Entfernungsbestimmung Astronomie

Entfernungsbestimmung Sterne

Lehne Dich zurück und betrachte den Nachthimmel. Findest Du den hellsten Stern des Nachthimmels? Der Stern Sirius befindet sich im Sternbild Canis Major (großer Hund). Dies ist nahe beim Sternbild Orion, das Du anhand der markanten Konstellation von drei aufgereihten Sternen entdecken kannst (Gürtel des Orion genannt).

Die beiden Sternbilder siehst Du auf der folgenden Abbildung:

Doch wie kannst Du nun herausfinden, wie weit dieser Stern von der Erde entfernt ist?

Im Prinzip gibt es zwei Methoden, wie Du die Entfernung von Sirius ermitteln könntest. Die

Photometrische Entfernungsbestimmung bedient sich dem Prinzip der Helligkeit des Sterns. Die Fixsternparallaxe untersucht dagegen die Bewegung des Sterns am Nachthimmel, um die Entfernung zu bestimmen.

Sterne Lichtjahre Entfernung

Im Alltag nutzt Du die Einheiten Meter und Kilometer, um Entfernungen zwischen zwei Orten anzugeben. Astronomische Objekte befinden sich allerdings meistens viele Millionen oder sogar Milliarden Kilometer von uns entfernt. In den Weiten des Alls reichen die alltäglichen Maßeinheiten also nicht mehr aus. Deshalb haben Astrophysiker*innen neue Maßeinheiten eingeführt.

Für unser Sonnensystem gibst Du die meisten Entfernungen in astronomischen Einheiten an.

Zum Beispiel ist der Planet Jupiter im Mittel ungefähr $7,8·{10}^{11}m$ von der Erde entfernt, das sind etwa $5,2AE$.

Doch sobald Du das Sonnensystem verlässt, sind auch astronomische Einheiten zu klein.

Innerhalb eines Jahres legt das Licht also über 9,46 Billionen Kilometer zurück! Selbst der erdnächste Stern Alpha Centauri ist mehrere Lichtjahre von der Erde entfernt. Die nächstgrößere Entfernungseinheit sind Parsec.

Für diese Einheit stellst Du Dir vor, Du würdest in einem Raumschiff von der Erde aus wegfliegen, und zwar so lange, bis der Winkel zwischen der Verbindungslinien Deines Raumschiffs zur Sonne und zur Erde genau eine Winkelsekunde groß ist:

Daraus erhältst Du die Formel für ein Parsec mit dem Tangens des Winkels p:

$\tan \left(p\right)=\hspace{0.17em}\frac{1AE}{r}$

Da der Winkel sehr klein ist, kannst Du die Kleinwinkelnäherung anwenden. Für sehr kleine Winkel entsprechen die trigonometrischen Beziehungen Sinus, Cosinus und Tangens nämlich dem Winkel selbst:

$\begin{array}{rcl}\tan \left(p\right)& =& \hspace{0.17em}p\\ p& =& \frac{1AE}{r}\end{array}$

Die Entfernung von Sternen gibst Du meistens in Lichtjahren oder in Parsec an, nachdem Du sie zum Beispiel mit der Parallaxenmethode bestimmt hast.

Parallaxenmethode einfach erklärt

Stell Dir vor, Du beobachtest die Sterne über ein Jahr hinweg und markierst auf einer Karte des Nachthimmels ihre Position. Dabei fällt Dir auf, dass einige Sterne ihre Position ändern, während andere sich nicht zu bewegen scheinen.

Diese scheinbar unbewegten Sterne nennst Du Fixsterne. Dies sind die am weitesten von der Erde entfernten Sterne, weshalb ihre Bewegung am Nachthimmel für unser Auge nicht wahrnehmbar ist.

Andere Sterne, wie der Sirius, bewegen sich dagegen im Laufe eines Jahres in einer Ellipse um ihre Position relativ zum Fixsternhintergrund.

Von der Erde aus bewegen sich einige Sterne nicht (Fixsterne), während sich andere im Vergleich zu diesen scheinbar ruhenden Sternen elliptisch bewegen. Du sprichst davon, dass sie vor dem Fixsternhintergrund ihre Position ändern.

