Induktion im ruhenden Leiter

Elektromagnetische Induktion Formel – Induktionsgesetz

Die Definition der elektromagnetischen Induktion besagt, dass eine Induktionsspannung nur dann entsteht, wenn sich das einen Leiter durchdringende Magnetfeld ändert. Diese Größe beschreibt der magnetische Fluss.

Die Veränderung einer Größe kannst Du allgemein über den griechischen Buchstaben Δ (gr.: delta) beschreiben. In diesem Fall schaust Du Dir die Änderung des magnetischen Flusses ϕ über der Zeit t an, also $\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$.

Diese Änderung beschreibt das sich ändernde Magnetfeld. Das kannst Du nun für die Berechnung der Induktionsspannung verwenden. Dies erfolgt über das sogenannte Induktionsgesetz.

Das negative Vorzeichen der Formel hängt mit der Lenzschen Regel zusammen. Diese besagt, vereinfacht ausgedrückt, dass die elektromagnetische Induktion stets entgegen ihrer Ursache wirkt.

Wenn Du jetzt eine Änderung des magnetischen Flusses hervorrufen willst, dann kannst Du laut Formel und Gesetz entweder die Fläche A der Leiterschleife oder die magnetische Flussdichte B verändern.

Als Vereinfachung betrachtest Du eine Veränderung am Magnetfeld an der ruhenden Leiterschleife und die Veränderung der Fläche durch Bewegung der Leiterschleife.

Induktion im ruhenden Leiter – Magnetfeldänderung

Für eine Magnetfeldänderung bzw. für die Änderung des magnetischen Flusses an einer ruhenden Leiterschleife gibt es verschiedene Anordnungen von Magnet und Leiterschleife. Die Induktion ist dabei jedoch immer auf die Änderung der magnetischen Flussdichte zurückzuführen.

Induktion im ruhenden Leiter Anordnungen

Grundsätzlich kannst Du Dir für eine Magnetfeldänderung um eine Leiterschleife zwei Anordnungen vorstellen: Du kannst einen Permanentmagneten (z. B. Stabmagnet) und somit dessen Magnetfeld relativ zur Leiterschleife bewegen, oder die Leiterschleife in einen einstellbaren Elektromagneten legen.

Anordnung mit Permanentmagnet

Für diese Anordnung und das Messen einer Induktionsspannung benötigst Du eine Leiterschleife, angeschlossen an ein Spannungsmessgerät, und einen permanenten Stabmagneten. Den Permanentmagnet bewegst Du dann relativ zur Leiterschleife, wie in Abbildung 1.

Durch das Bewegen des Permanentmagneten veränderst Du das Magnetfeld im Inneren der Leiterschleife. Befindet sich der Permanentmagnet im Inneren der Leiterschleife, wird diese von einem starken Magnetfeld durchsetzt. Der magnetische Fluss durch die Leiterschleife ist somit sehr groß.

Bewegst Du den Magnet wieder aus der Leiterschleife heraus, verkleinert sich der magnetische Fluss durch die Leiterschleife. Durch die Änderung des magnetischen Flusses wird in der Leiterschleife eine Induktionsspannung induziert, die Du messen kannst.

Das Erzeugen der Induktionsspannung mit der Bewegung eines Permanentmagneten kann sich allerdings als umständlich erweisen. Statt des Permanentmagneten könntest Du eine ruhende Spule verwenden und das von ihr aufgebaute Magnetfeld, z. B. durch Anschluss an eine Wechselspannung, ständig verändern. Damit hast Du einen einfachen Transformator gebaut.

Anstatt über das gezielte Verändern des Magnetfelds einer Spule den magnetischen Fluss zu verändern, kannst Du auch einen einstellbaren Elektromagneten verwenden.

Anordnung mit einstellbarem Elektromagneten

Deine Leiterschleife bzw. Spule, verbunden mit einem Spannungsmessgerät, legst Du nun in einen einstellbaren Elektromagneten. Veränderst Du jetzt, wie in Abbildung 2, die magnetische Flussdichte B durch Einstellen des Elektromagneten, veränderst Du auch den magnetischen Fluss durch die von deiner Spule aufgespannten Fläche A.

Vergrößerst Du die magnetische Flussdichte B des Magnetfelds, erhöht sich auch die Menge an Magnetfeld (magnetischer Fluss) durch die Spule. Für die Größe der induzierten Spannung ist dabei ausschlaggebend, wie stark Du das Magnetfeld änderst. Je nachdem, ob Du das Magnetfeld verstärkst oder abschwächst, ergibt sich auch ein anderes Vorzeichen für die Induktionsspannung. Das kannst Du als Formel festhalten.

