Eigenschaften von Wellen

Eigenschaften von Wellen: Definition & Erklärung

Wenn du Wasserwellen, Schall und Licht vergleichst, dann scheinen diese auf den ersten Blick kaum gemeinsame Eigenschaften zu teilen. Wodurch zeichnet sich also eine Welle aus?

Oft stellen wir Wellen folgendermaßen dar:

Auf Abbildung 1 siehst du eine Linie, die sich in schlangenförmigem Muster auf und ab bewegt. Dabei schneidet sie immer wieder den Mittelwert (dargestellt als horizontale Linie), der sich genau zwischen Wellenmaximum (Max) und Wellenminimum (Min) befindet. Du kannst eine Welle also als eine Abweichung vom Mittelwert betrachten: also als eine Zustandsänderung. Dies bezeichnest du auch als Schwingung (Oszillation).

Damit kannst du auch den erste Teil der Definition ("Welle als sich ausbreitende Schwingung") erklären.

Für den zweiten Teil ("Welle als Störung eines Mediums") kannst du dir einen kleinen Teich an einem windstillen Tag vorstellen. Die Oberfläche des Wassers, das in unserem Beispiel das Medium darstellt, ist im Moment spiegelglatt. Nun wirfst du einen kleinen Stein in den Teich und beobachtest, wie sich kreisförmig Wellen ausbreiten.

Durch den Stein wird der glatte Zustand der Wasseroberfläche gestört und unterläuft eine Zustandsänderung. An dem Punkt breiten sich anschließend Wellen aus. Die Störung sorgt für eine Energieübertragung von dem Stein auf das Wasser, die dann von den Wellen nach außen transportiert wird.

Neben der Definition gibt es auch ein paar wichtige Kenngrößen, um das Verhalten von Wellen zu charakterisieren.

Eigenschaften von Wellen: Kenngrößen

Diese Kenngrößen sind unter anderem dann hilfreich, wenn du die Eigenschaften oder Wirkung einer Welle vorhersagen möchtest. Weißt du zum Beispiel, dass es sich bei der Welle um Gammastrahlung handelt, kannst du davon ausgehen, dass sie eine sehr hohe Frequenz und kleine Wellenlänge hat. Dadurch ist sie sehr energiereich und schwerer abzuschirmen als andere elektromagnetische Strahlung.

Um die Kenngrößen einer Welle zu veranschaulichen, schauen wir uns die folgende Abbildung von drei Wellen an. Wie du auf der folgenden Abbildung siehst, sind Welle 1 und 2 leicht versetzt. Das bezeichnest du als Phasenverschiebung$\phi$ zwischen den beiden Wellen. Die Differenz zwischen den beiden Startpunkten der Welle kannst du durch den Gangunterschied $\delta$ beschreiben. Als Phasengeschwindigkeit $v_p$ bezeichnest du dagegen, wie schnell sich die Welle ausbreitet.

Die Täler jeder Welle bezeichnest du als Minima, da hier die Welle ihren niedrigsten Punkt erreicht hat, die Berge heißen Maxima, da hier der höchste Punkt erreicht ist. Du siehst auf der Abbildung, dass bei der dritten Welle die Abstände zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maxima geringer sind, als bei der ersten Welle. Du sprichst davon, dass ihre Wellenlänge $\lambda$ geringer ist.

Die Frequenz setzt die Wellenlänge nun in einen zeitlichen Kontext. Sie gibt dir an, wie viele aufeinanderfolgenden Berge die Welle in einem Zeitabschnitt t besitzt. Da die dritte Welle im selben Abschnitt mehr Berge und Täler hat als die anderen beiden, sprichst du davon, dass sie eine höhere Frequenz f hat.

Dafür ist der Abstand zwischen den Maxima und Minima der ersten und zweiten Wellen größer, die Hälfte dieses Abstands bezeichnest du als Amplitude a der Welle.

Die folgende Tabelle gibt dir über diese grundlegenden Kenngrößen einen schnellen Überblick:

Obwohl alle Wellen diese grundlegenden Eigenschaften teilen, gibt es verschiedene Wellentypen, die du zum Beispiel durch ihr Schwingverhalten erkennen kannst.

Eigenschaften von Wellen: Wellentypen

Grundlegend unterscheidest du Wellen, die senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingen und solche, die parallel zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingen. Diese bezeichnest du als Transversal- bzw. Longitudinalwellen.

Transversalwellen

Transversalwellen kannst du dir durch ein Seil vorstellen, das du an einem Ende hältst und auf und ab schwingen lässt. Dabei kannst du beobachten, dass die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung steht.