Doch warum scheinen sich diese Sterne überhaupt zu bewegen?

Trigonometrische Parallaxe

Tatsächlich sind es nicht die Sterne, die sich bewegen, sondern die Erde um die Sonne. In einem Jahr bewegt sich die Erde in einer Ellipsenbahn um die Sonne, deshalb siehst Du einen Stern wie Sirius zu unterschiedlichen Zeitpunkten im Jahr aus unterschiedlichen Blickwinkeln.

Ellipsengeometrie

Die meisten Himmelskörper bewegen sich in elliptischen Bahnen um ihr Zentralgestirn, in unserem Planetensystem ist dies die Sonne. Eine Ellipse kannst Du Dir wie einen in die Länge gezogenen Kreis vorstellen.

Jeder Kreis hat einen Radius R - die konstante Entfernung auf jedem Punkt des Kreises zum Mittelpunkt M. Der Durchmesser ist der doppelte Radius, also die Entfernung von einem Punkt zu dem Punkt genau gegenüber.

Eine Ellipse hat dagegen zwei Achsen unterschiedlicher Größe: eine kleine und eine große Achse. Statt von einem Radius sprichst Du bei Ellipsen von einer kleinen Halbachse b und einer großen Halbachse a.

Diese Ellipsengeometrie hilft Dir nun bei der Berechnung der Fixsternparallaxe. Dazu nimmst Du zunächst an, der Stern befindet sich gegenüber der Sonne im Abstand r und zeichnest Verbindungslinien von der Erde aus durch den Stern und etwas darüber hinaus.

Dadurch erhältst Du zwei unterschiedlich große Ellipsenkegel, die sanduhrförmig aufeinander stehen. Außerdem zeichnest Du die große Ellipsenachse ein. Die Grundfläche des großen Ellipsenkegels wird durch die Bewegung der Erde definiert, die des kleinen Ellipsenkegels durch die scheinbare Bewegung des Sterns vor dem Fixsternhintergrund.

Du erhältst etwa folgendes Schema:

Wie Du siehst, bilden der Abstand Erde-Stern r und die Entfernung Sonne-Stern ein rechtwinkliges Dreieck mit einer der großen Halbachsen a der Erdbahn. Am Stern ergibt sich dabei der Winkel p, den Du als jährliche trigonometrische Parallaxe bezeichnest.

Parallaxe berechnen

Mithilfe genau dieses Winkels p kannst Du nun die Entfernung r des Sterns von der Erde aus berechnen. Dazu stellst Du Dir vor, Du würdest Dich auf diesem Stern befinden und die Erde unter dem Winkel p betrachten.

Falls Dich interessiert, wie Du auf diese Formel kommst, wirf einen Blick in die Vertiefung.

Um die Entfernung zu berechnen, benötigst Du also den Winkel p (die trigonometrische Parallaxe). Eingesetzt in die Formel erhältst Du damit die Entfernung des Sterns in Parsec.

Parallaxenmethode Beispiel

Mit dem Wissen über die Fixsternparallaxe, kannst Du nun die Entfernung des Sterns Sirius herausfinden.

Die Parallaxenmethode ist eine gute Möglichkeit, die Entfernung von Sternen zu berechnen. Doch sie gilt nur für die ersten 100.000 erdnahen Sterne. Das sind nicht mal alle Sterne unserer Milchstraße. Deshalb gibt es eine zweite Möglichkeit der Entfernungsbestimmung.

Photometrische Entfernungsbestimmung

Diese ersten 100.000 erdnahen Sterne befinden sich in einem Umkreis von etwa 1000 Parsec um die Erde. Mit der Methode der photometrischen Entfernungsbestimmung kannst Du die Sterne in einem Umkreis von bis zu 5000 Parsec bestimmen.

Scheinbare Helligkeit

Die Sterne am Nachthimmel scheinen in unterschiedlicher Helligkeit. Manche Sterne leuchten sehr hell, während andere mit bloßem Auge kaum zu sehen sind. Dies bezeichnest Du als scheinbare Helligkeit.

