Hydraulische Anlagen: Formel, Aufbau & Beispiele

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Hydraulische Anlagen – Prinzip

Hydraulische Anlagen nutzen den Druck von Flüssigkeiten innerhalb eines Gefäßes aus, um Kräfte zu übertragen und zu wandeln.

"Hydro" bedeutet, dass etwas in Beziehung zu Wasser steht. In hydraulischen Anlagen wird aber oftmals kein Wasser, sondern ein Öl verwendet. Für Wasser müssen hochwertige, teure Edelstahlanlagen benutzt werden. Ein Öl bietet den Vorteil, dass der Gefrierpunkt deutlich geringer ist als bei Wasser, wodurch auch bei sehr tiefen Temperaturen gearbeitet werden kann.

Druck in hydraulischen Anlagen

Druck ist wie folgt definiert:

Druck p als physikalische Größe gibt das Verhältnis einer wirkenden Kraft F auf eine Fläche A an:

$p = \frac{F}{A}$

Die Grundeinheit des Drucks ist das Pascal (Pa). Oft wird aber auch das Bar (bar) verwendet:

$\begin{array}{rcl} [p] & = & 1 P a \\ 1 b a r & = & 100 k P a \end{array}$

Wenn Du mehr über Druck, dessen Eigenschaften und Besonderheiten erfahren möchtest, lies Dir gerne den gleichnamigen Artikel durch.

Der Druck von Flüssigkeiten im Gefäß

Hast Du schon einmal versucht, eine fest verschlossene, gefüllte Wasserflasche aus Plastik zusammenzudrücken? Kaum zu schaffen, oder? Das liegt daran, dass Flüssigkeiten selbst unter großem Druck kaum ihre Dichte verändern (inkompressibel).

Ist die Flasche leer und fest verschlossen, kannst Du diese etwas zusammendrücken, da die Dichte der Luft im Inneren durch den Druck verändert wird. Wird diese Eigenschaft von Gasen in Anlagen angewandt, wird von Pneumatik gesprochen.

Das bedeutet aber auch, dass der Druck $p_{a}$ , den Du durch die Kraft deiner Hand von außen ausübst, gleich dem Druck $p_{i}$ der Flüssigkeit innerhalb der Flasche ist.

Wirkt ein Druck $p_{a}$ auf eine Flüssigkeit in einem Gefäß, dann wirkt die Flüssigkeit im Inneren des Gefäßes einen gleichgroßen Druck $p_{i}$ auf das Gefäß aus.

$p_{a} = p_{i}$

Diese Eigenschaft des Drucks bei Flüssigkeiten im Gefäß ist essentiell für das hydraulische Prinzip, das Anwendung in allen hydraulischen Anlagen findet.

Das hydraulische Prinzip am Beispiel der hydraulischen Presse

Die in der Einleitung erwähnte hydraulische Presse ist in der Lage, einen extrem großen Druck und entsprechend extrem große Kräfte zu wirken. Bevor wir aber dazu kommen, wie genau das funktioniert, schauen wir uns den Aufbau einer hydraulischen Presse an.

Aufbau einer hydraulischen Presse

Es gibt verschiedene Arten und somit Bauweisen von hydraulischen Pressen. Wir schauen uns einen recht simplen Aufbau an, um daran die Funktionsweise darzustellen.

Du hast zwei unterschiedlich große Kolben. Diese sind miteinander verbunden. Im Inneren befindet sich ausschließlich eine Flüssigkeit. Das gesamte Konstrukt ist abgedichtet. Zwischen dem großen Kolben und einer festen Platte wird ein Gegenstand platziert. Wirkt auf den kleinen Kolben (Pumpkolben) eine Kraft, bewegt sich der große Kolben (Presskolben, Arbeitskolben) nach oben und presst den Gegenstand gegen die Platte

Funktionsweise einer hydraulischen Presse / hydraulischen Anlage

Am kleineren Kolben (Pumpkolben) der Fläche $A_{1}$ wirkst Du oder ein Motor eine Kraft $F_{1}$ . Dadurch entsteht ein Druck p von außen auf die Flüssigkeit. Wie wir herausgefunden haben, herrscht dadurch ein gleichgroßer Druck p überall in der Flüssigkeit. So auch auf den zweiten Kolben (Presskolben, Arbeitskolben) der größeren Fläche $A_{2}$ . Der Presskolben bewegt sich durch die Kraft $F_{2}$ nach oben und presst den Gegenstand zusammen.

Die Zusammenhänge der Größen kannst Du auch in Formeln festhalten.