Wenn du an Wellen denkst, kommen dir vermutlich als erstes Transversalwellen in den Sinn und auch in unserer Erklärung zu den verschiedenen Kenngrößen haben wir diese anhand einer Transversalwelle betrachtet:

Auf dem Bild siehst du eingezeichnet, die Ausbreitungsrichtung der Lichtwelle nach rechts. Die Welle schwingt dagegen nach oben und unten. Dies erkennst du an den Maxima und Minima. Die Schwingungsrichtung steht im rechten Winkel, also senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Als Beispiel für eine Transversalwelle kannst du beispielsweise Licht nennen.

Longitudinalwellen

Im Gegensatz dazu, ist zum Beispiel Schall eine Longitudinalwelle. Longitudinalwellen entstehen durch Stauchung eines Mediums in Bewegungsrichtung der Welle.

Schall entsteht durch die Stauchung von Luft. Dabei werden Moleküle und Atome in der Luft angestoßen und erhalten dadurch Energie. Dies passiert zum Beispiel in deinen Stimmbändern, wenn du sprichst. Diese Energie versetzt die Atome in einen Schwingungs- oder Vibrationszustand. Diesen geben sie dann an die benachbarten Atome ab. Auf der folgenden Abbildung siehst du eine Longitudinalwelle dargestellt:

Wenn du die einzelnen Schwingungen als Gesamtwelle siehst, stellst du fest, dass die Schwingung parallel zur Ausbreitungsrichtung erfolgt, wie auf der Abbildung dargestellt ist. In diesem Fall entsteht die Stauchung nach rechts.

Dadurch pflanzt sich Schall entlang des Mediums Luft fort bis er zum Beispiel auf dein Ohr trifft. Die spezifische Molekülschwingung wird dann von deinem Gehirn in sinnvolle Wörter decodiert.

Mechanische und Elektromagnetische Wellen

Anhand der Beispiele von Schall und Licht kannst du auch mechanische und elektromagnetische Wellen erklären. Sie unterscheiden sich in erster Linie durch das Medium in dem sie sich ausbreiten können.

Mechanische Wellen

Wie wir gesehen haben, wird Schall durch die Schwingung des Mediums Luft erzeugt. Ohne ein Medium könnte Schall also nicht entstehen. Deshalb bezeichnest du Schall als eine mechanische Welle.

Ein weiteres Beispiel für eine solche Welle sind Wasserwellen. Sie entstehen durch die Bewegung der Teilchen im Medium Wasser. Werden Wasserteilchen in ihrer Ruhelage zu einer Schwingung angeregt, geben sie diese an andere Teilchen weiter.

Die Geschwindigkeit der Ausbreitung in diesem Medium hängt - wie wir bereits durch unsere Formel für die Phasengeschwindigkeit - gesehen haben, von dem jeweiligen Medium ab.

Im Gegensatz dazu zu brauchen elektromagnetischen Wellen kein Medium.

Elektromagnetische Wellen

Das Vakuum des Weltalls besteht aus leerem Raum. Folglich können sich hier keine mechanischen Wellen ausbreiten, da kein Medium in Schwingung versetzt werden kann. Im Weltall ist es also absolut still.

Zum Glück können sich elektromagnetische Wellen diesen leeren Raum durchqueren, sodass auf der Erde die wärmenden Strahlen der Sonne ankommen und das Leben hier ermöglichen.

Wenn bei mechanischen Wellen das Medium schwingt, was schwingt dann im luftleeren Raum des Vakuums? In diesem Fall handelt es sich um eine Schwingung des elektromagnetischen Feldes.

Allerdings können elektromagnetische Wellen dennoch ein Medium durchqueren. Dadurch verlangsamt sich seine Geschwindigkeit abhängig von der Dichte des Mediums. Die Geschwindigkeit einer Welle, sowie seine Wellenlänge und Frequenz kannst du mathematisch berechnen.

Berechnung von Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit

Jetzt werden wir etwas präziser in unserer Beschreibung der Welle und schauen uns konkret an, wie du die Eigenschaften einer Welle mathematisch charakterisieren kannst.

Zu den drei wichtigsten Eigenschaften dabei gehören Wellenlänge, Geschwindigkeit und Frequenz. Diese drei Kenngrößen sind durch eine einzige Formel verbunden. Daran kannst du erkennen, dass diese Größen voneinander abhängen.

