Was bedeutet Beschleunigungsarbeit?

Um die Geschwindigkeit eines Körpers zu verändern, den Körper also beschleunigen, muss eine mechanische Arbeit verrichtet werden. Diese Form der mechanischen Arbeit heißt Beschleunigungsarbeit.

Wie berechnet man die Beschleunigungsarbeit?

Mithilfe der Beschleunigungskraft F_B und der Strecke s berechnet man die Beschleunigungsarbeit W_B wie folgt: W_B = F_B * s. Mithilfe der Geschwindigkeit v und der Masse m des Körpers berechnet man die verrichtete Beschleunigungsarbeit W_B wie folgt: W_B = 0,5 * m * v^2.

Wann wird ein Körper beschleunigt?

Sobald eine Kraft die Geschwindigkeit eines Körpers verändert, wird der Körper beschleunigt.

Welche Kraft braucht man zum Beschleunigen?

Die Kraft zum Beschleunigen heißt allgemein Beschleunigungskraft. Je nachdem, wie stark man beschleunigen möchte und wie schwer ein Körper ist, muss die Beschleunigungskraft auch größer sein.

Was bewirkt eine Beschleunigungsarbeit an einem Körper?

Veränderung der Geschwindigkeit

Welche physikalische Größen spielen für die Berechnung der Beschleunigungsarbeit eine Rolle?

Beschleunigungskraft auf den Körper

Beschleunigungsarbeit: Formel, Beispiel & Physik

Beim Beschleunigen wird immer eine Beschleunigungsarbeit verrichtet. Was diese mechanische Arbeit auf sich hat, wie du diese berechnest und welche Energie dabei eine große Rolle spielt, erfährst du in diesem Artikel.

Die Beschleunigungsarbeit – eine mechanische Arbeit

Die Beschleunigungsarbeit gehört in der Physik neben anderen Formen zur mechanischen Arbeit. Diese Art der mechanischen Arbeit wird verrichtet, wenn die Geschwindigkeit eines Körpers verändert wird. Von der mechanischen Arbeit hast du sicherlich schon im Unterricht oder hier bei uns gehört. Doch, was war das noch gleich?

Die mechanische Arbeit

Vielleicht erinnerst du dich an den Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg. Dieser gilt für die allgemeine mechanische Arbeit.

Als Auffrischung kannst du dir den Artikel zur mechanischen Arbeit auf StudySmarter noch einmal anschauen.

Hier ist dennoch eine kurze Definition der mechanischen Arbeit, um dein Vorwissen zu aktivieren:

Wirkt auf einen Körper eine anhaltende Kraft F, wodurch sich dieser Körper über eine Strecke s bewegt, so wird an dem Körper eine mechanische Arbeit W verrichtet. Diese mechanische Arbeit hat auch immer eine gleich große Änderung der Energie $Δ E$ zur Folge.

Die Größen berechnest du wie folgt:

$W = F \cdot s W = Δ E$

Die mechanische Arbeit besitzt die Einheit Newtonmeter:

$[W] = 1 N m = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$N m : N e w t o n m e t e r$

Die Energie besitzt die Einheit Joule:

$[E] = 1 J = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$J : J o u l e$

Nach diesem kurzen Auffrischen deines Wissens soll es im Weiteren um die Beschleunigungsarbeit gehen.

Wichtige Größen der Beschleunigungsarbeit

Erinnerst du dich an eine andere Form oder an die mechanische Arbeit allgemein? Bei jeder mechanischen Arbeit multiplizierst du eine Kraft mit der Strecke, über welche die Kraft wirkt. Bei der Beschleunigungsarbeit ist das auch so.

Beschleunigungsarbeit, Beispiele Person wirft Bowlingkugel, StudySmarter

Willst du beim Kegeln oder Bowling die Kugel werfen, dann musst du eine Kraft aufwenden, um die Kugel zu beschleunigen. Das ist die beschleunigende Kraft.

Die Beschleunigung passiert aber nicht sofort. Dein Arm bewegt sich dabei mit der Kugel. Du wendest deine beschleunigende Kraft also über eine Strecke an.

Die beschleunigende Kraft kann dabei unterschiedliche Quellen haben.

