Magnetische Flussdichte: Einheit & Beispiele

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Magnetische Flussdichte: Einheit und Definition

Eine der wichtigsten Größen bei der Beschreibung von Magnetismus ist die magnetische Flussdichte. Sie ist ein Maß für die Stärke des Magnetfeldes.

Sie lässt sich auch als Magnetfeld B oder als B-Feld bezeichnen.

Um die magnetische Flussdichte zu verstehen, lernst Du zuerst, was der magnetische Fluss ist.

Der magnetische Fluss $ϕ$ (gesprochen "Phi") ist eine Größe zur Beschreibung der Stärke eines magnetischen Feldes in Abhängigkeit von der Zeit:

$[ϕ] = 1 W b$

Die Einheit des magnetischen Flusses wird in Weber angegeben und entspricht einer Voltsekunde.

$1 W b = 1 V \cdot s$

Nun zur magnetischen Flussdichte, die Du in fast jeder Aufgabe zu Magnetismus benötigen wirst.

Die magnetische Flussdichte B gibt an, wie viel magnetischer Fluss durch eine Fläche dringt. Sie ist außerdem eine gerichtete Größe, da sie angibt, in welche Richtung der Fluss wirkt:

$B = \frac{ϕ}{A}$

ϕ

: magnetischer Fluss

A: Fläche

Die Einheit wird mit T für "Tesla" abgekürzt:

$[B] = 1 T$

Die Einheit Tesla ist zusammengesetzt aus der Einheit Vs (Voltsekunde), der Einheit des magnetischen Flusses und der durchdrungenen Fläche m²:

$T = \frac{V \cdot s}{m^{2}}$

V: Volt

s: Sekunden

m: Meter

Sieh Dir für das bessere Verständnis diese Abbildung eines Hufeisenmagneten an.

Er besitzt einen Nord- und einen Südpol, wobei die Magnetfeldlinien von Norden nach Süden gerichtet sind. Die blau markierte Fläche zeigt Dir das Areal an, durch das der magnetische Fluss wirkt. Die Flussdichte sagt also aus, wie viel magnetischer Fluss pro Fläche wirkt.

Die magnetische Flussdichte ist nicht zu verwechseln mit der Feldstärke eines Magnetfeldes. Im folgenden Abschnitt lernst Du den Unterschied kennen.

Feldstärke eines Magnetfeldes

Die Magnetfeldstärke H gibt an, welche Stärke und welche Richtung ein Magnetfeld an einem jeweiligen Punkt im Magnetfeld besitzt.

Die magnetische Feldstärke H ist eine vektorielle Größe, die verwendet wird, um Magnetfelder zu beschreiben.

Sie wird in Amperemeter oder Henry angegeben:

$[H] = \frac{A}{m}$

Die magnetische Feldstärke beschreibt also die Richtung und die Stärke des Magnetfeldes. Sie ist an jedem Punkt des Magnetfeldes unterschiedlich groß.

Die magnetische Flussdichte gibt hingegen an, wie viel magnetischer Fluss pro Fläche im Magnetfeld wirkt.

Nun lernst Du die Formeln zur Berechnung der magnetische Flussdichte B kennen.

Magnetische Flussdichte: Formeln

Die magnetische Feldkonstante $μ_{0}$ ist das Verhältnis der magnetischen Flussdichte B zur Magnetfeldstärke H im Vakuum.

Die magnetische Feldkonstante beschreibt, wie stark ein Magnetfeld im Vakuum in Abhängigkeit von seiner Feldstärke sein kann. Sie beträgt:

$μ_{0} = 1, 2566 \cdot 10^{- 6} \frac{V s}{A m}$

Die Permeabilitätszahl $μ_{R}$ ist, vergleichbar mit dem elektrischen Äquivalent, die Leitfähigkeit des Mediums. Wie beim elektrischen Feld gibt die Zahl an, wie stark ein Magnetfeld in diesem Medium sein kann. Im Vakuum beträgt sie 1, denn dort ist das Magnetfeld ungestört.

Die magnetische Flussdichte B wird mithilfe der magnetischen Feldkonstante und der magnetischen Feldstärke bestimmt.

Du kannst die magnetische Flussdichte B mit dieser Formel berechnen:

$B = μ_{0} \cdot μ_{R} \cdot H$

μ_{0}

: magnetische Feldkonstante

$μ_{R}$ : Permeabilitätszahl

$H$ : magnetische Feldstärke

Magnetische Flussdichte: Beispiele

In allen Experimenten und Phänomenen, in denen Magnetismus eine Rolle spielt, wird bei der Berechnung die magnetische Flussdichte B als relevante Größe verwendet. Beispiele dafür sind die Leiterschaukel oder das Prinzip der Induktion.