Berechnung der Geschwindigkeit

Mit der Phasengeschwindigkeit gibst du an, wie schnell sich eine Welle bewegt. Sie ist dabei vor allem abhängig von dem Medium, in dem sich die Welle bewegt. Licht breitet sich im Vakuum mit einer konstanten Geschwindigkeit aus, die du als Lichtgeschwindigkeit $c_0$ bezeichnest. Sie besitzt den Wert $c_0=299792458\frac{m}{s}$ und ist die maximale Geschwindigkeit mit der sich etwas in unserem Kosmos bewegen kann.

Der Brechungsindex ist für jedes Medium spezifisch und beschreibt, wie schnell sich die Welle durch dieses Medium bewegen kann. Tritt Licht nun zum Beispiel in das Medium Luft ein, wird es durch dieses Medium abgebremst. Das kannst du dir vorstellen, wenn du dir überlegst, wie viel langsamer wir werden, wenn wir versuchen, ganz normal im Wasser zu laufen.

Wenn du die Geschwindigkeit einer Welle kennst, kannst du damit auch ihre Frequenz ermitteln.

Berechnung der Frequenz

Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgende Maxima (oder Minima) einer Welle. Wie lange es dauert, bis sich eine solche Schwingung wiederholt, gibt dir die Periodendauer T (auch Schwingungsdauer) an. Dieses Prinzip veranschaulicht dir die folgende Grafik.

Auf der x-Achse ist der Ort x eingetragen, die y-Achse gibt dir die Amplitude a der Welle an. Die verschiedenen untereinander gezeigten Graphen sollen veranschaulichen, dass sich die Welle nach rechts fortbewegt. Du erhältst die Periodendauer T, indem du eine Stelle P auf der x-Achse markierst und dir merkst, welcher Punkt der Welle sich über P befindet. In unserer Grafik ist das ein Maximum der Welle. Nun misst du die Zeit, die es dauert, bis an dieser Stelle das nächste Maximum der Welle auftritt.

Aus der Periodendauer kannst du nun die Frequenz berechnen. Die Frequenz gibt dir an, wie groß die Anzahl der sich periodisch wiederholenden Schwingungen dN pro Zeiteinheit dt ist. Wählst du nun als Zeiteinheit die Periodendauer T für eine einzige Schwingung, kannst du die Frequenz als umgekehrte Periodendauer beschreiben.

Sowohl aus Geschwindigkeit und Periodendauer, als auch aus der Frequenz kannst du nun zuletzt noch die Wellenlänge berechnen.

Berechnung der Wellenlänge

Allgemein gilt in der Physik, dass du die Geschwindigkeit aus Strecke s pro Zeiteinheit t berechnen kannst:

$v=\hspace{0.17em}\frac{∆s}{∆t}$

Konkret für unsere Welle kannst du für die Zeit die Periodendauer T wählen. Diese gibt dir an, wie lange es dauert bis derselbe Punkt P einer Welle erneut auftritt. Dieser Abstand zwischen denselben Punkten auf unserer Welle ist genau die Wellenlänge! Eingesetzt in die allgemeine Gleichung der Geschwindigkeit, ergibt sich somit:

$v_p=\hspace{0.17em}\frac{\lambda }{T}$

Diese Formel kannst du nun nach der Wellenlänge $\lambda$ auflösen, indem du beide Seiten der Gleichung mit der Periodendauer T multiplizierst.

Da die Frequenz durch die Formel $f=\frac{1}{T}$ definiert ist und T damit $T\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{1}{f}$ ist, kannst du die Gleichung auch mit der Frequenz aufstellen.

Damit sind Geschwindigkeit und Frequenz über die Wellenlänge verbunden. Mithilfe der Wellenlänge kannst du zum Beispiel berechnen, in welchem Teil des elektromagnetischen Spektrums eine Lichtwelle liegt und infolgedessen auch in welcher Farbe das Licht erscheint.

Ausgerüstet mit dem Wissen über die Kenngrößen von Wellen und ihrer Berechnung, können wir und nun die verschiedenen Wellentypen und deren grundlegenden Eigenschaften betrachten.

Eigenschaften von Wellen: Verhalten

Wellen begegnen uns überall im Alltag und wenn du genau hinschaust, kannst du die verschiedensten Wellenphänomene überall um dich herum beobachten.

Brechung

Wenn du einen Strohhalm in ein Wasserglas steckst, scheint dieser an der Oberfläche versetzt zu sein, so wie du auf der folgen Abbildung erkennen kannst:

Dieses Phänomen bezeichnest du als Brechung von Licht, welches du vielleicht auch von einem Prisma kennst. Dabei ist das Prisma ein Spezialfall, da es verschiedene Wellenlängen des Lichts unterschiedlich stark bricht und somit das weiße Sonnenlicht in seine Spektralfarben auffächert.