Die Formeln zur Berechnung an hydraulischen Anlagen

Weiter oben hast Du schon erfahren, dass der Druck p die Kraft $F$ geteilt durch die Fläche $A$ , auf die die Kraft wirkt, ist. An allen Stellen der hydraulischen Anlage herrscht der gleiche Druck, solange die Flüssigkeiten darin verbunden und dicht verschlossen sind.

Das kannst Du wie folgt als Formeln festlegen:

Der Druck p der Flüssigkeit auf die begrenzenden Flächen innerhalb eines abgeschlossenen Gefäßes ist überall gleich groß. Diesen berechnest Du mit der Kraft, ⁣ die $F$ auf eine bestimmte Fläche $A$ wirkt:

$p = \frac{F}{A}$

Wirkt der Druck p durch eine Kraft $F_{1}$ auf eine Fläche $A_{1}$ , dann entsteht der gleichgroße Druck p auf eine andere Fläche $A_{2}$ durch eine bestimmte Kraft $F_{2}$ :

$\begin{array}{rcl} p & = & \frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}} \\ F_{2} & = & \frac{F_{1}}{A_{1}} \cdot A_{2} \end{array}$

F : K r ä f t e i n N A : F l ä c h e n i n m^{2}

Der Druck p besitzt die Einheit Pascal (Pa) und kann auch mit der Einheit Bar (bar) angegeben werden:

$\begin{array}{rcl} [p] & = & 1 P a = 1 \frac{N}{m^{2}} = 1 \frac{k g}{s^{2} \cdot m} \\ 1 b a r & = & 100 k P a \end{array}$

Mit diesen Formeln kannst Du folgendes festlegen:

Ist die Fläche $A_{2}$ größer als die Fläche $A_{1}$ , dann ist auch die Kraft $F_{2}$ größer als die Kraft $F_{1}$ . Hydraulische Anlagen wirken also als Kraftwandler.

Du kannst mit einer kleinen Kraft auf eine kleine Fläche eine deutlich größere Kraftwirkung auf einer deutlich größeren Fläche bewirken. Schauen wir uns das in einer Beispielaufgabe an.

Hydraulische Anlagen – Größen berechnen

Vielleicht hast Du schon einmal eine Hebebühne für z. B. PKWs gesehen. Diese sind oftmals hydraulische Anlagen. In der folgenden Aufgabe kannst Du berechnen, ob Du mit deinem eigenen Körpergewicht ein Auto auf einer Hebebühne anheben könntest.

Deine Familie möchte eine Untersuchung am Auto machen lassen. Der Motor zum Antrieb der Hebebühne in der Werkstatt ist aber kaputt. Dir stellt sich dabei die Frage: Kannst Du mit deiner eigenen Gewichtskraft auf einen kleinen Kolben dafür sorgen, dass das Auto durch die Hebebühne angehoben wird?

Du kannst zur Lösung der Aufgabe die folgenden physikalischen Größen benutzen:

Gewichtskraft des Menschen $F_{M} = 700 N$ (Du kannst auch Deine eigene Gewichtskraft berechnen und verwenden).
Fläche des kleinen Kolbens, auf dem der Mensch steht $A_{M} = 0, 1 m^{2}$ .
Kraft der Hebebühne $F_{H}$ , die durch die Gewichtskraft des Menschen und somit durch den Druck p entsteht.
Gesamtfläche der Hebebühne und somit des großen Kolbens, auf der das Auto steht $A_{H} = 3, 5 m^{2}$ .
Gewichtskraft des Autos $F_{A} = 10 k N$ .
Erdbeschleunigung $g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}$ .

Hinweis: Die Vorgänge werden als reibungslos betrachtet. Das Gewicht der Kolben und Hebebühne wird vernachlässigt.

Aufgabe 1

a) Wie groß muss die Kraft $F_{H}$ , mit welcher die Hebebühne nach oben drückt, im Vergleich zur Gewichtskraft des Autos $F_{A}$ sein, damit das Auto angehoben wird?

b) Zeige rechnerisch, ob das Auto angehoben wird.

c) Falls das Auto angehoben wird: Berechne, wie schwer das Auto maximal sein kann, damit es angehoben wird.

Falls das Auto nicht angehoben wird: Berechne, wie groß müsste die Fläche des großen Kolbens sein, damit das Auto angehoben wird?

Lösung a

Damit das Auto angehoben wird, muss die Kraft durch die Hebebühne größer als die Gewichtskraft des Autos sein.

