl von Datenpunkten?
Was ist ein Vorteil des Medians gegenüber dem Mittelwert?
In welchem Fall ist der Median weniger sinnvoll?
Was ist der Median in einer Datenreihe?
Wie berechnest Du den Median bei einer ungeraden Anzahl von Datenpunkten?
Welches Symbol wird oft für den Median verwendet?
Was ist der Median?
In welchem Fall ist der Median sinnvoller als der Mittelwert?
Wie berechnet man den Median bei einer geraden Anzahl von Datenpunkten?
Was ist ein Vorteil des Medians gegenüber dem Mittelwert?
In welchem Fall ist der Median weniger sinnvoll?
Was ist der Median in einer Datenreihe?
Wie berechnest Du den Median bei einer ungeraden Anzahl von Datenpunkten?
Schreib bessere Noten mit StudySmarter Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
Erstelle unlimitiert Karteikarten auf StudySmarter
Team Median Lehrer
In diesem Artikel geht es um den Median. Der Median ist ein Lagemaß und hilft Dir, die Mitte einer Datenreihe zu beschreiben.
Der Median einer Datenreihe bezeichnet den Wert, der in der Mitte einer nach der Größe geordneten Datenreihe liegt.
Der Median ist der Wert, der in einem geordneten Datensatz genau in der Mitte liegt. Geordnet bedeutet, dass die Werte der Größe nach aufgeschrieben sind.
Manchmal wird der Median auch als Zentralwert bezeichnet. Als Symbol wird oft \(\tilde x\), \(x_{0,5}\) oder \(x_{med}\) verwendet.
Abb. 1 - Dartstellung des Medians (blau) einer Datenreihe.
Der Median halbiert einen Datensatz in zwei gleich große Blöcke. Das bedeutet, dass mindestens die Hälfte der Werte kleiner gleich und mindestens die Hälfte größer gleich dem Median sind. Man nennt diese Eigenschaft des Medians auch Halbierungseigenschaft.
Der Median wird auch in Boxplots benötigt. Dabei wird er zusammen mit den anderen Quartilen und der Spannweite in einem Diagramm – dem Boxplot – abgebildet. Wenn Du mehr dazu erfahren möchtest, dann kannst Du im Artikel Boxplot weiter lesen.
Der Median entspricht dem mittleren Wert einer der Größe nach geordneten Datenreihe. Der Median lässt sich bei Datenmengen mit ungerader Anzahl an Elementen einfach ablesen. Ist die Anzahl der Datenpunkte jedoch gerade, so berechnet man den Median als den Durchschnitt der beiden mittig platzierten Elemente (\(x_{m1},\,x_{m2}\) einer der Größe nach geordneten Datenreihe.
\[\tilde x=\frac{x_{m1} + x_{m2}}{2}\]
Vorgehen beim Bestimmen des Median:
Es sind die Urlaubstage gegeben, die die Schüler*innen in den Sommerferien im Ausland verbracht haben.
Bestimme den Median.
Lösung
Um den Median zu bestimmen, müssen die Daten nach der Größe sortiert werden. Der Median liegt dann genau in der Mitte der Datenreihe.
Da wir in diesem geordneten Datensatz insgesamt 15 Werte haben, also eine ungerade Anzahl, liegt der Median genau auf dem 8. Wert. Du kannst denn Median dann direkt aus der Tabelle ablesen: er ist 12.
Wir können also sagen, dass eine Hälfte der Klasse höchstens 12 Tage im Ausland war, die andere Hälfte war mindestens 12 Tage im Ausland.
Im nächsten Beispiel wird Dir erklärt, wie Du den Median bei einer geraden Anzahl von Daten bestimmen kannst.
Die im Sportunterricht erreichten Weiten beim Weitsprung sind in der folgenden Tabelle notiert:
Bestimme den Median.
Lösung
Da wir in dieser geordneten Datenreihe insgesamt 12 Werte haben, also eine gerade Anzahl, liegt der Median zwischen dem 6. und 7. Wert, also zwischen 3,50 m und 3,60 m. Von diesen beiden Werten musst Du den Mittelwert berechnen:
\[x_{0,5}=\frac{3{,}50\, m+3{,}60\, m}{2}=3{,}55\, m\]
Die Hälfte der Schüler*innen ist also weniger, die andere Hälfte mehr als 3,55 m gesprungen.
Du kannst den Median auch mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms, wie Excel bestimmen. In Excel gibt es dazu den Befehl MEDIAN. Wenn Du den Median von Daten bestimmen möchtest, musst Du =MEDIAN(...) in eine Zelle eingeben. In der Klammer werden dann die entsprechenden Daten eingetragen.
