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Magnetfeld Spule Herleitung
Dass eine Spule überhaupt ein Magnetfeld aufbaut, liegt daran, dass jeder vom Strom I durchflossene Leiter ein Magnetfeld H aufbaut, wie Du es für eine einzelne Windung in Abbildung 1 erkennen kannst. Warum das so ist, erfährst Du in der Erklärung zum Magnetfeld stromdurchflossener Leiter.
Eine Spule ist im Grunde genommen nichts anderes, als mehrere Windungen zusammengelegt. Anstelle der einzelnen Windung bzw. Leiterschleife bildet sich jetzt das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule aus dem Zusammenschluss der Magnetfelder der einzelnen Windungen. Das sieht wie folgt aus:
Jeder stromdurchflossene Teil bzw. jede Windung der Spule trägt dazu bei, ein Magnetfeld H zu errichten. Das bedeutet, dass alle Windungen zusammen das Magnetfeld der stromdurchflossenen Spule aufbauen. Es sollte, verglichen mit einem einzelnen geraden Leiter, also deutlich schwieriger sein, Informationen über die Magnetfeldgrößen zu gelangen, weil hier viele kleine Magnetfelder zusammenkommen, oder? Hier kommt die Rechte-Faust-Regel ins Spiel:
Die Rechte-Faust-Regel erlaubt Dir, die Richtung des Magnetfeldes einer Spule zu ermitteln. Mit Deinen Fingern der rechten Hand, ohne Daumen, bildest Du eine Faust. Die Faust richtest Du so aus, dass die Finger in Richtung des Stromflusses durch die Windungen zeigen. Streckst Du Deinen Daumen ab, zeigt er jetzt in die Richtung des Magnetfeldes im Inneren der Spule.
Angewandt auf die vom Strom I durchflossene Zylinderspule einer gewissen Länge L und Windungszahl N sieht das wie folgt aus:
Die Finger Deiner rechten Faust zeigen in die Stromrichtung I, also kreisförmig um die Spule. Deinen Daumen streckst Du dementsprechend ab und bekommst somit die Richtung der Magnetfeldlinien des Magnetfeldes H der Spule.
Wäre die Spule hier andersherum gewickelt, müsstest Du auch Deine Faust umdrehen. Das Magnetfeld wäre dann also auch umgekehrt.
Da Magnetfeldlinien kein Anfang und Ende haben und somit eine geschlossene Umdrehung bilden, kannst Du für das Magnetfeld einer Spule folgendes festlegen:
Die Richtung des Magnetfeldes einer Spule ist im Inneren und im Äußeren genau umgekehrt.
Weitere Eigenschaften von Magnetfeldlinien findest Du in der Erklärung zum Magnetfeld.
Die Magnetfeldlinien geben aber nicht nur Auskunft über die Richtung, sondern auch qualitativ über die Stärke des Magnetfeldes.
Magnetfeld einer Spule Erklärung
Schaust Du Dir das Magnetfeldlinienbild einer Zylinderspule im Querschnitt in Abbildung 4 nochmals etwas genauer an, kannst Du daraus Schlüsse auf die Stärke des Magnetfeldes H an verschiedenen Punkten des Magnetfeldes ziehen.
Die Kreise mit Punkt bzw. Kreuz stellen die Richtung des Stromflusses I durch die Windungen der Spule dar. Der Punkt bedeutet, dass der Strom an dieser Stelle aus der Zeichenebene herausfließt. Beim Kreuz hingegen fließt der Strom in die Zeichenebene hinein.
Du kannst das Magnetfeld der Spule grob in zwei Teile – inneres (1) und äußeres (2) Magnetfeld – unterteilen. Jetzt wird die Regel für den Zusammenhang von Feldliniendichte und Feldstärke wichtig.
Die Dichte von Feldlinien gibt Dir Auskunft über die Feldstärke eines Feldes. Liegen die Feldlinien nah aneinander, ist die Feldliniendichte groß. Das bedeutet, dort ist auch die Feldstärke groß. Das Gleiche gilt umgekehrt: kleine Feldliniendichte bedeutet kleine Feldstärke.