$F_{H} > F_{A}$

Lösung b

Du musst Dir also (wie in a) festgestellt) anschauen, wie groß die beiden Kräfte $F_{H}$ und $F_{A}$ sind. $F_{A}$ ist mit 10 kN gegeben. Kommen wir zur Berechnung von $F_{H}$ . Aufgrund der Druckgleichheit im Inneren der Hebeanlage kannst Du folgendes festlegen:

$\frac{F_{M}}{A_{M}} = \frac{F_{H}}{A_{H}}$

$F_{H}$ ist gesucht und die anderen Größen sind gegeben. Du stellst die Formel nach $F_{H}$ um:

$\begin{array}{rcl} \frac{F_{M}}{A_{M}} & = & \frac{F_{H}}{A_{H}} | \cdot A_{H} \\ \frac{F_{M}}{A_{M}} \cdot A_{H} & = & F_{H} | \leftrightarrow \\ F_{H} & = & \frac{F_{M}}{A_{M}} \cdot A_{H} \end{array}$

Die Werte kannst Du einsetzen und $F_{H}$ berechnen:

$F_{H} = \frac{700 N}{0, 1 m^{2}} \cdot 3, 5 m^{2} F_{H} = 24, 5 k N$

$F_{H}$ ist also deutlich größer als $F_{A}$ .

$\begin{array}{rcl} F_{H} & > & F_{A} \\ 24, 5 k N & > & 10 k N \end{array}$

Das bedeutet, das Auto wird durch die Wandlung der Gewichtskraft des Menschen über die hydraulische Anlage angehoben!

Lösung c

Das Auto wird angehoben, also rechnest Du nun aus, wie schwer das Auto maximal sein darf. Dafür legst Du das Formelzeichen $m_{A, m a x}$ für die maximale Masse des Autos fest. Mit der Masse des Autos und der Erdbeschleunigung g kannst Du die maximale Gewichtskraft $F_{A, m a x}$ bei maximaler Masse mit folgender Formel berechnen:

$F_{A, m a x} = m_{A, m a x} \cdot g$

Damit das Auto gerade so noch angehoben wird, muss die Kraft $F_{A, m a x}$ also gerade so noch geringer sein als die Kraft der Hebebühne $F_{H}$ . Um genau diese Grenze zu berechnen, werden beide Kräfte gleichgesetzt:

$\begin{array}{rcl} F_{A, m a x} & = & m_{A, m a x} \cdot g = F_{H} \\ m_{A, m a x} \cdot g & = & F_{H} \end{array}$

Dies wird nun auf die Masse umgestellt:

$m_{A, m a x} \cdot g = F_{H} | \div g m_{A, m a x} = \frac{F_{H}}{g}$

Nun werden die Werte eingesetzt und die Masse des Autos berechnet:

$m_{A, m a x} = \frac{24500 N}{9, 81 \frac{m}{s^{2}}} m_{A, m a x} = 2497 k g \approx 2, 5 t$

Du kannst also mit deiner Gewichtskraft an dieser Hebebühne Autos bis zu etwa 2,5 t Masse anheben!

Hydraulische Anlagen – Die goldene Regel der Mechanik

Wenn Du Dir das Beispiel der Hebebühne noch einmal vorstellst, wirst Du in Deinen Überlegungen vielleicht ein Problem festgestellt haben. Drückst Du den kleinen Kolben herunter, bewegst Du dadurch nur ein recht kleines Volumen Flüssigkeit. Dieses kleine Volumen erzeugt dann aber am großen Kolben auch nur eine geringe Bewegung, weil sich das Gesamtvolumen der Flüssigkeit in der Anlage nicht verändert.

Um das Auto durch eine große Kraft eine kleine Strecke anzuheben, müsstest Du den kleinen Kolben um ein Vielfaches dieser Strecke, dafür aber mit deutlich weniger Kraftaufwand hineindrücken. Dieses Verhalten von Kraft und Strecke kommt auch in anderen Teilen der Mechanik vor. Es handelt sich dabei um die goldene Regel der Mechanik:

Was du an Kraft sparst, musst du an Strecke zulegen.

Aufgrund dieses Verhaltens werden oft Ventile verbaut.

Pumpe mit Ventilen

Wirkt ein Druck auf den kleinen Kolben der hydraulischen Anlage, fließt die Flüssigkeit vom kleinen zum großen Kolben. Die kleine Bewegung des großen Kolbens ist, je nach Anwendung, aber meist nicht ausreichend. Hier kommen Ventile ins Spiel. Damit kannst Du die Bewegung am kleinen Kolben wiederholen, ohne dass der große Kolben wieder herabsinkt, um dort einen hohen Druck aufzubauen.

Ein Ventil wird zwischen den beiden Kolben platziert und ein weiteres zwischen einem Flüssigkeitsreservoir und dem kleinen Kolben. Nun drückst Du den kleinen Kolben wie gewohnt hinein. Die Flüssigkeit kann ungehindert durch das Ventil zum großen Kolben, aber nicht durch das geschlossene Ventil zum Reservoir fließen.