In diesem Beispiel kannst Du Dir ansehen, wie das abläuft.
Mario hat vor kurzem ein italienisches Restaurant eröffnet. Er möchte wissen, wie zufrieden die Kunden mit seinem Restaurant sind. Er lässt einige Besucher sein Restaurant mit 1 bis 5 Sterne bewerten, nachdem sie dort gegessen haben.
Der Restaurantbesitzer ist zufrieden mit seiner Arbeit, wenn mehr als die Hälfte der Kunden mindestens 4 Sterne abgibt.
Er hat die Ergebnisse bereits in einer Excel-Liste zusammengefasst:
Lösung
Normalerweise müsstest Du diese Daten nach der Größe sortieren, um den Median bestimmen zu können. Excel kann aber auch den Median eines nicht sortierten Datensatzes bestimmen.
Um den Median zu bestimmen, gibst Du jetzt wie im Bild zu sehen =MEDIAN(A2:A12) ein. Das A2:A12 bedeutet, dass alle Werte von der Zelle A2 bis zur Zelle A12 erfasst werden.
Wenn Du jetzt auf Enter drückst, zeigt Excel Dir den Median an:
Leider hat Mario sein Ziel noch nicht ganz erreicht und muss noch Dinge an seinem Restaurantbetrieb verbessern, damit die Kunden zufriedener sind.
Der Median sagt aus, welche Werte in der Mitte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erwarten sind. Die Wahl des richtigen Lagemaßes hängt von der Situation und der Frage, die beantwortet werden soll.
Sinn ergibt der Median vor allem,
Weniger sinnvoll ist das Nutzen des Medians,
Fünf Kollegen vergleichen ihren monatlichen Lohn:
| Name | monatlicher Lohn |
| Tim | 1.500 € |
| Lena | 2.000 € |
| Ali | 1.700 € |
| Sarah | 70.000 € |
| Marco | 1.900 € |
Bestimme Median und Mittelwert und vergleiche beide Werte.
Lösung
Du kannst direkt sehen:
| 1.500 € | 1.700 € | 1.900 € | 2.000 € | 70.000 € |
Die Berechnung des Mittelwerts liefert:
\[\frac{1500 +1700 + 1900 + 2000 + 70000}{5}=\frac{77100}{5}=15420\]
Durchschnittlich verdienen die Kollegen also 15.420 € pro Monat.
In diesem Kontext macht die Aussage jedoch wenig Sinn:
Der Median ist hier besser geeignet, um die Daten zu beschreiben.
Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Wie berechnet man den Median und den Mittelwert?
Der Mittelwert wird berechnet, indem die Summe aller Daten durch die Anzahl der Daten geteilt wird. Der Median einer Datenmenge bezeichnet den Wert, der in der Mitte einer nach der Größe geordneten Datenmenge liegt. Hat die Datenmenge eine ungerade Anzahl, ist der Median der mittlere Wert. Hat die Datenmenge eine gerade Anzahl, entspricht der Median dem arithmetischen Mittel der beiden mittleren Werte.
Was ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt?
Der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt ist, dass sie auf verschiedene Art und Weise bestimmt werden. Der Median einer Datenmenge bezeichnet den Wert, der in der Mitte einer nach der Größe geordneten Datenmenge liegt. Der Mittelwert hingegen wird berechnet, indem die Summe aller Daten durch die Anzahl der Daten geteilt wird.
Was sagt der Median aus?
Der Median sagt aus, dass mindestens die Hälfte der Werte kleiner gleich und mindestens die Hälfte größer gleich dem Median ist. Man nennt diese Eigenschaft des Medians auch Halbierungseigenschaft.
Ist der Median oder das arithmetische Mittel aussagekräftiger?
Ob der Median oder das arithmetische Mittel aussagekräftiger ist, hängt von verschiedenen Einflussfaktoren wie beispielsweise dem Sachzusammenhang, der Verteilungsform oder von möglichen Ausreißern ab.
Bei StudySmarter haben wir eine Lernplattform geschaffen, die Millionen von Studierende unterstützt. Lerne die Menschen kennen, die hart daran arbeiten, Fakten basierten Content zu liefern und sicherzustellen, dass er überprüft wird.
Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
Lerne Lily kennen
Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
Lerne Gabriel kennen
Schule 
Studium 
Ausbildung 
Karteikarten 
StudySmarter AI 
Notizen 
Lernplan 
Spaced Repetition 
Lernsets 
Finde einen Job 
Studentenrabatte 
Ausbildungen 
Magazine 
Mobile App 
Für Unternehmen