Millikan-Versuch: Aufbau, Protokoll & Auswertung

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Millikan-Versuch: Protokoll

Zuerst können wir uns einmal den Ablauf des Millikan-Versuchs gemeinsam anschauen. Dazu schauen wir uns den Aufbau und die Durchführung an, damit du dann aus den Ergebnissen die richtigen Schlüsse aus dem Experiment ziehen kannst und die Elementarladung bestimmen kannst.

Millikan-Versuch: Aufbau

Beim Millikan-Versuch bringst du ein Öltröpfchen in einem horizontal liegenden Plattenkondensator zum Schweben. Zur Ausführung des Versuchs brauchst du demnach ein Plattenkondensator mit einer Spannungsquelle, ein Ölzerstäuber und ein Mikroskop oder ein ähnliches Gerät, um das Tröpfchen zu beobachten.

Millikan Versuch Aufbau Experiment StudySmarter Abb. 1 - Aufbau Millikan-Versuch

Die Spannungsquelle U_K oder auch Kondensatorspannung, lädt die obere Platte positiv und die untere Platte negativ auf. Das zerstäubte Öltröpfchen wird zwischen die beiden Kondensatorplatten gegeben und mithilfe eines Mikroskops beobachtet.

Schauen wir uns nun die Durchführung an.

Millikan-Versuch: Durchführung mit der Schwebemethode

Um das Experiment durchzuführen, werden zwischen den Platten des Plattenkondensators kleine Öltröpfchen zerstäubt. Durch die Reibung der Tröpfchen aneinander, laden sich diese negativ auf. Die Bewegungen der Tröpfchen können nun mit einem Mikroskop beobachtet werden.

Millikan Versuch Kondensator elektrische Feldlinien StudySmarter Abb. 2 - elektrisches Feld des Plattenkondensators

Die Ladung der Kondensatoren ist so ausgerichtet, dass die positiv geladene Platte oben, und die negativ geladene Platte unten ist. Das negativ geladene Öltröpfchen wird also in Richtung der positiven Platte bewegt.

Wirkende Kräfte

Schau dir jetzt einmal an, welche Kräfte denn alles auf das Tröpfchen wirken.

Millikan Versuch wirkende Kräfte auf Öltropfen Gewichtskraft Coulomb Kraft Auftriebskraft StudySmarter Abb. 3 - wirkende Kräfte auf das Öltröpfchen

Auf das Tröpfchen wirken also mehrere Kräfte gleichzeitig. Zum einen wirkt die Schwerkraft bzw. die Gewichtskraft des Tröpfchens nach unten. Neben der wirkenden Gewichtskraft wirkt allerdings auch die Auftriebskraft und die elektrische Kraft der Kondensatoren auf das Tröpfchen. Diese wirken entgegen der Gewichtskraft.

Eine Auftriebskraft wirkt nur, wenn ein Medium verdrängt wird (z. B. Luft). In den meisten Beispielen und Aufgaben mit dem Millikan-Versuch wird angenommen, dass der Plattenkondensator sich in einem Vakuum befindet und daher keine Auftriebskraft wirkt, da es auch keine Luft zum Verdrängen gibt. Interessiert dich das Thema Auftriebskraft, dann findest du im entsprechenden Artikel mehr darüber heraus.

Die Auftriebskraft des Tröpfchens ist relativ klein gegenüber der wirkenden Gewichtskraft. Wollen wir das Tröpfchen zum Schweben bringen, muss die elektrische Kraft groß genug sein, um der Schwerkraft entgegenzuwirken. An der Spannungsquelle wird die anliegende Kondensatorspannung so lange erhöht, bis das Tröpfchen zwischen den Platten des Kondensators schwebt. Diese Methode wird auch Schwebemethode genannt.

Millikan-Versuch: Erklärung

Die Spannung der Kondensatoren wird so lange angepasst, bis das Tröpfchen am Schweben ist. Wenn das der Fall ist, dann ist die Schwerkraft, die auf das Tröpfchen wirkt, genauso groß wie die Auftriebskraft und die elektrische Kraft zusammen.

Es herrscht ein Kräftegleichgewicht. Die Schwerkraft ist genauso groß wie die Auftriebskraft und die elektrische Kraft, die auf das geladene Öltröpfchen wirken zusammen.

