Punktladung

Punktladung – Elektrische Feldstärke

Obwohl die Punktladung keine räumliche Ausdehnung besitzt, bildet sie ein elektrisches Feld aus. Dieses ist durch die elektrische Feldstärke gekennzeichnet. Mithilfe dieser Größe wird die Kraftwirkung auf elektrische Ladungen beschrieben.

Das elektrische Feld einer Punktladung ist Dir vielleicht schon vom Kondensator bekannt. Die Feldstärke dieses Feldes kann mithilfe einer Formel berechnet werden:

Doch woher kommt diese Formel? Du kannst sie über eine geometrische Betrachtung herleiten.

Elektrisches Feld Punktladung – Herleitung

Für die Herleitung der Formeln für das elektrische Feld einer Punktladung betrachtest Du zunächst den geometrischen Körper Kugel. Eine Punktladung wird für Berechnungen nämlich als kugelförmig angesehen, obwohl sie modellhaft keine räumliche Ausdehnung besitzt. Um das elektrische Feld zu bestimmen, benötigst Du zuerst die Kugeloberfläche A einer Kugel mit dem Radius r:

$A=4·\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2$

Im nächsten Schritt betrachtest Du die Ladungsdichte σ dieser Kugel.

Hier setzt Du die oben stehende Formel für die Oberfläche einer Kugel A ein und erhältst die Formel für die Ladungsdichte der Punktladung als Kugel:

$\sigma =\frac{Q}{4·\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2}$

Jetzt kommt der Zusammenhang zwischen Ladungsdichte σ und elektrischer Feldstärke E ins Spiel.

$E=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}$

In diese Formel setzt Du die Formel für die Ladungsdichte einer kugelförmigen Ladung ein:

$E=\frac{1}{4·\mathrm{\pi }·{\mathrm{\epsilon }}_0}·\frac{\left|Q\right|}{r^2}$

Das entspricht genau der Formel, die Du schon oben in der Definition sehen konntest. Jetzt ist es an der Zeit, damit zu rechnen.

Punktladung – Berechnen der elektrischen Feldstärke

Eine Ladung, die häufig als Punktladung angesehen wird, ist die Ladung eines Elektrons. Auch um das Elektron befindet sich ein elektrisches Feld mit einer gewissen elektrischen Feldstärke.

Elektrische Felder kannst Du aber nicht nur berechnen, sondern auch grafisch darstellen. Das gilt auch bei der Punktladung.

Elektrisches Feld Punktladung

Das elektrische Feld wird grafisch mithilfe von Feldlinien dargestellt. Die Richtung der Feldlinien verläuft dabei immer von der positiven zur negativen Ladung. Auf geladenen Oberflächen stehen die Feldlinien stets senkrecht. Die folgende Abbildung zeigt Dir die elektrischen Felder für eine allein im Raum befindliche positive und eine negative Punktladung.

Abb. 2 - Elektrisches Feld von Punktladungen

In der obigen Abbildung sind die Ladungen unbeeinflusst. Die Feldlinien stehen somit senkrecht auf der Oberfläche der Punktladungen und verlaufen geradlinig. Bringst Du dagegen beide unterschiedlichen Ladungen zusammen, sieht das Feldlinienbild wie folgt aus:

Abb. 3 - Elektrisches Feld zweier verschiedener Ladungen

Die Feldlinien sind immer noch senkrecht auf den jeweiligen Oberflächen der Ladungen. Sie sind aber nicht mehr gerade, sondern richten sich zur anderen Ladung aus. Die Feldlinien gehen dabei von positiver zu negativer Ladung.

Auch das Feld zweier gleichnamiger Ladungen kannst Du im Feldlinienbild darstellen. Die Feldlinien der beiden Ladungen berühren sich dabei nicht. In der unten stehenden Abbildung siehst Du, wie sie bei zwei positiven Ladungen verlaufen.

Abb. 4: Elektrisches Feld zweier gleichnamiger Punktladungen

Genau in der Mitte der Ladungen heben sich die beiden Felder auf. Demnach wäre die Gesamtfeldstärke dort null. Sind die beiden Ladungen frei beweglich, würden diese sich aufgrund der Kräfte zwischen den Ladungen bewegen.

Kraft auf Punktladungen im elektrischen Feld

Magneten können sich anziehen und abstoßen. Somit wirkt zwischen ihnen eine Kraft. Bei Ladungen ist das sehr ähnlich. Die hier wirkende Kraft ist die Coulombkraft.

Beide Ladungen erfahren dabei die gleiche Coulombkraft, aber in verschiedene Richtungen.

Die nachfolgende Abbildung zeigt Dir, in welche Richtung die Kräfte bei den jeweiligen Ladungen wirken:

• Unterschiedliche Ladungen ziehen sich an. Die Coulombkraft F_C wirkt jeweils in die Richtung der anderen Ladung.
• Gleichnamige Ladungen (also alle positiv bzw. alle negativ geladen) stoßen sich ab. Die Coulombkraft F_C wirkt jeweils von der anderen Ladung weg.

Abb. 5 - Coulombkräfte zwischen Punktladungen

Wie Du die Coulombkraft zwischen zwei Punktladungen berechnen kannst, zeigt Dir die folgende Beispielaufgabe:

Wenn Kräfte wirken, ist oftmals auch eine Energie bzw. eine Arbeit im Spiel. Damit hängt eine weitere wichtige Größe bei Punktladungen zusammen.

Elektromagnetisches Potential Punktladung

Befindet sich eine Punktladung im elektrischen Feld einer anderen Punktladung, wirkt eine Kraft. Das bedeutet auch, dass das Feld eine Arbeit (meist eine Beschleunigungsarbeit) an der Punktladung verrichten kann.

Anders gesagt ist das elektrische Potential ein Maß dafür, wie stark eine Arbeit an einer beliebigen Ladung im elektrischen Feld einer Punktladung verrichtet wird. Ein hohes elektrisches Potential bedeutet, dass es die Möglichkeit gibt, dass das elektrische Feld der Punktladung eine große Arbeit an einer anderen Ladung verrichten kann.

Wie das bei einzelnen Punktladungen aussieht, zeigt Dir diese Abbildung:

Abb. 6: Potentialverläufe im Feld der Punktladung

Ist eine Punktladung allein, also unbeeinflusst, ergeben die Äquipotentiallinien verschiedener Potentiale φ₁ und φ₂ Kreise.

Bei unterschiedlichen (+ und -) bzw. gleichnamigen (+ und + bzw. - und -) Punktladungen, wie in der unten stehenden Abbildung, wechselwirken die elektrischen Felder der Punktladungen. Die Äquipotentiallinien zeigen, an welchen Stellen das gemeinsame elektrische Feld gleich groß ist.

Abb. 7 - Äquipotentiallinien - Verlauf im gemeinsamen Feld zweier Ladungen

Den Abstand einer Äquipotentiallinie zur Punktladung kannst Du bei einer Einzelladung mit der oben gegebenen Formel berechnen.

Da die elektrischen Felder mehrerer Punktladungen wechselwirken, werden die Berechnungen dabei komplizierter.