Formel der Induktionsspannung bei Magnetfeldänderung

In den gezeigten Anordnungen ist die vom Magnetfeld durchdrungene Fläche A stets konstant. Das bedeutet, lediglich die Änderung des magnetischen Flusses ΔB ist hier für die Induktion verantwortlich. Die Formel des Induktionsgesetzes kannst Du also anpassen:

Der Fakt, dass hier für die Induktion einer Spannung keine Bewegung notwendig ist, wird für die kontaktlose Energieübertragung genutzt.

Induktion im ruhenden Leiter nutzen

Bei der Energieübertragung finden oft mechanische Abläufe statt. Das hat den Nachteil, dass durch Reibung ein Teil der Energie als Wärme an die Umgebung verloren geht. Zumindest die Reibung kann durch eine Übertragung von Energie durch elektromagnetische Induktion negiert werden.

Beim kontaktlosen Laden von Zahnbürste oder Smartphone befinden sich in der Ladestation und im Gerät eine Spule. Die Spule in der Ladestation nennst Du, wie in Abbildung 3 zu sehen ist, Primärspule.

Eine stromdurchflossene Spule baut ihr eigenes Magnetfeld B auf. Veränderst Du nun den Stromfluss durch die Primärspule, z. B. durch Anlegen einer Wechselspannung U~, veränderst Du dadurch auch ihr Magnetfeld.

In dieses Magnetfeld bringst Du, wie in Abbildung 4, eine zweite Spule ein – die Sekundärspule, verbaut z. B. im Smartphone. Da sich das die Sekundärspule umgebende Magnetfeld B ständig verändert, wird in der Spule eine Spannung induziert. Diese Spannung führt zu einem Stromfluss und kann somit zum Laden des Geräts verwendet werden.

Beim kontaktlosen Laden wird elektrische Energie übertragen. Für die Umwandlung von elektrischer zu mechanischer Energie (und umgekehrt) müssen sich zumindest einige Bauteile in Bewegung befinden.

Induktion im bewegten Leiter durch Flächenänderung

Das Induktionsgesetz besagt, dass eine Änderung des magnetischen Flusses durch einen Leiter eine elektromagnetische Induktion als Folge hat. Den magnetischen Fluss kannst Du nicht nur durch Änderung des Magnetfelds, sondern auch durch Änderung der vom Magnetfeld durchsetzten Fläche verändern. Dabei gibt es verschiedene Anordnungen und Bewegungen von Spule und Magnetfeld.

Induktion im bewegten Leiter Anordnungen

Um die vom Magnetfeld durchsetze Fläche zu verändern, gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten: Du bewegst die Spule / Leiter in das bzw. aus dem Magnetfeld oder Du drehst den Leiter geschickt im Magnetfeld.

Hinein- und Herausbewegen der Leiterschleife im Magnetfeld

Für diese Anordnung benötigst Du einen großen Magneten, der ein homogenes Magnetfeld B erzeugt, und Deine Leiterschleife / Spule sowie ein Spannungsmessgerät, das Du an den Leiter anschließt.

Als Erstes bewegst Du die Leiterschleife in das Magnetfeld B hinein. Solange Du die Schleife bewegst und sie noch nicht vollständig im Magnetfeld ist, wie in Abbildung 5, kannst Du dabei eine Induktionsspannung U_ind messen. Das liegt daran, dass die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche A der Leiterschleife ständig verändert wird.

Sobald sich die Leiterschleife wie in Abbildung 6 vollständig im Magnetfeld befindet, kannst Du keine Induktionsspannung U_ind mehr messen. Der Grund dafür ist, dass sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche A hier nicht ändert.

Bewegst Du die Schleife weiter, tritt sie am anderen Ende des Magnetfelds B wieder aus, wie in Abbildung 7 gezeigt. Nun verändert sich durch die Bewegung die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche A wieder. Das bedeutet, Du kannst auch wieder eine Induktionsspannung U_ind feststellen. Das Vorzeichen der Spannung ist dabei entgegengesetzt zum Vorzeichen der Spannung beim vorherigen Hineinbewegen.

Einen Leiter so zu bewegen bedeutet, dass andauernd die Richtung gewechselt werden muss. Das würde zwar funktionieren, ist aber umständlicher als bei der folgenden Anordnung von Leiterschleife und Magnetfeld.

Drehen der Leiterschleife im Magnetfeld

Anstatt die Schleife teilweise in das Magnetfeld hinein oder aus dem Magnetfeld herauszubewegen, kannst Du sie auch im Magnetfeld B drehen und dadurch die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche A verändern. Die Drehung muss dabei, wie in Abbildung 8, zu einer Flächenänderung aus Sicht des Magnetfelds führen, damit eine Spannung U_ind induziert wird.