Lies Dir die Beispiele dazu durch, wie Magnetfelder ausgerichtet sind und wie sie sich in diesen Fällen verhalten.

Magnetfeld eines elektrischen Leiters

Um einen geraden elektrischen Leiter, wie ein Kabel, wirkt ein kreisförmiges Magnetfeld. Die Richtung des magnetischen Flusses ist dabei abhängig von der Ausrichtung der technischen Stromrichtung.

Um die Richtung des Magnetfeldes eines elektrischen Leiters (auch B-Feld genannt) zu bestimmen, hilft Dir die "Rechte-Hand-Regel":

Du richtest Deinen Daumen entgegen der technischen Stromrichtung. Diese zeigt immer vom Plus- zum Minus-Pol. Deine übrigen Finger hältst Du, wie bei einer Faust, zusammen. Die Richtung, in die Deine Finger zeigen, ist auch die Richtung des Magnetfeldes.

Um die Stärke des Magnetfeldes zu berechnen, verwendest Du nun folgende Formel:

Die magnetische Flussdichte B ist proportional zu der Stromstärke I im Leiter. Um die magnetische Flussdichte zu berechnen, verwendest Du die Formel:

$B = \frac{F}{I \cdot l}$

F: wirkende Kraft auf den Stromdurchflossenen Leiter

I: Stromstärke

l: Länge des Leiters

Betrachte nun das Magnetfeld einer Spule.

Magnetische Flussdichte einer Spule

Im Inneren einer Spule befindet sich ein homogenes Magnetfeld.

Die homogenen Magnetfeldlinien umschließen die Spule. Auch hier kannst Du zur Ermittlung der Magnetfeldrichtung die "Rechte-Hand-Regel" verwenden. Achte dabei auf die Orientierung der einzelnen Spulenwindungen. Dabei fällt Dir in diesem Fall auf, dass die Magnetfeldlinien von rechts nach links deuten.

Die Stärke des Magnetfeldes einer Spule ist abhängig von der Windungszahl N.

Um die magnetische Flussdichte einer Spule zu berechnen, kannst Du folgende Formel verwenden:

$B = μ_{0} \cdot \frac{N}{l} \cdot I$

$μ_{0}$ : magnetische Feldkonstante

N: Windungszahl

l: Länge der Spule

I: Stromstärke

Die Windungszahl geteilt durch die Länge der Spule kann auch durch die Windungskonstante n ersetzt werden:

$\frac{N}{l} = n$

Daraus ergibt sich folgende Formel:

Die Formel für die magnetische Flussdichte, in Abhängigkeit von der Windungskonstante n, lautet:

$B = μ_{0} \cdot n \cdot I$

n: Windungskonstante

Sieh Dir jetzt an, wie sich eine Punktladung in einem Magnetfeld verhält.

Lorentzkraft

Wenn sich eine Ladung in einem Magnetfeld bewegt, erfährt diese eine Kraft, die orthogonal zur Bewegungsrichtung der Ladung und der Richtung des Magnetfeldes wirkt.

Die Lorentzkraft ist die auf bewegte Ladungen im Magnetfeld wirkende Kraft. Sie wird berechnet mit folgender Formel:

${\vec{F}}_{L} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}$

$q$ : Ladung

$\vec{v}$ : Geschwindigkeit der Ladung

$\vec{B}$ : magnetische Flussdichte

Um die Richtung der wirkenden Lorentzkraft zu bestimmen, gibt es eine einfache Merkhilfe: die "Drei-Finger-Regel" der linken Hand.

Der Daumen zeigt Dir die Richtung der elektrischen Ladung an. Dein Zeigefinger deutet in die Richtung des Magnetfeldes und Dein Mittelfinger richtet sich entlang der Lorentzkraft. Alle Finger stehen in einem 90°-Winkel zueinander ab.

Mehr zur "Drei-Finger-Regel" erfährst Du in der entsprechenden Erklärung.

Jetzt hast Du gelernt, wie man die magnetische Flussdichte in unterschiedlichen Kontexten berechnen kann. Doch lässt sie sich auch messen?

Magnetische Flussdichte messen

Die magnetische Flussdichte kann gemessen werden, indem Du eine Hall-Sonde verwendest.