Wird der kleine Kolben wieder in die Ausgangslage bewegt, wird das Ventil am Flüssigkeitsreservoir geöffnet und am großen Kolben geschlossen. Der kleine Kolben wird mit der Flüssigkeit aus dem Reservoir und nicht mit der Flüssigkeit vom großen Kolben gefüllt.

Dadurch kann der kleine Kolben mehrere Male heruntergedrückt werden, um am großen Kolben einen Druck aufzubauen. Möchtest Du den Druck wieder normalisieren, können meist beide Ventile gleichzeitig geöffnet werden. Das ist das Prinzip einer Pumpe, weswegen der kleine Kolben auch Pumpkolben genannt wird.

Nicht nur der Einsatz von teuren Ventilen kann ein Nachteil von hydraulischen Anlagen sein.

Hydraulische Anlagen – Vor- und Nachteile

Der größte Nachteil von hydraulischen Anlagen ist, dass durch zu hohen Innendruck oder anderen Schäden Lecks entstehen können. Diese können zum Auslaufen umweltschädlicher Flüssigkeiten führen. Meist werden Öle verwendet. Diese bieten ein zusätzliches Feuerrisiko. Das physikalische Verhalten (Viskosität, Aggregatzustand, etc.) der Flüssigkeiten ist temperaturabhängig. Die Anlagen funktionieren also nicht bei jeder Temperatur gleich gut.

Die Entwicklung immenser Kräfte ist ein großer Vorteil, beispielhaft illustriert an der letzten Aufgabe. Hinzu kommt, dass die Flüssigkeiten meist in nicht dehnbaren kompakten Schläuchen sind. Dadurch können Druck und Kraft über beliebige Strecken und Winkel übertragen werden, solange es die Schläuche zulassen. Da die Druckverteilung in Flüssigkeiten gleichmäßig ist, ermöglicht das eine sehr genaue Steuerung der wirkenden Kräfte.

Diese und weitere Vor- und Nachteile findest Du in folgender Tabelle:

Vorteile	Nachteile
Kraftwandlung über beliebige Strecken / Winkel	Lecks und mögliche Umweltschäden
Meist sehr kompakt aufgebaut	Teilweise werden flammbare Flüssigkeiten verwendet
Entwicklung sehr großer Kräfte möglich	Betrieb kann temperaturabhängig sein
Gleichmäßige Druckverteilung ermöglicht sehr genaue Steuerung	Bauelemente, um Druck in Flüssigkeiten zu erzeugen (Pumpen, Kolben, Zylinder…) können teuer sein
Hoher Wirkungsgrad (kaum Energieverlust)

Nicht jede hydraulische Anlage oder Anwendung des hydraulischen Prinzips macht Nutzen von allen Vorteilen. Darum werden im Folgenden weitere Beispiele gegeben.

Hydraulik – Anwendungsbeispiele

Das hydraulische Prinzip ist schon anhand der Hydraulikpresse dargestellt worden. In der Aufgabe hast Du außerdem mit einer Hebebühne gerechnet. Es gibt aber noch viele weitere Anwendungen von Hydraulik. Nicht nur, wie schon vorgestellt, bei großen Maschinen, sondern auch in kleineren, vielleicht unscheinbaren Bereichen.

Den Anfang macht eine weitere große Maschine.

Bagger und andere Baumaschinen

Entlang des Baggerarms sind verschiedene Schläuche und Kolben zu sehen. Dort befindet sich die Flüssigkeit der verbauten hydraulischen Anlage.

Hydraulische Anlagen Bagger StudySmarter Abbildung 6: Bagger mit sichtbaren Teilen der HydraulikQuelle: kiesel.net

Der Bagger macht hauptsächlich Nutzen von drei der vorher genannten Vorteile: Der Baggerarm besitzt viele bewegliche Teile und Gelenke. Die Kraft über bewegliche Schläuche zu übertragen, ist also essentiell. Zum Graben oder Heben von schweren Lasten wird eine große Kraft benötigt. Die Hydraulik ermöglicht das. Der kompakte Aufbau der hydraulischen Anlage am Bagger sorgt dafür, dass der Baggerarm leicht und beweglich bleibt.

Eine weitere Maschine, die einen eher unscheinbaren Nutzen von Hydraulik macht, ist der PKW.

Hydraulikbremse von Fahrzeugen

Nicht nur das Auto, sondern auch andere Fahrzeuge (auch manche Fahrräder) benutzen eine hydraulische Anlage in der Bremsvorrichtung.