Beschleunigungsarbeit – Die beschleunigende Kraft

In der Mechanik sind die Newtonschen Gesetze äußerst wichtig. Das zweite Gesetz besagt, dass eine Kraft F auf einen Körper der Masse m auch immer eine Beschleunigung a zur Folge hat.

$F = m \cdot a$

Umgekehrt bedeutet das, dass der Körper eine Kraft erfährt, wenn er beschleunigt wird.

Du findest bei uns auch noch einen Artikel zu den Newtonschen Grundgesetzen der Mechanik! Schau da mal rein, wenn dir das unklar ist!

Somit ist im Grunde genommen jede Kraft eine beschleunigende Kraft. Für die Beschleunigungsarbeit ist es deswegen wichtig, wie die Kräfte wirken. Eine Beschleunigung kann einen Körper schneller machen, abbremsen oder dessen Bewegungsrichtung verändern.

Schaue dir dazu noch einmal die Bowlingkugel an:

Wirfst du eine Bowlingkugel, so beschleunigst du diese durch deine Krafteinwirkung entlang der Bowlingbahn. An jedem Punkt der Bewegung wirkt aber auch die Gewichtskraft als Beschleunigung auf die Kugel. Um damit eine Beschleunigungsarbeit zu ermitteln, ist es wichtig zu wissen, welche Beschleunigung betrachtet wird.

Egal welche Beschleunigung du betrachtest, folgt immer eine Änderung der Geschwindigkeit des Körpers.

Beschleunigungsarbeit – Die Geschwindigkeit eines Körpers

Nachdem du die Bowlingkugel loslässt, hast du an dieser eine Beschleunigungsarbeit verrichtet. Das Resultat dieser Beschleunigungsarbeit ist, dass die Kugel sich nun mit einer veränderten Geschwindigkeit bewegt.

Kennst du beide Geschwindigkeiten am Anfang und am Ende der Beschleunigung, kannst du auch mithilfe der Geschwindigkeit die zuvor verrichtete Beschleunigungsarbeit am Körper ermitteln.

Beschleunigungsarbeit berechnen

Je nach gegebenen Größen kannst du die verrichtete Beschleunigungsarbeit ermitteln. Die erste Möglichkeit ist, die Beschleunigung oder Beschleunigungskraft über eine Strecke zu verwenden. Die zweite Möglichkeit ist, die Geschwindigkeit zu untersuchen und dadurch auf die schon verrichtete Beschleunigungsarbeit zu schließen.

Die Beschleunigungsarbeit mithilfe der Beschleunigungskraft ermitteln

Du erinnerst dich sicherlich noch an den Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg. Diesen kannst du auch für die Beschleunigungsarbeit anwenden und diese somit wie folgt definieren:

Übst du eine Kraft $F_{B}$ auf einen Körper der Masse m und wird dieser Körper dadurch über eine Strecke s mit a beschleunigt, so verrichtest du eine mechanische Arbeit am Körper.

Gemäß dem Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg kannst du diese Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ wie folgt berechnen:

$W_{B} = F_{B} \cdot s W_{B} = m \cdot a \cdot s$

$F_{B} : b e s c h l e u n i g e n d e K r a f t i n N s : S t r e c k e, ü b e r w e l c h e d i e B e s c h l e u n i g u n g s t a t t f i n d e t i n m m : M a s s e d e s b e s c h l e u n i g t e n K ö r p e r s i n k g a : B e s c h l e u n i g u n g d e s K ö r p e r s i n \frac{m}{s^{2}}$

Die Beschleunigungsarbeit gibst du wie alle mechanischen Arbeiten mit der Einheit Newtonmeter an:

$[W_{B}] = 1 N m = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$N m : N e w t o n m e t e r$

Wenn du einen Körper fallen lässt, dann wird dieser durch die Anziehungskraft (Gravitation) der Erde beschleunigt. Die dabei wirkende Beschleunigung wird Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) $g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}$ genannt und ist in Erdnähe konstant.

Die Größen kannst du in der folgenden Abbildung etwas genauer betrachten.

Beschleunigungsarbeit, Beschleunigung eines Körpers durch eine Kraft über eine Strecke, StudySmarter

Abbildung 1: Größen beim Beschleunigen eines Körpers über eine Strecke

Durch die Beschleunigungskraft $F_{B}$ wirkt eine gleichgerichtete Beschleunigung a auf den Körper der Masse m. Die Kraft wirkt dabei nicht nur an einem Punkt, sondern über eine Strecke s. Sind Strecke und Beschleunigung entgegengesetzt, dann wird der Körper entschleunigt (gebremst).

