Standardabweichung berechnen

Standardabweichung berechnen – die Basics zuerst!

Sobald du dich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung oder den Zufallsgrößen genauer beschäftigst, stolperst du schnell über das Thema „Standardabweichung berechnen“.

Was genau gibt dir die Standardabweichung an?

Die Standardabweichung gibt dir an, wie die Streubreite eines Merkmals um den Mittelwert, das sogenannte arithmetische Mittel, ist. Sie sagt dir also, wie weit bestimmte Werte vom Durchschnitt, entfernt sind.

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.

Wie kannst du die Standardabweichung berechnen?

Wenn du die Standardabweichung berechnen sollst, gibt es ein klassisches Schema dem du folgen kannst.

Befolge die drei Schritte und du hast schon die Hälfte gewonnen! ☺

1. Berechne das arithmetische Mittel (Durchschnitt)

2. Berechne die Varianz var bzw.

3. Berechne die Standardabweichung , die die Wurzel aus der Varianz ist

Die Formel lautet:

( gibt dabei den Gewichtungsfaktor an)

Standardabweichung berechnen – eine Beispielaufgabe

Um das oben genannte zu verdeutlichen, erklären wir dir das Ganze an einem Beispiel.

Die Aufgabe lautet:

Der Gemüsehändler Mark hat fünf Tage die Woche geöffnet und notiert sich jeden Tag, wie viele Gurken er verkauft hat: Am Montag hat er 4 verkauft, am Dienstag 5, am Mittwoch nur 3, am Donnerstag waren es sogar 7 und am Freitag nochmal 4.

Berechne den Wert der Standardabweichung. Was sagt dir dieses Ergebnis?

Lösung:

Um die Aufgabe lösen zu können, müssen wir das Schema von oben befolgen.

1. Berechne das arithmetische Mittel

Um das arithmetische Mittel berechnen zu können, müssen wir die Anzahl der Gurken summieren, die jeden Tag verkauft wurden und diese durch die Anzahl der Tage teilen.

Wir erhalten:

Das arithmetische Mittel von 4.6 sagt uns, dass Mark im Durchschnitt 4.6 Gurken pro Tag verkauft hat.

2. Berechne die Varianz

Ich würde dir empfehlen, dir davor unseren extra zur Varianz verfassten Artikel durchzulesen.

Die Varianz beträgt also 1.84.

3. Berechne die Standardabweichung

So, das Meiste hast du schon geschafft!

Jetzt fehlt bloß noch die Standardabweichung. Dazu ziehst du die Quadratwurzel aus der Varianz.

Die Zahl 1.356 gibt dir die Standardabweichung vom Durchschnitt 4.6 an. Die Anzahl der Gurken, die der Kunde täglich kauft, schwankt relativ stark.

Das wichtigste auf einen Blick

Um die Standardabweichung berechnen zu können, musst du drei wesentliche Schritte befolgen.

1. Berechne das arithmetische Mittel (Durchschnitt)

2. Berechne die Varianz var bzw.

3. Berechne die Standardabweichung , die die Wurzel aus der Varianz ist

Die Standardabweichung gibt dir an, wie ein Merkmal um den Mittelwert gestreut ist.

Unser Tipp für Euch

Ich würde dir empfehlen, dir die anderen Artikel zum Thema „Zufallsgrößen“ gut durchzulesen und die Aufgaben zu machen. Nur so verinnerlichst du die Unterschiede zwischen den einzelnen Zufallsgrößen und was diese dir genau sagen.

Deine Manuela

-StudySmarter Institute