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Zur Entfernungsbestimmung von Sternen gibt es zwei Methoden: die Photometrische Entfernungsbestimmung und die Fixsternparallaxe.
Entfernungsbestimmung Sterne
Lehne Dich zurück und betrachte den Nachthimmel. Findest Du den hellsten Stern des Nachthimmels? Der Stern Sirius befindet sich im Sternbild Canis Major (großer Hund). Dies ist nahe beim Sternbild Orion, das Du anhand der markanten Konstellation von drei aufgereihten Sternen entdecken kannst (Gürtel des Orion genannt).
Orion war in der griechischen Mythologie ein Jäger, der von der Göttin Artemis in den Himmel verbannt wurde.
Die beiden Sternbilder siehst Du auf der folgenden Abbildung:
Doch wie kannst Du nun herausfinden, wie weit dieser Stern von der Erde entfernt ist?
Im Prinzip gibt es zwei Methoden, wie Du die Entfernung von Sirius ermitteln könntest. Die
Photometrische Entfernungsbestimmung bedient sich dem Prinzip der Helligkeit des Sterns. Die Fixsternparallaxe untersucht dagegen die Bewegung des Sterns am Nachthimmel, um die Entfernung zu bestimmen.
Sterne Lichtjahre Entfernung
Im Alltag nutzt Du die Einheiten Meter und Kilometer, um Entfernungen zwischen zwei Orten anzugeben. Astronomische Objekte befinden sich allerdings meistens viele Millionen oder sogar Milliarden Kilometer von uns entfernt. In den Weiten des Alls reichen die alltäglichen Maßeinheiten also nicht mehr aus. Deshalb haben Astrophysiker*innen neue Maßeinheiten eingeführt.
Für unser Sonnensystem gibst Du die meisten Entfernungen in astronomischen Einheiten an.
Eine astronomische Einheit [AE] beschreibt die mittlere Entfernung der Erde zur Sonne:
Zu unterschiedlichen Zeiten hat die Erde unterschiedliche Entfernungen zur Sonne. Eine Astronomische Einheit ergibt sich aus dem Mittelwert zwischen dem kleinsten und größten Abstand zur Sonne.
Zum Beispiel ist der Planet Jupiter im Mittel ungefähr von der Erde entfernt, das sind etwa .
Doch sobald Du das Sonnensystem verlässt, sind auch astronomische Einheiten zu klein.
Die Einheit Lichtjahr [Lj] bezeichnet die Entfernung, die das Licht innerhalb eines Jahres zurücklegt:
Innerhalb eines Jahres legt das Licht also über 9,46 Billionen Kilometer zurück! Selbst der erdnächste Stern Alpha Centauri ist mehrere Lichtjahre von der Erde entfernt. Die nächstgrößere Entfernungseinheit sind Parsec.
Eine parallaktische Sekunde [pc], kurz Parsec, ist die Entfernung, aus der Du den Abstand Erde-Sonne unter einer Winkelsekunde 1'' sehen würdest:
Eine Winkelsekunde ist dabei ein Maß für sehr kleine Winkel:
Um eine Entfernung von Parsec in Lichtjahre umzurechnen, multiplizierst Du mit dem Faktor 3,26.
Für diese Einheit stellst Du Dir vor, Du würdest in einem Raumschiff von der Erde aus wegfliegen, und zwar so lange, bis der Winkel zwischen der Verbindungslinien Deines Raumschiffs zur Sonne und zur Erde genau eine Winkelsekunde groß ist:
Daraus erhältst Du die Formel für ein Parsec mit dem Tangens des Winkels p:
Da der Winkel sehr klein ist, kannst Du die Kleinwinkelnäherung anwenden. Für sehr kleine Winkel entsprechen die trigonometrischen Beziehungen Sinus, Cosinus und Tangens nämlich dem Winkel selbst:
Die Entfernung von Sternen gibst Du meistens in Lichtjahren oder in Parsec an, nachdem Du sie zum Beispiel mit der Parallaxenmethode bestimmt hast.
Parallaxenmethode einfach erklärt
Stell Dir vor, Du beobachtest die Sterne über ein Jahr hinweg und markierst auf einer Karte des Nachthimmels ihre Position. Dabei fällt Dir auf, dass einige Sterne ihre Position ändern, während andere sich nicht zu bewegen scheinen.
Diese scheinbar unbewegten Sterne nennst Du Fixsterne. Dies sind die am weitesten von der Erde entfernten Sterne, weshalb ihre Bewegung am Nachthimmel für unser Auge nicht wahrnehmbar ist.