Schaue dir doch dazu direkt ein Beispiel zum Bowlen an:

Beschleunigungsarbeit Beispiele StudySmarter

Beim Werfen einer Bowlingkugel übst du eine Kraft $F_{B} = 30 N$ zum Beschleunigen aus. Mit deiner sehr eleganten Wurftechnik beschleunigst du die Kugel dabei über eine Strecke von $s = 1 m$ .

Aufgabe 1

Berechne deine verrichtete Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ an der Kugel.

Lösung

Du hast eine beschleunigende Kraft $F_{B} = 30 N$ und die Strecke $s = 1 m$ , über welche die Kraft wirkt, gegeben. Daraus sollst du eine Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ berechnen. Hier kannst du direkt, ohne deine Formelsammlung aufschlagen zu müssen, mit dem Merksatz beginnen:

Arbeit ( $W_{B}$ ) ist (=) Kraft ( $F_{B}$ ) mal ( $\cdot$ ) Weg (s)

Dadurch kommst du auf diese Formel:

$W_{B} = F_{B} \cdot s$

Hier kannst du auch direkt schon die Werte der Größen einsetzen:

$W_{B} = 30 N \cdot 1 m$

Damit berechnest du nun die verrichtete Beschleunigungsarbeit:

$W_{B} = 30 N m$

Durch dein Verrichten der Beschleunigungsarbeit hat die Bowlingkugel nun eine Geschwindigkeit in der gewollten Richtung. Aus der Geschwindigkeit kannst du wiederum auf die verrichtete Beschleunigungsarbeit schließen.

Ermitteln der Beschleunigungsarbeit mithilfe der Geschwindigkeit

Manchmal sind dir nur eine Start- und eine Endgeschwindigkeit des Körpers bekannt. Du weißt aber, dass eine Beschleunigung notwendig ist, um eine Geschwindigkeitsänderung hervorzurufen. Das bedeutet auch, dass eine Beschleunigungsarbeit verrichtet wurde.

Du kannst die Bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ineinander und in die Formel der Beschleunigungsarbeit einsetzen.

Mehr zu den Bewegungsgesetzen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung und dem Zusammenhang von Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit findest du in den dazugehörigen Artikeln heraus!

Am Ende kommst du dann in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit auf eine Formel für die Beschleunigungsarbeit:

Bewegt sich ein Körper der Masse m gleichmäßig mit der Geschwindigkeit v, so wurde am Körper eine gesamte Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ verrichtet.

$W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$

$m : M a s s e i n k g v : G e s c h w i n d i g k e i t i n \frac{m}{s}$

Wird der Körper von einer Anfangsgeschwindigkeit $v_{1}$ auf eine Endgeschwindigkeit $v_{2}$ beschleunigt, so wird zusätzliche Beschleunigungsarbeit $Δ W_{B}$ verrichtet. Diese berechnest du mithilfe der Differenz der Geschwindigkeiten $Δ v$ wie folgt:

$Δ W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {(v_{2} - v_{1})}^{2} Δ W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot Δ v^{2}$

$v_{1} : A n f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t v_{2} : E n d g e s c h w i n d i g k e i t Δ v : G e s c h w i n d i g k e i t s d i f f e r e n z$

Das Vorzeichen der Beschleunigungsarbeit zeigt dir an, ob die Geschwindigkeit des Körpers erhöht oder der Körper abgebremst wurde.

Die folgende Abbildung zeigt dir die Größen der Beschleunigungsarbeit (türkis) und der Geschwindigkeiten (orange).

Der Körper der Masse m hat eine Anfangsgeschwindigkeit $v_{1}$ . Durch das Verrichten einer Beschleunigungsarbeit $Δ W_{B}$ wird der Körper zusätzlich beschleunigt. Die Geschwindigkeit des Körpers hat sich dabei um $Δ v$ verändert und ist nun die Endgeschwindigkeit $v_{2}$ .