Mehr dazu und zu den anderen Feldgrößen im Kontext der Feldlinien erfährst Du, speziell für die Magnetfeldgrößen, in den Erklärungen zum Magnetfeld.
Diese Regel wendest Du nun auf das Magnetfeld der Spule in Abbildung 2 an.
Für das innere Magnetfeld (Bereich 1) kannst Du feststellen, dass dort die Feldlinien eine deutlich größere Dichte haben, als beim äußeren Magnetfeld (Bereich 2). Bezogen auf die Magnetfeldstärke an diesen Stellen bedeutet das:
Die Magnetfeldstärke im Inneren einer Spule ist sehr viel größer als die Magnetfeldstärke im Äußeren der Spule. Je nach Anwendung wird das Magnetfeld außerhalb der Spule oftmals vernachlässigt.
Das Magnetfeld einer Spule kannst Du aber nicht nur qualitativ und mit Feldlinien wiedergeben.
Magnetische Feldstärke Formel Spule
Nicht jede Spule ist gleich. Außerdem fließt auch nicht immer der gleiche Strom durch alle Spulen. Somit gibt es auch verschiedene Formeln für die Magnetfeldstärke und magnetische Wirkung einer Spule. Entscheidend ist dabei die Geometrie der Spule – oftmals Zylinder- oder Ringspule – sowie das Material des Inneren einer Spule (Kern).
Magnetische Feldstärke im Inneren einer Zylinderspule
Aus den vorherigen Abschnitten geht hervor, dass das Magnetfeld im Inneren einer Spule deutlich stärker ist, als außerhalb der Spule. Deswegen wird oftmals nur das innere Magnetfeld einer Spule betrachtet. In der oben stehenden Abbildung 2 kannst Du im Bereich 1 eine Eigenschaft für das Magnetfeld im Inneren einer Spule ablesen. Die Feldlinien verlaufen dort nämlich parallel, gleich gerichtet und in gleichmäßigen Abständen.
Das Magnetfeld im Inneren einer Spule ist homogen.
Die Erklärung "Homogenes Magnetfeld" zeigt Dir, warum das so eine Besonderheit ist.
Diese Eigenschaft des Magnetfeldes im Inneren einer Spule macht es erst möglich, die magnetische Feldstärke mathematisch gesehen recht einfach zu bestimmen.
Fließt ein Strom I durch eine Zylinderspule, so bildet sich ein Magnetfeld der magnetischen Feldstärke H entsprechend der Windungszahl N und der Länge L der Spule in ihrem Inneren:
Die Einheit der magnetischen Feldstärke H ist Ampere pro Meter:
Zylinderspulen sind zwar weitverbreitet, eine andere oft vorkommende Bauweise ist aber die Ringspule.
Magnetische Feldstärke im Inneren einer Ringspule
Der Name dieser Art von Spule lässt wenig Spielraum für den grundsätzlichen Aufbau. Eine Ringspule ist eine Spule, bei der die Windungen der Anzahl N ringförmig angeordnet sind. Du kannst Dir eine Ringspule auch wie eine Zylinderspule vorstellen, die zu einem Ring mit Radius r zur Mitte der Spule verformt wurde.
Fließt ein Strom I durch die Spule, bildet sich ein Magnetfeld der Magnetfeldstärke H. Wie auch bei der Zylinderspule gilt:
Das Magnetfeld im Inneren einer Ringspule ist homogen.
Die Magnetfeldstärke kannst Du dabei natürlich auch bei der Ringspule berechnen.
Fließt ein Strom I durch eine Ringspule, so bildet sich ein Magnetfeld der magnetischen Feldstärke H im Inneren der Spule entsprechend der Windungszahl N und des Ringradius r der Spule:
Diese Formel gilt nur, wenn die Breite der Ringspule sehr klein verglichen mit dem Radius ist.