Als Fixsternhintergrund bezeichnest Du in der Astronomie all jene Sterne, die im Laufe eines Jahres ihre Position am Nachthimmel nicht verändern.
Andere Sterne, wie der Sirius, bewegen sich dagegen im Laufe eines Jahres in einer Ellipse um ihre Position relativ zum Fixsternhintergrund.
Eine Ellipse ist eine ovale Kurve, die einem lang gezogenem Kreis ähnelt. Statt von einem Radius sprichst Du bei Ellipsen von Halbachsen.
Von der Erde aus bewegen sich einige Sterne nicht (Fixsterne), während sich andere im Vergleich zu diesen scheinbar ruhenden Sternen elliptisch bewegen. Du sprichst davon, dass sie vor dem Fixsternhintergrund ihre Position ändern.
Nahe Sterne bewegen sich jährlich in ellipsenförmigen Bahnen um ihre Position vor dem Fixsternhintergrund. Mithilfe der Parallaxenmethode (auch Fixsternparallaxe) bestimmst Du ihre Entfernung zur Erde.
Doch warum scheinen sich diese Sterne überhaupt zu bewegen?
Trigonometrische Parallaxe
Tatsächlich sind es nicht die Sterne, die sich bewegen, sondern die Erde um die Sonne. In einem Jahr bewegt sich die Erde in einer Ellipsenbahn um die Sonne, deshalb siehst Du einen Stern wie Sirius zu unterschiedlichen Zeitpunkten im Jahr aus unterschiedlichen Blickwinkeln.
Ellipsengeometrie
Die meisten Himmelskörper bewegen sich in elliptischen Bahnen um ihr Zentralgestirn, in unserem Planetensystem ist dies die Sonne. Eine Ellipse kannst Du Dir wie einen in die Länge gezogenen Kreis vorstellen.
Jeder Kreis hat einen Radius R - die konstante Entfernung auf jedem Punkt des Kreises zum Mittelpunkt M. Der Durchmesser ist der doppelte Radius, also die Entfernung von einem Punkt zu dem Punkt genau gegenüber.
Eine Ellipse hat dagegen zwei Achsen unterschiedlicher Größe: eine kleine und eine große Achse. Statt von einem Radius sprichst Du bei Ellipsen von einer kleinen Halbachse b und einer großen Halbachse a.
Diese Ellipsengeometrie hilft Dir nun bei der Berechnung der Fixsternparallaxe. Dazu nimmst Du zunächst an, der Stern befindet sich gegenüber der Sonne im Abstand r und zeichnest Verbindungslinien von der Erde aus durch den Stern und etwas darüber hinaus.
In der Realität steht die Sonne nicht im Zentrum der Ellipsenbahn, sondern etwas seitlich versetzt. Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung zu den Keplergesetzen. Für die Fixsternparallaxe kannst Du allerdings annehmen, dass sie sich im Zentrum befindet.
Dadurch erhältst Du zwei unterschiedlich große Ellipsenkegel, die sanduhrförmig aufeinander stehen. Außerdem zeichnest Du die große Ellipsenachse ein. Die Grundfläche des großen Ellipsenkegels wird durch die Bewegung der Erde definiert, die des kleinen Ellipsenkegels durch die scheinbare Bewegung des Sterns vor dem Fixsternhintergrund.
Du erhältst etwa folgendes Schema:
Wie Du siehst, bilden der Abstand Erde-Stern r und die Entfernung Sonne-Stern ein rechtwinkliges Dreieck mit einer der großen Halbachsen a der Erdbahn. Am Stern ergibt sich dabei der Winkel p, den Du als jährliche trigonometrische Parallaxe bezeichnest.
Parallaxe berechnen
Mithilfe genau dieses Winkels p kannst Du nun die Entfernung r des Sterns von der Erde aus berechnen. Dazu stellst Du Dir vor, Du würdest Dich auf diesem Stern befinden und die Erde unter dem Winkel p betrachten.
In der Astronomie bezeichnet die (jährliche) trigonometrische Parallaxe, den Winkel p, unter dem die Erdbahn von einem astronomischen Objekt wie einem Stern oder einer Galaxie aus erscheint. Mit ihrer Hilfe kannst Du die Entfernung r zur Erde berechnen:
Dabei steht pc für eine Parallaktische Sekunde (Parsec). Dies ist eine Einheit für astronomische Entfernungen. Winkelsekunden ist ein Maß für sehr kleine Winkel, eine Winkelsekunde 1'' beträgt: Grad.