Beschleunigungsarbeit, Darstellung der Geschwindigkeiten beim Verrichten von Beschleunigungsarbeit, StudySmarter

Abbildung 2: Geschwindigkeiten bei verrichteter Beschleunigungsarbeit an einem Körper

Wenn du physikalisch zu 100% exakt vorgehen möchtest, müsstest du bei jeder gerichteten Größe immer die Vektorschreibweise (Pfeil über der Größe) verwenden. Wir gehen im Artikel aber davon aus, dass die Größen auf der gleichen Ebene wirken und das Vorzeichen eine Richtung angibt. Dabei benutzt du den Betrag der Größen und kannst die Pfeile weglassen.

Das kannst du direkt wieder anhand der Bowlingkugel berechnen.

Beschleunigungsarbeit, Bowlingkugel kurz vor Aufprall auf Pins, StudySmarter

Du bist beim Bowlen auf einer modernen Bowlinganlange. Das Besondere ist, dass die Geschwindigkeit der Kugel kurz vor dem Aufprall mit den Pins (Kegeln) gemessen und angezeigt wird.

Du wirfst nun deine Bowlingkugel der Masse $m = 5 k g$ und bekommst am Ende die Anzeige einer Geschwindigkeit von $v = 12 \frac{k m}{h}$ .

Aufgabe 2

Berechne die verrichtete Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ an der Bowlingkugel der Masse $m = 5 k g$ , wenn diese auf $v = 12 \frac{k m}{h}$ beschleunigt wurde.

Hinweis: Reibungseffekte werden vernachlässigt.

Lösung

Beim Werfen hast du die Bowlingkugel $m = 5 k g$ aus dem Stillstand auf die Geschwindigkeit $v = 12 \frac{k m}{h}$ beschleunigt. Für die dabei verrichtete Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ kannst du also die ganz normale Formel mithilfe einer Geschwindigkeit verwenden.

$W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$

Diese Formel ist schon richtig umgestellt. Somit könntest du im nächsten Schritt die Werte einsetzen. Aber Vorsicht: Werte müssen immer in SI-Einheiten (Standardeinheiten) eingesetzt werden. Die Geschwindigkeit musst du also vorher von Kilometer pro Stunde auf Meter pro Sekunde umrechnen.

Am einfachsten geht das schrittweise:

zuerst Kilometer in Meter:

$1 k m = 1 \cdot 1000 m$

Das bedeutet, um von Kilometer auf Meter zu kommen, rechnest du den Kilometerwert mal 1000.

Jetzt Stunde in Sekunde: 1 Stunde hat 60 Minuten, 1 Minute hat 60 Sekunden:

$1 h = 1 \cdot 60 m i n = 1 \cdot 60 \cdot 60 s 1 h = 1 \cdot 3600 s$

Das bedeutet, um von Stunde auf Sekunde zu kommen, rechnest du den Stundenwert mal 3600.

Zusammengefasst sieht das dann so aus:

$1 \frac{k m}{h} = 1 \frac{1000 m}{3600 s} 1 \frac{k m}{h} = \frac{1}{3, 6} \frac{m}{s}$

Du kannst den Wert der Geschwindigkeit direkt umrechnen oder erst am Ende beim Einsetzen die Einheitenumrechnung berücksichtigen.

Wir setzen jetzt alle Werte inklusive der Umrechnung in die Formel für die Beschleunigungsarbeit ein:

$W_{B} = \frac{1}{2} \cdot 5 k g \cdot {(\frac{12}{3, 6} \frac{m}{s})}^{2}$

Daraus berechnest du die Beschleunigungsarbeit:

$W_{B} = 27, 8 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}} = 27, 8 N m$

Ist dir beim Berechnen oder in der Definition etwas an der Formel aufgefallen? Sagt dir kinetische Energie vielleicht etwas? Falls nein, kein Problem. Wir beschäftigen uns jetzt wie bei allen anderen mechanischen Arbeiten mit der Energie.

Beschleunigen – Energie

Die Energie beschreibt allgemein die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Wir haben anfangs schon definiert, dass eine mechanische Arbeit auch immer einer Änderung von Energie entspricht.

Das bedeutet, du verrichtest eine Beschleunigungsarbeit an der Bowlingkugel, woraufhin sich die Bowlingkugel bewegt. Deine verrichtete Beschleunigungsarbeit ist nun als Geschwindigkeitsenergie der Kugel zu sehen.