Schon in der Antike begannen die Menschen, die Sterne anhand ihrer scheinbaren Helligkeit einzuteilen. Dazu wird zunächst ein Referenzstern ausgesucht. Dieser Referenzstern bekommt dann eine scheinbare Helligkeit in der Einheit Magnituden [mag] zugewiesen, zum Beispiel wurde dem Stern Wega dabei eine scheinbare Helligkeit von 0 Magnituden zugewiesen:

$m_{Wega}=\hspace{0.17em}0mag$

Die scheinbare Helligkeit aller anderen Sterne am Nachthimmel gibst Du nun im Vergleich zu der scheinbaren Helligkeit des Referenzsterns an.

Als Referenzstern wird neben der Wega zum Beispiel auch der Polarstern gewählt. Daraus entwickelte sich eine Skala für die Helligkeit von Sternen: die Magnitudenskala. Diese siehst Du auf der folgenden Abbildung 5:

Die Skala umfasst Sterne von -27 bis +30 mag. Je größer die Magnitude eines Sterns, desto schwächer ist seine scheinbare Helligkeit. Die Skala geht auf die Antike zurück und umfasste damals Sterne der Magnituden 0 bis 6. Dabei waren Sterne einer Magnitude von 6 jene, die am lichtschwächsten sind.

Bis heute wurde die Magnitudenskala in beide Richtungen erweitert, um die scheinbare Helligkeit von Sternen genauer zu beschreiben. Sehr helle Sterne bekamen negative Werte, sehr lichtschwache Sterne positive Werte.

Auch Sterne, die nur mit Satelliten zu sehen sind, werden inzwischen auf dieser Skala verortet.

Absolute Helligkeit

Allerdings reicht die scheinbare Helligkeit noch nicht, um die Entfernung eines Sterns zu bestimmen. Wie hell ein Stern am Nachthimmel erscheint, hängt nämlich neben der Entfernung eines Sterns auch von seiner Leuchtkraft ab. Diese ist von der Masse und der Temperatur des Sterns abhängig.

Das Prinzip, Sterne gedanklich auf dieselbe Entfernung zu bringen, liegt der absoluten Helligkeit zugrunde.

Du stellst Dir also vor, Du würdest den Stern auf eine Entfernung von 10pc zur Erde setzen und anschließend auf der Magnituden-Skala seine scheinbare Helligkeit bestimmen.

Als Referenzstern wird hierbei meistens unsere Sonne genommen. Ihre absolute Helligkeit ergibt sich durch das sogenannte Entfernungsmodul.

Die scheinbare Helligkeit der Sonne beträgt:

$m_{Sonne}=\hspace{0.17em}-27mag$

Dies ergibt sich aus der Formel der scheinbaren Helligkeit im Vergleich zur Wega. Mit der Entfernung Erde-Sonne von einer astronomischen Einheit kannst Du durch Umstellen des Entfernungsmoduls ihre absolute Helligkeit bestimmen. Die absolute Helligkeit anderer Sterne berechnest Du dann im Vergleich zur Sonne.

Photometrische Parallaxe Berechnung

Mithilfe der Beziehung von absoluter und scheinbarer Helligkeit kannst Du nun die Entfernung r bestimmen, indem Du die Formel für das Entfernungsmodul nach r auflöst.

Sowohl die scheinbare, als auch die absolute Helligkeit kannst Du für andere Himmelskörper wie Galaxien oder Supernovae bestimmen und daraus deren Entfernung berechnen.

Mit der trigonometrischen oder der photometrischen Parallaxe kannst Du also die Entfernung eines Sterns bestimmen. Doch selbst Alpha Centauri ist 4,3 Lichtjahre entfernt. Das bedeutet, dass ein Blick in den Sternhimmel immer ein Blick in die Vergangenheit ist.

Ist ein Stern nämlich zum Beispiel 100 Lichtjahre von der Erde entfernt, so braucht sein Licht genau 100 Jahre, bis es die Erde erreicht. Würde der Stern in diesem Augenblick erlöschen, würden Menschen auf der Erde dies erst in 100 Jahren wissen. Manche Sterne am Nachthimmel existieren also vielleicht gar nicht mehr.

Das Wichtigste zur Entfernungsbestimmung in der Astronomie findest Du im folgenden noch einmal zusammengefasst.