Falls Dich interessiert, wie Du auf diese Formel kommst, wirf einen Blick in die Vertiefung.
Du stellst Dir also vor, Du stehst auf dem Stern und beobachtest die Erde. Um die Entfernung r zu berechnen, nimmst Du den Sinus (sin) der trigonometrischen Parallaxe. Dieser ist der Quotient aus der Gegenkathete (die Entfernung r) und der Hypotenuse (der großen Halbachse a) des rechtwinkligen Dreiecks.
Der Winkel p ist sehr klein, Du misst ihn deshalb im Bereich von Winkelsekunden. Für so kleine Winkel gilt die sogenannte Kleinwinkelnäherung. Dabei entspricht der Sinus von p dem Winkel p:
Für a nimmst Du eine Astronomischen Einheit [AE] an, eingesetzt in die Formel erhältst Du:
Als Nächstes brauchst Du die Formel für ein Parsec:
Anschließend kannst Du beide Gleichungen nach 1 AE auflösen und gleichsetzen. Mit der Division durch den Winkel p, erhältst Du die Entfernung r:
Damit kannst Du die Entfernung zwischen einem Stern und der Erde berechnen.
Um die Entfernung zu berechnen, benötigst Du also den Winkel p (die trigonometrische Parallaxe). Eingesetzt in die Formel erhältst Du damit die Entfernung des Sterns in Parsec.
Parallaxenmethode Beispiel
Mit dem Wissen über die Fixsternparallaxe, kannst Du nun die Entfernung des Sterns Sirius herausfinden.
Aufgabe
Der hellste Stern des Nachthimmels Sirius bewegt sich am Nachthimmel unter der jährlichen trigonometrischen Parallaxe von . Berechne seine Entfernung in Lichtjahren.
Lösung
Um die Entfernung des Sirius von der Erde zu berechnen, setzt Du die jährliche trigonometrische Parallaxe in die obige Formel aus der Definition ein:
Da Du Dein Ergebnis in Lichtjahren angibst, multiplizierst Du Dein Ergebnis mit dem entsprechenden Umrechnungsfaktor für die Lichtgeschwindigkeit:
Sirius ist also 8,7 Lichtjahre entfernt, genauso lange braucht das Licht, um zur Erde zu gelangen. Betrachtest Du den Stern am Nachthimmel, siehst Du ihn, wie er vor 8,7 Jahren war.
Die Parallaxenmethode ist eine gute Möglichkeit, die Entfernung von Sternen zu berechnen. Doch sie gilt nur für die ersten 100.000 erdnahen Sterne. Das sind nicht mal alle Sterne unserer Milchstraße. Deshalb gibt es eine zweite Möglichkeit der Entfernungsbestimmung.
Photometrische Entfernungsbestimmung
Diese ersten 100.000 erdnahen Sterne befinden sich in einem Umkreis von etwa 1000 Parsec um die Erde. Mit der Methode der photometrischen Entfernungsbestimmung kannst Du die Sterne in einem Umkreis von bis zu 5000 Parsec bestimmen.
Scheinbare Helligkeit
Die Sterne am Nachthimmel scheinen in unterschiedlicher Helligkeit. Manche Sterne leuchten sehr hell, während andere mit bloßem Auge kaum zu sehen sind. Dies bezeichnest Du als scheinbare Helligkeit.
Unter der scheinbaren Helligkeit m verstehst Du die von der Erde aus wahrnehmbare Helligkeit eines Sterns.
Schon in der Antike begannen die Menschen, die Sterne anhand ihrer scheinbaren Helligkeit einzuteilen. Dazu wird zunächst ein Referenzstern ausgesucht. Dieser Referenzstern bekommt dann eine scheinbare Helligkeit in der Einheit Magnituden [mag] zugewiesen, zum Beispiel wurde dem Stern Wega dabei eine scheinbare Helligkeit von 0 Magnituden zugewiesen:
Die scheinbare Helligkeit aller anderen Sterne am Nachthimmel gibst Du nun im Vergleich zu der scheinbaren Helligkeit des Referenzsterns an.
Die scheinbare Helligkeit m1 eines Sterns gibst Du im Vergleich zu der vorher festgelegten scheinbaren Helligkeit eines Referenzsterns m2 durch die folgende Formel an:
Dabei sind E1 und E2 die jeweilige Lichtintensität der beiden Sterne.
lg steht für den Zehnerlogarithmus, also den Logarithmus zur Basis 10. Die Mathematik bietet viele spannende Erklärungen zum Thema.