Das Bremspedal ist mit einem Kolben verbunden. Der Kolben ist Teil eines Schlauchsystems, an dessen Enden die eigentlichen Bremsen sind. Wird auf das Bremspedal getreten, wirkt eine Kraft und somit ein Druck auf das hydraulische System. Je nach Bauweise wird diese Kraft an die jeweiligen Bremsen der Räder weitergeleitet. Dort drückt dann ein weiterer Kolben die Bremse gegen das Rad. Durch Reibung wird das Rad und somit das Fahrzeug ausgebremst.

Hier findet wieder die kompakte Bauweise und einfache Kraftübertragung ihren Nutzen.

Das hydraulische Prinzip findet aber nicht nur in großen Maschinen Anwendung.

Spritzen

Bei Spritzen jeglicher Art, vor allem bei medizinischen Spritzen, wird das hydraulische Prinzip angewandt. Eine hydraulische Anlage ist ein sehr effektiver Kraftwandler. Das muss aber nicht heißen, dass die angewandte Kraft verstärkt wird.

Bei einer Spritze wird das hydraulische Prinzip genau andersherum verwendet: Der Kolben, den Du hineindrückst, hat eine viel größere Fläche als die Öffnung der Spritze. Weiter oben wurde erwähnt, dass an der großen Fläche immer eine große Kraft wirkt. An der kleinen Fläche dann eine kleine Kraft. Das ermöglicht eine einfachere Dosierung der Kraft.

Auch wenn Du mit großer Kraft versuchst, die Flüssigkeit aus der Spritze zu pressen – ein leichtes Auflegen Deines Fingers auf die kleine Öffnung reicht meist schon aus, um das zu verhindern.

Hydraulische Anlagen - Das Wichtigste

Hydraulische Anlagen nutzen die Inkompressibilität (Dichte verändert sich durch Druck nicht) von Flüssigkeiten aus, um Kräfte zu wandeln.
Wirkt auf eine Flüssigkeit in einem Gefäß ein Druck, so wirkt die Flüssigkeit einen gleichgroßen Druck auf die Innenwände des Gefäßes.
Wirkst Du eine Kraft $F_{1}$ auf einen Kolben der Fläche $A_{1}$ , dann wirkt an einem Kolben der Fläche $A_{2}$ im gleichen hydraulischen System eine Kraft $F_{2}$ . Der Druck p und somit das Verhältnis von Kraft und Fläche ist im gesamten hydraulischen System gleich:

$p = \frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$

Im gleichen hydraulischen System bedeutet das für das Verhältnis der physikalischen Größen:
- große Fläche = große Kraft
- kleine Fläche = kleine Kraft.
Die goldene Regel der Mechanik gilt auch an hydraulischen Anlagen: Möchtest Du durch eine kleine Kraft am kleinen Kolben eine große Kraft am großen Kolben wirken, musst Du den kleinen Kolben dabei über eine deutlich größere Strecke bewegen, als sich der große Kolben bewegt.
Hydraulische Anlagen haben sowohl Vor- als auch Nachteile:
- Vorteile: Extreme Kraftwandlung möglich (in beide Richtungen), kompakte Bauweise, Übertragung über Schläuche ermöglicht vielseitige Anwendung.
- Nachteile: Physikalische Eigenschaften der Flüssigkeiten sind temperaturabhängig, Flüssigkeiten (meist Öle) sind leicht entflammbar, Lecks können zu Umweltschäden führen.

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Hydraulische Anlagen

Wo kommen hydraulische Anlagen vor?

Beispiele für hydraulische Anlagen sind: Baggerarme, Hebebühne, Hydraulikpressen, Hydraulikbremsen

Wie funktioniert eine hydraulische Hebebühne in der Physik?

Über einen kleinen Kolben wird ein Druck auf eine abgeschlossene Flüssigkeit gewirkt. Der Druck ist überall in der Flüssigkeit gleich und drückt auf einen sehr großen Kolben. Dieser wird durch eine deutlich höhere Kraft angehoben und hebt dabei das Auto in die Höhe.

Welche Vorteile hat die Hydraulik?

Mit der Hydraulik können extrem große Kräfte sehr kompakt über beliebige Strecken und Winkel übertragen werden.

Warum sind hydraulische Anlagen Kraftwandler?

Bei einer hydraulischen Anlage wirkst du eine Kraft auf einen Kolben bestimmter Größe aus. Je nach Größe anderer Kolben im gleichen System werden diese dann durch eine deutlich größere (größerer Kolben) oder kleinere (kleinere Kolben) Kraft nach außen gedrückt.

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