Kinetische Energie und Beschleunigungsarbeit

Von der kinetischen Energie (umgangssprachlich auch Geschwindigkeits- oder Bewegungsenergie genannt) hast du sicherlich schon gehört.

Bewegt sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit v, so hat dieser Körper aufgrund dessen Masse m eine gewisse kinetische Energie $E_{k i n}$ .

Was hat die kinetische Energie also mit der Beschleunigungsarbeit zu tun?

Beschleunigst du einen Körper der Masse $m$ mit der Beschleunigung $a$ und somit der Beschleunigungskraft $F_{B}$ , also verrichtest du eine Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ am Körper, veränderst du die Geschwindigkeit des Körpers um $Δ v$ . Die verrichtete Beschleunigungsarbeit am Körper gleicht dabei der veränderten kinetischen Energie $Δ E_{k i n}$ des Körpers.

Je nachdem, welche Größen gegeben sind, kannst du eine der folgenden Formeln für die kinetische Energie verwenden:

$Δ E_{k i n} = W_{B} Δ E_{k i n} = F_{B} \cdot s Δ E_{k i n} = m \cdot a \cdot s Δ E_{k i n} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot Δ v^{2}$

$F_{B} : b e s c h l e u n i g e n d e K r a f t i n N s : S t r e c k e, ü b e r w e l c h e b e s c h l e u n i g t w i r d i n m m : M a s s e i n k g a : B e s c h l e u n i g u n g i n \frac{m}{s^{2}} Δ v : G e s c h w i n d i g k e i t s ä n d e r u n g i n \frac{m}{s}$

Die kinetische Energie wird in Joule angegeben:

$[E_{k i n}] = 1 J = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$J : J o u l e$

Die Formeln umfassen sehr viele Größen. Die folgende Abbildung soll dir dabei helfen, alle Größen zu verstehen. Gehen wir zusammen von links nach rechts über die Abbildung.

Beschleunigungsarbeit, Energie und Arbeit bei zusätzlicher Beschleunigung, StudySmarter

Abbildung 3: Energie, Arbeit, Kraft und Geschwindigkeiten beim zusätzlichen Beschleunigen eines Körpers

Zu Beginn hat der Körper der Masse m eine Anfangsgeschwindigkeit $v_{1}$ und somit auch eine gewisse kinetische Energie $E_{k i n, 1}$ . Jetzt wird am Körper (Bildmitte) eine zusätzliche Beschleunigungsarbeit $Δ W_{B}$ verrichtet. Je nachdem, in welche Richtung die Beschleunigungskraft $F_{B}$ und somit die Beschleunigung a wirken, wird dabei die kinetische Energie um $Δ E_{k i n} = Δ W_{B}$ verändert. Danach hat der Körper eine Endgeschwindigkeit $v_{2}$ und somit eine kinetische Energie $E_{k i n, 2}$ .

Die kinetische Energie berechnen

Es ist wichtig, beim Berechnen der (kinetischen) Energie darauf zu achten, ob eine veränderte oder die gesamte (kinetische) Energie gefragt ist. Manchmal kannst du die kinetische Energie auch mithilfe des Energieerhaltungssatzes bestimmen.

Energie kann nicht verloren gehen, sondern wird in eine weniger nutzbare Energie umgewandelt.

Beschleunigt ein Auto, dann wird nicht die gesamte Energie des Motors in die Bewegung gesteckt. Ein Teil wird auch als Wärme freigesetzt und ist für das Beschleunigen nicht mehr nutzbar.

Mehr zum Energieerhaltungssatz und zur Umwandlung verschiedener Energien kannst du in den entsprechenden Erklärungen durchlesen!

Schauen wir uns zur kinetischen Energie die folgende Aufgabe an:

Beschleunigungsarbeit, Beispiele Kugel fallenlassen, StudySmarter

Beim Hochheben der Bowlingkugel der Masse $m = 5 k g$ rutscht dir diese aus den Händen und du lässt sie aus einer Höhe $h = 0, 7 m$ fallen.

Aufgabe 3

Berechne die kinetische Energie $E_{k i n}$ der Bowlingkugel $m = 5 k g$ , kurz bevor diese nach einem freien Fall aus $h = 0, 7 m$ auf dem Boden aufkommt.