Als Referenzstern wird neben der Wega zum Beispiel auch der Polarstern gewählt. Daraus entwickelte sich eine Skala für die Helligkeit von Sternen: die Magnitudenskala. Diese siehst Du auf der folgenden Abbildung 5:
Die Skala umfasst Sterne von -27 bis +30 mag. Je größer die Magnitude eines Sterns, desto schwächer ist seine scheinbare Helligkeit. Die Skala geht auf die Antike zurück und umfasste damals Sterne der Magnituden 0 bis 6. Dabei waren Sterne einer Magnitude von 6 jene, die am lichtschwächsten sind.
Bis heute wurde die Magnitudenskala in beide Richtungen erweitert, um die scheinbare Helligkeit von Sternen genauer zu beschreiben. Sehr helle Sterne bekamen negative Werte, sehr lichtschwache Sterne positive Werte.
Daran erkennst Du, dass die scheinbare Helligkeit keine absolute Größe, sondern eine Vergleichsgröße ist.
Auch Sterne, die nur mit Satelliten zu sehen sind, werden inzwischen auf dieser Skala verortet.
Absolute Helligkeit
Allerdings reicht die scheinbare Helligkeit noch nicht, um die Entfernung eines Sterns zu bestimmen. Wie hell ein Stern am Nachthimmel erscheint, hängt nämlich neben der Entfernung eines Sterns auch von seiner Leuchtkraft ab. Diese ist von der Masse und der Temperatur des Sterns abhängig.
Sirius ist etwa doppelt so weit entfernt wie der erdnächste Stern Alpha Centauri, trotzdem ist er der hellste Stern am Nachthimmel und besitzt somit eine größere scheinbare Helligkeit (Alpha Centauri ist nur der dritthellste).
Dies liegt daran, dass Sirius eine größere Leuchtkraft besitzt. Würdest Du die beiden Sterne auf dieselbe Entfernung stellen, wäre Sirius fast 17 Mal heller als Alpha Centauri.
Das Prinzip, Sterne gedanklich auf dieselbe Entfernung zu bringen, liegt der absoluten Helligkeit zugrunde.
Die absolute Helligkeit M1 eines Sterns ist die scheinbare Helligkeit m, die der Stern in einer Entfernung von 10 Parsec von der Erde hätte. Du gibst die absolute Helligkeit ebenfalls in Magnituden [mag] an:
Die absolute Helligkeit gibst Du also ebenfalls als Vergleichsgröße zur absoluten Helligkeit eines Referenzsterns M2 an. L1 und L2 sind dabei die jeweilige Leuchtkraft.
Du kannst die absolute Helligkeit eines Sterns auch mit dem Hertzsprung-Russell-Diagramm bestimmen. Mehr dazu findest Du in der entsprechenden Erklärung.
Du stellst Dir also vor, Du würdest den Stern auf eine Entfernung von 10pc zur Erde setzen und anschließend auf der Magnituden-Skala seine scheinbare Helligkeit bestimmen.
Als Referenzstern wird hierbei meistens unsere Sonne genommen. Ihre absolute Helligkeit ergibt sich durch das sogenannte Entfernungsmodul.
Das Entfernungsmodul bezeichnet die Differenz aus scheinbarer Helligkeit m und absoluter Helligkeit M eines Sterns in der Entfernung r:
Die scheinbare Helligkeit der Sonne beträgt:
Dies ergibt sich aus der Formel der scheinbaren Helligkeit im Vergleich zur Wega. Mit der Entfernung Erde-Sonne von einer astronomischen Einheit kannst Du durch Umstellen des Entfernungsmoduls ihre absolute Helligkeit bestimmen. Die absolute Helligkeit anderer Sterne berechnest Du dann im Vergleich zur Sonne.
Photometrische Parallaxe Berechnung
Mithilfe der Beziehung von absoluter und scheinbarer Helligkeit kannst Du nun die Entfernung r bestimmen, indem Du die Formel für das Entfernungsmodul nach r auflöst.
Die photometrische Parallaxe ist eine Methode zur Entfernungsbestimmung von Sternen anhand ihrer scheinbaren Helligkeit m und ihrer absoluten Helligkeit M. Die Entfernung r kannst Du mit der folgenden Formel berechnen:
Sowohl die scheinbare, als auch die absolute Helligkeit kannst Du für andere Himmelskörper wie Galaxien oder Supernovae bestimmen und daraus deren Entfernung berechnen.
Aufgabe
Der Stern Alpha Centauri hat eine scheinbare Helligkeit von und eine absolute Helligkeit von . Berechne seine Entfernung r zur Erde in Lichtjahren.