Diese kennst Du vielleicht bereits aus dem Versuch zum "Halleffekt". Du kannst Dein Wissen hierzu gerne noch einmal in der entsprechenden Erklärung auffrischen.

Sieh Dir einmal den Aufbau der Hall-Sonde an.

Hier fließt ein Strom durch die Sonde. Auf die bewegte Ladung durch das Magnetfeld B wirkt die Lorentzkraft, wodurch die Elektronen sich in Deine Richtung (aus der Bildebene hinaus) bewegen. Für die Protonen gilt das Gegenteilige, diese bewegen sich weg von Dir.

Durch den Ladungsunterschied in der Sonde entsteht ein elektrisches Feld. Die Spannung dieses elektrischen Feldes lässt sich mit einem Spannungsmessgerät / Voltmeter messen. Die Kraft dieses Feldes ist gleich groß der Lorentzkraft:

$F_{e l} = F_{L}$

Wenn Du nun für die elektrische Kraft $E \cdot q$ und für die Lorentzkraft $B \cdot v \cdot q$ einsetzt, erhältst Du:

$E \cdot q = B \cdot v \cdot q$

Für die elektrische Feldstärke E fügst Du $\frac{U_{H}}{d}$ ein und kürzt die Ladung q auf beiden Seiten:

$\frac{U}{d} = B \cdot v | \div v$

Um die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ eines Magnetfeldes zu bestimmen, wird die Spannung an einer Hall-Sonde gemessen. Sie kann mithilfe folgender Formel bestimmt werden:

$B = \frac{U_{H}}{d \cdot v}$

U_H: Hall-Spannung

d: Durchmesser der Hall-Sonde

v: Geschwindigkeit der Ladung

Der Hall-Effekt und die Lorentz-Spannung sind gerne herangezogene Experimente, wenn es darum geht, die magnetische Flussdichte zu bestimmen.

Mehr dazu findest Du in den entsprechenden Erklärungen.

Magnetische Flussdichte - Das Wichtigste

Die Erde umschließt ein riesiges Magnetfeld. Auch Haushaltsgegenstände besitzen ein solches. Die Magnetfelder können mit der magnetischen Flussdichte beschrieben werden.
Der magnetische Fluss $φ$ gibt die Stärke des Magnetfeldes in Abhängigkeit von der Zeit an.
Die magnetische Flussdichte B beschreibt die Menge des magnetischen Flusses in einem Magnetfeld.
Um die Stärke und die Richtung des Magnetfeldes zu beschreiben, gilt die Magnetfeldstärke H.
Die magnetische Flussdichte ist abhängig von der magnetischen Feldstärke.
Mithilfe der magnetischen Feldkonstante, der Permeabilitätszahl und der Feldstärke lässt sich die magnetische Flussdichte berechnen:

$B = μ_{0} \cdot μ_{R} \cdot H$

Die Einheit der magnetischen Flussdichte wird in Tesla angegeben: 1T ist gleich einer Voltsekunde pro Quadratmeter.
Die Richtung eines Magnetfeldes um einen elektrischen Leiter und in einer Spule kann mithilfe der "Rechten-Hand-Regel" ermittelt werden.
Auf bewegte Ladungen im Magnetfeld wirkt eine Kraft, die Lorentzkraft.
Die Lorentzkraft berechnet sich mit der Formel:

${\vec{F}}_{L} = \vec{q} \cdot \vec{v} \cdot \vec{B}$

Die Richtung der Lorentzkraft lässt sich mit der Drei-Finger-Regel bestimmen.
Du kannst die magnetische Flussdichte mithilfe einer Hall-Sonde bestimmen, indem Du die Hall-Spannung an der Sonde misst und diese Formel anwendest:

$B = \frac{U_{H}}{d \cdot v}$

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Magnetische Flussdichte

Wie viel ist 1 Tesla?

Ein Tesla ist eine Voltsekunde pro Quadratmeter.

Wie berechnet man die magnetische Flussdichte?

Die Magnetische Flussdichte berechnest du aus der magnetischen Feldkonstante, der Permeabilitätszahl und der magnetischen Feldstärke.

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der magnetischen Flussdichte und der magnetischen Feldstärke?

Die Magnetische Flussdichte ist proportional zu der magnetischen Feldstärke und gibt die Stärke in Abhängigkeit von der Fläche an.

In welcher Einheit misst man die magnetische Flussdichte?

Die Einheit der Magnetischen Flussdichte B ist Tesla.

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