Ist Dir bei beiden Formeln der magnetischen Feldstärke der Spulen etwas aufgefallen? Im Zähler steht immer der "gesamte Stromfluss", also der Strom I der N-mal die Spule umkreist. Der Nenner ist dann der Weg, über den sich die Windungen erstrecken. Bei der Zylinderspule ist das die Länge des Zylinders und bei der Ringspule der Umfang des Rings.
Die Magnetfeldstärke ist also abhängig von der Bauweise (Windungszahl und Geometrie) der Spule sowie vom Stromfluss. Je nach Anwendung kann es aber sein, dass die Wirkung des Magnetfeldes einer Spule nicht ausreicht, und aufgrund von wenig Platz und einer festgelegten Stromversorgung weder Bauweise noch Strom geändert werden können. Wie kann nun die magnetische Wirkung trotzdem verändert werden? Dafür kannst Du dann einen sogenannten Eisenkern verwenden.
Magnetische Flussdichte Spule mit Eisenkern
Setzt Du einen Eisenkern in die Spule ein, veränderst Du weder den Stromfluss noch die Windungszahl oder die grobe Geometrie der Spule. Dennoch erhöht sich die magnetische Wirkung durch einen Eisenkern, weil dieser das Magnetfeld besser leitet, als Luft. Dafür benötigst Du eine neue physikalische Größe, die die magnetische Leitfähigkeit des Mediums (Luft, Eisen, Vakuum etc.), in dem sich das Magnetfeld ausbreitet, mit der Magnetfeldstärke verbindet.
Die magnetische Flussdichte B beschreibt die Magnetfeldstärke H in Verbindung mit dem Ausbreitungsmedium des Magnetfeldes. Dabei multiplizierst Du die Magnetfeldstärke mit der Permeabilität (magnetische Leitfähigkeit) μ, die sich aus der magnetischen Feldkonstante μ0 und der relativen Permeabilität μr des Mediums zusammensetzt.
Die magnetische Feldkonstante μ0 beträgt:
Als Einheit trägt die magnetische Flussdichte B das Tesla (T):
In der Erklärung "Magnetische Flussdichte" erfährst Du mehr über diese essenzielle Größe von Magnetfeldern.
Als Medium bezeichnest Du sozusagen den Stoff, in dem sich das Magnetfeld ausbreitet. Eine leere Spule hätte somit als Medium Luft, deren Permeabilität etwas über 1 ist. Im Vakuum ist die Permeabilität als 1 definiert. Eisen hingegen besitzt eine Permeabilität von teilweise über 5000. Durch einen Eisenkern kannst Du die magnetische Wirkung einer Spule also vervielfachen und somit verstärken.
Dabei vervielfachst Du nicht die magnetische Feldstärke, sondern die magnetische Flussdichte. Das entspricht am Ende einer Vervielfachung der magnetischen Wirkung des Feldes.
Die allgemeine Formel für die magnetische Flussdichte kannst Du auch auf die Ring- und Zylinderspule beziehen:
Die magnetische Flussdichte B des Magnetfeldes im Inneren einer Spule berechnest Du mithilfe der Geometrie der Spule, der Windungszahl N, des Stromflusses I und der Permeabilität μ bzw. der magnetischen Feldkonstanten μ0 und der relativen Permeabilität μr des Kerns.
Für die magnetische Flussdichte BZylinder einer Zylinderspule der Länge L gilt:
Im Inneren einer Ringspule des Ringradius r beträgt die magnetische Flussdichte BRing:
Es gilt:
Mithilfe dieser Formeln kannst Du die Magnetfeldgrößen im inneren, homogenen Teil des Magnetfeldes einer Spule berechnen.
Magnetfeld einer Spule berechnen
Je nach Gerät und Nutzen finden Zylinder- und Ringspulen Anwendungen. Dabei kann es von Bedeutung sein, wie stark das Magnetfeld im Inneren der Spule ist.