Lösung
Zur Berechnung der Entfernung r, setzt Du die scheinbare und die absolute Helligkeit in die Gleichung ein:
Anschließend multiplizierst Du noch mit dem Faktor für die Umrechnung von Parsec in Lichtgeschwindigkeit.
Somit erhältst Du die Entfernung von Alpha Centauri in Lichtjahren.
Mit der trigonometrischen oder der photometrischen Parallaxe kannst Du also die Entfernung eines Sterns bestimmen. Doch selbst Alpha Centauri ist 4,3 Lichtjahre entfernt. Das bedeutet, dass ein Blick in den Sternhimmel immer ein Blick in die Vergangenheit ist.
Ist ein Stern nämlich zum Beispiel 100 Lichtjahre von der Erde entfernt, so braucht sein Licht genau 100 Jahre, bis es die Erde erreicht. Würde der Stern in diesem Augenblick erlöschen, würden Menschen auf der Erde dies erst in 100 Jahren wissen. Manche Sterne am Nachthimmel existieren also vielleicht gar nicht mehr.
Es gibt keine Möglichkeit es schneller herauszufinden, da nichts im All schneller als mit Lichtgeschwindigkeit reisen kann.
Das Wichtigste zur Entfernungsbestimmung in der Astronomie findest Du im folgenden noch einmal zusammengefasst.
Entfernungsbestimmung Astronomie - Das Wichtigste
- Die Entfernung astronomischer Objekte kannst Du zum Beispiel in astronomischen Einheiten [AE], Lichtjahren [Lj] oder parallaktischen Sekunden [pc] angeben. Dabei gilt:
- Eine astronomische Einheit ist der mittlere Abstand der Erde zur Sonne; ein Lichtjahr die Entfernung, die Licht in einem Jahr zurücklegt, eine parallaktische Sekunde ist die Entfernung, aus der Du den Abstand Erde-Sonne unter einer Winkelsekunde 1'' sehen würdest
- Als Fixsternhintergrund bezeichnest Du in der Astronomie all jene Sterne, die im Laufe eines Jahres ihre Position am Nachthimmel nicht verändern.
- Nahe Sterne bewegen sich jährlich in ellipsenförmigen Bahnen um ihre Position vor dem Fixsternhintergrund. Mithilfe der Parallaxenmethode (auch Fixsternparallaxe) bestimmst Du ihre Entfernung zur Erde.
- Die (jährliche) trigonometrische Parallaxe ist der Winkel p, unter dem Dir die Erdbahn von einem astronomischen Objekt aus gesehen erscheint.
- Mit der Parallaxenmethode bestimmst Du die Entfernung r eines Sterns mit der Formel:
- Die scheinbare Helligkeit m1 eines Sterns, ist die von der Erde aus wahrnehmbare Helligkeit. Du berechnest sie anhand der scheinbaren Helligkeit m2 eines Referenzsterns, sowie ihrer entsprechenden Lichtintensitäten E1 und E2:
- Die absolute Helligkeit M ist seine scheinbare Helligkeit in einer Entfernung von 10pc.
- Die photometrische Parallaxe ist eine Methode zur Entfernungsbestimmung von Sternen anhand ihrer Helligkeiten mit der Formel:
Nachweise
- Baker (2013): 50 Schlüsselideen Astronomie.SpektrumSpringer
- Spektrum.de: Parallaxe. (05.06.2022)
- uni-goettingen.de: Parallaxe. (05.06.2022)
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Entfernungsbestimmung Astronomie
Wie misst man die Entfernung von Galaxien?
Du kannst die Entfernung von astronomischen Objekten mit der jährlichen trigonometrischen Parallaxe oder ihrer Helligkeit bestimmen.
Was ist die Parallaxenmethode?
Die Parallaxenmethode ist eine Möglichkeit die Entfernung von Sternen vor dem Fixsternhintergrund zu bestimmen.
Wie kann die Parallaxe zur Entfernungsbestimmung genutzt werden?
Die (jährliche) trigonometrische Parallaxe bezeichnet den Winkel p, unter dem die Erdbahn vom Stern aus gesehen erscheint. Die Entfernung ist der Quotient aus einer Winkelsekunde durch p multipliziert mit einem Parsec.
Wie können die Positionen von Sternen am Himmel vermessen werden?
Beobachtest Du die Sterne über ein Jahr hinweg und vermerkst ihre Position, kannst Du aus der Bewegung naher Sterne ihre Entfernung bestimmen.
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