Bei jeder Anwendung ist es also wichtig, dass sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ändert. Damit kannst Du auch für die Flächenänderung eine Formel für die Induktionsspannung festlegen.

Formel der Induktionsspannung bei Flächenänderung

Gehst Du davon aus, dass Du eine Leiterschleife in einem homogenen (gleichmäßig, unveränderlich) Magnetfeld bewegst, kann nur dann eine Spannung induziert werden, wenn die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche verändert wird. Anstelle der Magnetfeldänderung gibt es also eine Flächenänderung. Die Formel des Induktionsgesetzes kannst Du für diesen Fall also anpassen:

Du kannst also durch gezielte Bewegung oder Veränderung des Magnetfelds / der Leiterschleife Spannungen induzieren. Das findet Anwendung in fast jedem modernen elektrischen Gerät.

Elektromagnetische Induktion Anwendung

Zwei wichtige elektrische Bauteile sind Transformator und Generator. Beide würden ohne die elektromagnetische Induktion nicht funktionieren. Ein Transformator wandelt dabei Gleichspannungen ineinander und der Generator eine Drehbewegung in elektrische Spannung um.

Transformator

Jedes Netzteil – egal ob von Smartphone, Laptop, Bohrmaschine oder Herd – beinhaltet mindestens einen Transformator zur Umwandlung der Netzspannung in die jeweilige Nutzspannung des Geräts.

Zur Umwandlung werden zwei Spulen verwendet, die meist durch einen Eisenkern verbunden sind. Den grundsätzlichen Aufbau kannst Du Dir in Abbildung 9 anschauen. An die Primärspule legst Du dann eine Wechselspannung U₁ an, z. B. die Netzspannung. Dadurch bildet sich ein ständig wechselndes Magnetfeld B aus. Dieses Magnetfeld durchsetzt aber auch die Sekundärspule. Dort wird eine Wechselspannung U₂ induziert, die je nach Gerät weiterverwendet wird.

Durch geschicktes Wählen der Windungszahlen der Primärspule N₁ und der Sekundärspule N₂ kannst Du bestimmen, wie groß die Spannung U₂ im Verhältnis zur Netzspannung U₁ sein soll.

Der Transformator hat den Vorteil, keine beweglichen Teile zu besitzen. Dadurch werden Verluste und Abnutzung durch Reibung negiert. Manchmal möchtest Du aber mechanische Energie in elektrische umwandeln. Da kommst Du nicht daran vorbei, bewegliche Teile zu verwenden.

Generator

Vielleicht hast Du z. B. in einem Film oder einer Serie das bekannte Hamsterrad gesehen. Durch Drehung des Rads wird dabei elektrische Energie erzeugt. Das gleiche Prinzip benutzt auch der Generator.

Dein mechanischer Antrieb bewirkt dabei die Drehwegbewegung einer Leiterschleife / Spule in einem Magnetfeld B. Die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche A wird dabei ständig verändert. Das bedeutet, es kommt zu einer Induktionsspannung U_ind in der Leiterschleife.

Mit einem Generator kannst Du also mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln.

Egal, wie Du eine Induktionsspannung entstehen lässt – hast Du alle physikalischen Größen gegeben, kannst Du die Induktion, wie z. B. die einer Spule, auch berechnen.

Elektromagnetische Induktion berechnen

Je nach dem, ob die Induktion durch eine Magnetfeld- oder Flächenänderung entsteht, kannst Du die leicht vereinfachten Formeln des Induktionsgesetzes verwenden. Du könntest in beiden Fällen auch mit den Änderungen der magnetischen Flussdichte arbeiten. Bei einem ruhenden Leiter wird meistens jedoch das Magnetfeld an sich geändert.

Die folgende Beispielaufgabe zeigt Dir, wie Du die Induktionsspannung beim kontaktlosen Laden in der Spule Deines Smartphones berechnen kannst.

Die Spannung besitzt hier aufgrund der Lenzschen Regel ein negatives Vorzeichen. Das bedeutet aber keineswegs, dass Dein Smartphone entladen wird. Das Vorzeichen gibt lediglich Ausschluss auf die Polarität (Richtung) der Spannung. Die Anschlüsse, und somit welche Richtung weiterverwendet wird, kann der Gerätehersteller selbst bestimmen. Je nach der eingebauten Elektrik des Smartphones wird die Induktionsspannung somit in eine nutzbare Ladespannung gewandelt.