Wenn Licht also von einem Medium (zum Beispiel Luft) in ein anderes Übergeht (zum Beispiel Wasser), dann wird ein Teil des Lichts gebrochen. Dies liegt an der unterschiedlichen Dichte der verschiedenen Medien. Infolgedessen ändert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.

Auch bei anderen Wellen kannst du das Phänomen der Brechung beobachten, zum Beispiel bei Schallwellen. Der andere Teil des Lichts wird am Medium reflektiert.

Reflexion

Wenn du morgens in den Spiegel schaust, nutzt du das Phänomen der Reflexion. Bei der Reflexion werden Lichtstrahlen an einem Medium zurückgeworfen. Dabei entspricht der Ausfallswinkel $\alpha \text{'}$ dem Einfallswinkel $\alpha$ .

Den Zusammenhang zwischen Brechung und Reflexion zeigt dir die folgende Abbildung. Dargestellt ist ein Lichtstrahl, der unter dem Einfallswinkel $\alpha$ auf eine Wasseroberfläche fällt. Ein Teil des Lichts wird am Grenzübergang unter dem Winkel $\alpha \text{'}$ reflektiert. Ein anderer Teil dringt in das Medium Wasser ein und wird dabei senkrecht unter dem Winkel ß gebrochen:

Auch dieses Phänomen tritt nicht nur bei elektromagnetischen Wellen auf, sondern auch bei mechanischen Wellen wie Schall oder Wasserwellen

Beugung und Interferenz

Wenn Wellen auf ein Hindernis treffen, können sie gebeugt werden und hinter dem Hindernis miteinander interferieren.

Beugung kann sowohl bei mechanischen Wellen, wie Wasserwellen, auftreten, als auch bei elektromagnetischen Wellen. Die folgende Abbildung veranschaulicht dir das Prinzip der Beugung.

Die auf der Abbildung zu sehende elektromagnetische Welle breitet sich zunächst geradlinig vor dem Hindernis - einem Doppelspalt - aus. Am Hindernis gibt es zwei kleine Spalte, an denen die Welle gebeugt wird. Anschließend siehst du, dass sie sich in sogenannten kreisförmigen Elementarwellen hinter dem Hindernis weiter ausbreitet.

Auf der Abbildung siehst du außerdem, dass bei dem sogenannten Doppelspaltexperiment, die Welle in zwei Elementarwellen aufspaltet. Diese überlagern sich anschließend hinter dem Spalt. Wenn du nun einen Detektorschirm hinter dem Doppelspalt aufstellst, kannst du ein streifenförmiges Muster erkennen. Dieses Phänomen bezeichnest du als Interferenz.

Interferenz tritt übrigens ebenso bei Wasserwellen auf – dies kannst du zum Beispiel beobachten, wenn du zwei Steine nebeneinander ins Wasser wirfst - und bei Schall. Dieses Prinzip nutzen beispielsweise sogenannte „Noise Cancelling“- Kopfhörer. Wenn dich das Thema Interferenz interessiert und du wissen möchtest, ob du mit deiner Stimme Gläser zerspringen lassen könntest, findest du mehr Informationen im entsprechenden Artikel zur Interferenz.

Dopplereffekt

Ein weiteres Phänomen, welches du häufig bei Schallwellen beobachten kannst, ist der sogenannte Dopplereffekt. Wenn zum Beispiel ein Rettungswagen seine Sirenen anschaltet, hören wir das Signal in einer unterschiedlichen Tonhöhe. Bewegt sich der Rettungswagen auf uns zu, nehmen wir einen höheren Ton wahr, als wenn er sich von uns entfernt. Dieses Phänomen kannst du mit dem Dopplereffekt erklären.

Wie du auf der folgenden Abbildung sehen kannst, kommt der Effekt dadurch zustande, dass die Wellenlänge durch die Bewegung gestaucht wird:

Dabei verkürzt sich der Abstand zwischen zwei Wellenlängen. Dabei entsprechen die auf der Abbildungen eingezeichneten Kreise den Maxima der Wellen. Auch der Dopplereffekt kommt bei verschiedenen Wellenarten zustande, bei Schallwellen sprichst du auch vom akustischen Dopplereffekt. Mehr dazu erfährst du im Artikel zum Dopplereffekt.