Millikan Versuch Kräftegleichgewicht StudySmarter Abb. 4 - Kräftegleichgewicht

Die Gewichtskraft und die Auftriebskraft sind konstante Kräfte. Nur die elektrische Kraft kann angepasst werden. Um den Millikan-Versuch also durchzuführen, kann die Spannung angepasst werden, um mehr oder weniger elektrische Kraft auf den Tropfen wirken zu lassen.

Wenn das Tröpfchen am Schweben ist, kannst du die Elementarladung berechnen, da es sich dann um ein Kräftegleichgewicht zwischen Schwerkraft, Auftriebskraft und elektrische Kraft handelt.

Millikan-Versuch: Formeln

Wie du zuvor festgestellt hast, wird beim Millikan-Versuch die Schwebemethode verwendet. Dazu muss ein Kräftegleichgewicht herrschen. Dieses haben wir bestimmt als Gewichtskraft ist gleich der Auftriebskraft und der elektrischen Kraft.

$F_{G} = F_{A} + F_{e l}$

Die Gewichtskraft F_G wird berechnet mit der Masse m multipliziert mit der Fallbeschleunigung g

$F_{G} = m \cdot g$

Die Auftriebskraft wird bestimmt mit der Formel:

$F_{A} = ρ \cdot V \cdot g$

Dabei ist

ρ

die Dichte des Mediums und V das Volumen des Tröpfchens. Das Volumen einer Kugel wird berechnet mit:

$V_{K} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$

Die elektrische Kraft oder auch Coulomb-Kraft wird berechnet mit der Ladung q, dem Abstand d der Kondensatorplatten und der Kondensatorspannung U_K

$F_{e l} = q \cdot \frac{U_{K}}{d}$

Nun setzen wir all diese Kräfte in das hergeleitete Kräftegleichgewicht ein und erhalten:

$m \cdot g = ρ \cdot V \cdot g + q \cdot \frac{U_{k}}{d}$

Wie wir vorher festgelegt haben, wird in der Regel die Auftriebskraft F_A nicht berücksichtigt, weil sie so klein ist. Daher gilt dann F_G=F_el

$m \cdot g = q \cdot \frac{U_{K}}{d}$

Der Millikan-Versuch soll die Ladung q eines Teilchens bestimmen. Daher stellen wir nach q um und erhalten folgende Formel:

Die Ladung q eines Teilchens bei der Durchführung des Millikan-Versuchs berechnest du mit der Formel:

$q = \frac{m \cdot g \cdot d}{U_{K}}$

m: Masse des Teilchens

g: Fallbeschleunigung

d: Abstand Kondensatorplatten

U_K: Kondensatorspannung

Die Ladung q ist allerdings nicht die Elementarladung e, die beim Millikan-Versuch bestimmt werden soll.

Millikan-Versuch: Diagramm und Ergebnisse

Das Experiment wird mehrfach durchgeführt und für jedes Öltröpfchen muss eine neue Spannung eingestellt werden, weil jedes Tröpfchen unterschiedlich schwer und geladen ist und daher auch eine andere elektrische Kraft braucht, um am Schweben zu sein.

Wenn wir die Anzahl der Experimente und die jeweils ermittelte Ladung in einem Diagramm veranschaulichen, lässt sich ein Zusammenhang erkennen.

Millikan Versuch Elementarladung Ladung Diagramm StudySmarter Abb. 5 - Diagramm der Ladungen der Teilchen

Wenn du dir das Diagramm anschaust, fällt dir vielleicht auf, dass die Ladungen ein Vielfaches von $1, 6 \cdot 10^{- 19} C$ sind. Jede Ladung ist ein Vielfaches einer kleinsten möglichen Ladung, der sogenannten Elementarladung e.

Die Elementarladung e ist die kleinste mögliche Ladung, die ein Teilchen besitzen kann. Alle Teilchen besitzen eine Ladung gleich der Elementarladung oder ein Vielfaches der Elementarladung.

$e = 1, 602 \cdot 10^{- 19} C$

Alle größeren Ladungen q eines Teilchens sind ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung.