Lösung

Zum Lösen dieser Aufgabe gibt es drei verschiedene Ansätze:

Du kannst die potentielle Energie der Kugel und somit die verrichtete Hubarbeit auf maximaler Höhe berechnen. Die potentielle Energie ganz oben ist dann laut Energieerhaltungssatz gleich die kinetische Energie ganz unten.
Du berechnest die Beschleunigungsarbeit durch die Gewichtskraft über die Höhe und somit die kinetische Energie.
Mithilfe der Bewegungsgesetze der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (freier Fall) kannst du die Geschwindigkeit und somit die kinetische Energie ganz unten berechnen.

Da es im Artikel um die Beschleunigungsarbeit geht, nehmen wir uns den zweiten Ansatz vor.

Du weißt, dass eine Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ auch einer Änderung der kinetischen Energie entspricht. Hier ist die kinetische Energie am Anfang 0. Die Veränderung ist gleich die gesamte kinetische Energie $E_{k i n}$ der Kugel.

$E_{k i n} = W_{B} E_{k i n} = F_{B} \cdot s E_{k i n} = m \cdot a \cdot s$

Jetzt überlegst du dir, welche Größen gegeben sind. Du hast die Masse m und die Höhe h gegeben. Das allein reicht aber nicht aus, um die Beschleunigungsarbeit zu berechnen.

Dafür benötigst du noch eine Beschleunigung a oder eine beschleunigende Kraft $F_{B}$ . Wie du sicherlich weißt, wirkt auf jeden Körper in Erdnähe die Gewichtskraft $F_{G}$ . Diese beschleunigt jeden Körper mit der Beschleunigung $g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}$ zur Erde hin. Deine beschleunigende Kraft $F_{B}$ ist hier also die Gewichtskraft $F_{G}$ .

$F_{B} = F_{G} = m \cdot g$

Das kannst du so in die Formel der kinetischen Energie einsetzen:

$E_{k i n} = m \cdot g \cdot s$

Die gegebene Höhe h ist dabei die Strecke s, über welche die Kugel beschleunigt wird:

$E_{k i n} = m \cdot g \cdot h$

Jetzt kannst du alle Werte einsetzen:

$E_{k i n} = 5 k g \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 7 m$

Beachte beim Berechnen und Angeben der kinetischen Energie, dass du die Einheit Joule verwendest:

$E_{k i n} = 34, 3 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}} = 34, 3 J$

Ist dir in der Aufgabe etwas aufgefallen?

Die Formel, welche wir zwischenzeitlich für die kinetische Energie festgelegt haben, ist gleich die Formel für die allgemeine potentielle Energie:

$E_{k i n} = m \cdot g \cdot h = E_{p o t}$

Das bedeutet, ohne dass du ihn direkt als Ansatz genommen hast, hast du eigentlich mit dem Energieerhaltungssatz gerechnet! Diese Schnittstelle hast du bei allen mechanischen Energien und Arbeiten!

Beschleunigungsarbeit – Das Wichtigste

Die Beschleunigungsarbeit ist eine Form der mechanischen Arbeit.
Beim Beschleunigen wirkt eine Beschleunigungskraft $F_{B}$ auf einen Körper. Diese hat abhängig von der Masse m des Körpers eine Beschleunigung a als Auswirkung.
Wirkt die Beschleunigungskraft über eine Strecke s auf den Körper, so wird Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ verrichtet:

$W_{B} = F_{B} \cdot s W_{B} = m \cdot a \cdot s$ .

Besitzt ein Körper der Masse m eine Geschwindigkeit v, bedeutet das auch, dass zuvor eine Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ stattgefunden hat:

$W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$ .

Besitzt ein Körper der Masse m schon eine Anfangsgeschwindigkeit $v_{1}$ und wird auf eine Endgeschwindigkeit $v_{2}$ beschleunigt, wurde eine zusätzliche Beschleunigungsarbeit $Δ W_{B}$ entsprechend der Geschwindigkeitsdifferenz $Δ v$ am Körper verrichtet:

$Δ W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {(v_{2} - v_{1})}^{2} Δ W_{B} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot Δ v^{2}$ .

Eine Beschleunigungsarbeit $W_{B}$ hat auch immer eine gleich große Änderung der kinetischen Energie $Δ E_{k i n}$ zur Folge:

$Δ E_{k i n} = W_{B}$ .

Beschleunigungsarbeit

StudySmarter Redaktionsteam