Aufgabe 1
Berechne die magnetische Feldstärke H im Inneren einer Zylinderspule der Länge mit Windungen, wenn ein Strom von durch sie fließt.
Lösung
Die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke H im Inneren einer Zylinderspule lautet:
Da die Magnetfeldstärke H gesucht ist, kannst Du N, I und L einsetzen und die Feldstärke berechnen:
Anstelle der Zylinderspule soll eine Ringspule verwendet werden, um möglicherweise bei gleicher Magnetfeldstärke Platz zu sparen.
Aufgabe 2
a) Berechne den Radius r einer Ringspule mit Windungen, die bei einem Stromfluss von ein Magnetfeld der Magnetfeldstärke im Inneren aufbaut.
b) Beurteile, ob dadurch möglicherweise im Vergleich zur Zylinderspule () aus Aufgabe 1 Platz gespart werden kann.
Lösung a
Die Formel zur Berechnung der Magnetfeldstärke H bei einer Ringspule lautet:
In dieser Aufgabe ist der Radius r gesucht, auf den Du vorerst umstellst:
Die Werte für N, I und H setzt Du hier ein und berechnest damit den Radius r:
Lösung b
Der benötigte Durchmesser ist somit deutlich geringer als die Länge der Zylinderspule. Das bedeutet, dass Platz gespart werden könnte, wenn die Zylinderspule mit einer ähnlichen Ringspule ausgewechselt wird. Der Nachteil der Ringspule ist aber, dass sie aufgrund der Ringform möglicherweise eine größere Fläche als die Zylinderspule einnehmen könnte, wenn eine äußerst dünne Zylinderspule verwendet wird.
Du siehst also, dass Ring- und Zylinderspule ihre Vor- und Nachteile besitzen. Das öffnet viele Möglichkeiten, das Magnetfeld einer Spule zu verwenden.
Magnetfeld einer Spule - Das Wichtigste
- Wird eine Spule von einem Strom durchflossen, baut sie ein Magnetfeld auf.
- Die Richtung des Magnetfeldes im Inneren einer Spule kannst Du mithilfe der Rechten-Faust-Regel bestimmen. Die vier Finger der Faust bilden dabei die Stromrichtung durch die Windungen der Spule. Spreizt Du jetzt Deinen Daumen ab, zeigt er in die Richtung des Magnetfeldes im Inneren der Spule. Das Magnetfeld außerhalb der Spule ist dann genau umgekehrt.
- Im Vergleich zum äußeren Magnetfeld ist das innere Magnetfeld einer Spule deutlich größer. Das äußere Magnetfeld wird oft vernachlässigt.
- Das Magnetfeld im Inneren einer Spule ist nahezu homogen.
- Für Spulen der Windungszahl N kannst Du die magnetische Feldstärke H bei einem Stromfluss I und daraus auch die magnetische Flussdichte B, je nach Permeabilität μr des Kerns, im Inneren berechnen:
- Zylinderspule der Länge L:
- Ringspule mit Ringradius r:
Nachweise
- physik.hu-berlin.de: Das Magnetfeld eines Toroiden. (08.07.2022)
- Technische Universität Dresden Professur für Grundlagen der Elektrotechnik (2013). Elektrische und magnetische Felder. iee.et.tu-dresden.de (18.05.2015)
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Magnetfeld einer Spule
Welchen Betrag hat die Feldstärke im Inneren einer Zylinderspule?
Die Magnetfeldstärke H im Inneren einer Zylinderspule berechnest Du mit H = N * I / L. L ist die Länge der Spule, N die Windungszahl und I der Stromfluss.
Der Betrag der Feldstärke im Inneren einer Spule ist außerdem sehr viel größer als außerhalb der Spule.
Wie kann man das Magnetfeld einer Spule verstärken?
Setzt Du einen Eisenkern in die Spule ein, verstärkst Du das Magnetfeld im Inneren der Spule teilweise um das Tausendfache.
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