$q = n \cdot e$

n: ganzzahliges Vielfaches $n \in ℤ$

e: Elementarladung

Schau dir nun eine Aufgabe zum Millikan-Versuch an.

Aufgabe zum Millikan-Versuch

In der folgenden Aufgabe befindet sich der Aufbau des Millikan-Versuchs in einem Vakuum. Daher kann die Auftriebskraft vernachlässigt werden.

Aufgabe

Ein Öltröpfchen mit der Masse $m = 6, 5 \cdot 10^{- 15} k g$ wird durch einen Plattenkondensator zum Schweben gebracht. Die Platten des Plattenkondensators sind $d = 10 c m$ voneinander entfernt und die Kondensatorspannung beträgt $U_{K} = 10 k V$ . Berechne die Ladung des Tröpfchens und bestimme, wie viele Elementarladungen das Tröpfchen besitzt. (Vereinfacht, kannst du für die Elementarladung $e = 1, 6 \cdot 10^{- 19} C$ verwenden).

Lösung

Um die Ladung q zu bestimmen, verwendest du die Formel, welche du aus dem Kräftegleichgewicht hergeleitet hast.

$q = \frac{m \cdot g \cdot d}{U}$

Im nächsten Schritt setzt du die gesuchten Werte aus der Aufgabenstellung ein.

$q = \frac{6, 5 \cdot 10^{- 15} k g \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 1 m}{10000 V}$

Jetzt tippst du diese Rechnung in deinen Taschenrechner ein und erhältst folgendes Ergebnis.

$q = 6, 4 \cdot 10^{- 19} A \cdot s$

Die Ladung q teilen wir nun im letzten Schritt durch die Elementarladung e und erhalten:

$\frac{6, 4 \cdot 10^{- 19} A \cdot s}{1, 6 \cdot 10^{- 19} C} = 4$

Die Ladung des Tröpfchens ist viermal die Elementarladung e.

Millikan-Versuch - Das Wichtigste

Der Millikan-Versuch ist ein Experiment zur Bestimmung der Elementarladung e.
Die Elementarladung ist die kleinstmögliche Ladung, die ein Teilchen besitzen kann, alle Ladungen sind genau eine Elementarladung oder ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung.
Die Elementarladung e beträgt:

$e = 1, 592 \cdot 10^{- 19} C$

Beim Experiment wird ein Öltröpfchen zwischen einem Plattenkondensator zum Schweben gebracht.
Die Ladung q des schwebenden Tröpfchens berechnest du mit der Masse m, der Fallbeschleunigung g, dem Abstand d und der Kondensatorspannung U:

$q = \frac{m \cdot g \cdot d}{U}$

Die Spannung des Plattenkondensators wird erhöht, bis die elektrische Kraft die Schwerkraft ausgleicht, und das Öltröpfchen am Schweben ist.
Die elektrische Kraft F_el des Kondensators ist beim Schweben genauso groß wie die Schwerkraft F_G und Auftriebskraft F_A zusammen, es herrscht ein Kräftegleichgewicht.
Das Kräftegleichgewicht lautet: F_G=F_el+F_A , die Auftriebskraft ist allerdings so klein, dass sie meist vernachlässigt werden kann.

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Millikan-Versuch

Wie funktioniert der Millikan-Versuch ?

Beim Millikan-Versuch wird die Spannung eines Plattenkondensators so lange erhöht, bis ein Öltröpfchen zum Schweben gebracht wird. Die Schwerkraft gleich dann der Coulombkraft des elektrischen Feldes.

Was beweist der Millikan-Versuch?

Der Millikan-Versuch weißt die kleinste mögliche Ladung eines Teilchens. die Elementarladung e nach, und dass es nur ganzzahlige vielfache der Ladung geben kann.

Welche Kräfte wirken beim Millikan-Versuch?

Beim Millikan Versuch wirken die Gewichtskraft, die Auftriebskraft und die Coulomb Kraft (oder auch elektrische Kraft) auf das Öltröpfchen.

Wie kann man die Elementarladung berechnen?

Die Elementarladung e kann berechnet werden, indem das Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer- und Schwerkraft nach der Ladung q umgestellt wird und dann berechnet wird.

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