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Impulserhaltungssatz - Definition
In der Physik gibt es verschiedene Erhaltungssätze, einer davon ist der sogenannte Impulserhaltungssatz.
In einem abgeschlossenen System, in dem keine Wechselwirkung mit der direkten Umgebung stattfindet, bleibt die Summe der Impulse erhalten.
Wenn von einem abgeschlossenen System gesprochen wird, dann wird vorausgesetzt, dass keine Kräfte oder sonstige Umstände auf das System wirken. Das bedeutet auch, dass Schwerkraft, Wärmeentstehung, Reibung usw. nicht berücksichtigt werden.
Das Prinzip des Erhaltungssatzes basiert auf dem dritten Newtonschen Axiom der Newtonschen Gesetze.
"Actio et Reactio" (übersetzt: "Aktion und Reaktion") - Isaac Newton
Eine Aktion verursacht demnach eine Reaktion in die entgegengesetzte Richtung. In einem System auf welches keine äußeren Kräfte wirkt, bleibt die Summe aller Impulse konstant. Das gilt ebenfalls, wenn zwei Körper in diesem System miteinander in Wechselwirkung treten, beispielsweise durch einen Stoß.
Abb.1: Ein Zusammenstoß der Kugeln 1 und 2 unterliegt dem 3. Newtonschen Gesetz
Die Beträge der Kräfte sind gleich, die Vorzeichen bestimmen lediglich die Richtung der Kraftwirkung. Nach einem Zusammenstoß, wie in Abbildung 1, würde sich die Richtung der Kräfte auf die zwei Kugeln umdrehen. Der Betrag der Kräfte bleibt weiterhin der gleiche.
Damit können wir auch das Prinzip der Impulserhaltung herleiten!
Die Kraft vor dem Stoß ist gleich der Kraft nach dem Stoß, nur in entgegengesetzter Richtung. Für Kräfte gilt allgemein 
und damit folgt:
Diese Regel soll nun auf den Impuls angewandt werden. Mit 
folgt direkt
Bei einem Stoß findet der Impulsübertrag ohne Verzögerung statt, daher kannst die zeitlichen Größen 
kürzen. Dadurch ergibt sich:
Der Impuls wird berechnet aus 
deswegen setzen wir ein:
Betrag Gesamtimpuls vorher = Betrag Gesamtimpuls nachher Impulserhaltung.
Aus dieser Herleitung können wir den Impulserhaltungssatz definieren.
Der Betrag der Impulse p bleibt vor und nach einem Stoß erhalten. Es handelt sich um eine Impulserhaltung
Der Impuls bleibt in geschlossenen Systemen immer erhalten, auch bei Stößen.
Dabei gibt es unterschiedliche Arten von Stößen.
Impulserhaltung – Stoßarten
Der Impulserhaltungssatz ist wichtig, wenn du beispielhaft den Impuls oder die Geschwindigkeit eines Körpers nach einem Stoß ermitteln willst. Dabei musst du allerdings zwischen den verschiedenen Arten von Stößen unterscheiden!
| Stoßart | physikalische Bedeutung | (Alltags)-Beispiele |
| elastischer Stoß | Körper stoßen sich voneinander ab und es geht keine kinetische Energie verloren. |
|
| inelastischer Stoß | Körper stoßen sich zwar voneinander ab, verformen sich allerdings, ein Teil der kinetischen Energie wird zur inneren Energie umgewandelt. Die Körper verformen sich beim Stoßen und die Körper unterliegen einer Wärmeentwicklung. |
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| unelastischer Stoß | Plastische Verformung bei der die Körper nach dem Stoß zu einem gemeinsamen Körper werden und große Mengen der kinetischen Energie zu innerer Energie umgewandelt wird. Die Verformung der Körper ist nun irreversibel und diese unterliegen einer sehr großen Wärmeentwicklung. |
|
Im Folgenden schauen wir uns die Impulserhaltung an einem Beispiel an.
Impulserhaltung am Newtonschen Pendel
Ein beliebtes Objekt (neben Kugeln beim Billiard) ist die Betrachtung und Untersuchung des Impulserhaltungsgesetzes beim elastischen Stoß am sogenannten Newtonschen Pendel.
Newtons Pendel
Beim Newtonschen Pendel kannst du durch einen einzigen Stoß eine Kettenreaktion bewirken, die dafür sorgt, dass die Kugeln unter idealen Umständen unendlich hin und her schwingen.
Abb. 5: Veranschaulichung Funktion des Newton Pendels
Das Kugelstoßpendel veranschaulicht den Impulserhaltungssatz durch die Schwingung der Kugeln, da diese nicht aufhören zu schwingen und das Newtonsche Pendel daher immer in Bewegung bleibt.
Analysieren wir kurz im folgenden Beispiel, was beim Newtonschen Pendel physikalisch passiert.
Das passiert beim Newtonschen Pendel physikalisch
Wird wie in Abbildung 4, die linke Kugel angehoben und dann losgelassen, fällt Sie durch die Schwerkraft zurück gegen die zweite, stehende Kugel. Der Impuls der ersten Kugel wird an die zweite Kugel weiter gegeben. Diese ist unbeweglich, da hinter dieser Kugel eine weitere platziert ist. Es findet so lange ein Impulsübertrag statt, bis die letzte Kugel (das ist die Kugel, die nur einen Kugelnachbarn besitzt) den Impuls in Form einer Bewegung/Schwingung ausführen kann.
Durch den elastischen Stoß geht keine Energie verloren und das Pendel könnte, theoretisch, unendlich lange Schwingen.
Wenn zwei Kugeln gleichzeitig angehoben werden, bewegen diese sich zusammen und besitzen dadurch einen gemeinsamen Impuls. Sobald die Kugeln zusammen auf die ruhenden Kugeln treffen, ist der Impuls doppelt so groß, da die doppelte Masse die gleiche Geschwindigkeit besitzt. Der Impuls wird durch die ruhenden Kugeln weiter gegeben.
In diesem Fall ist der Impuls groß genug für zwei Kugeln, wodurch die hinteren beiden ebenfalls zusammen in Schwung gebracht werden.
Jetzt wollen wir uns den Impulserhaltungssatz mal am Newton Pendel auch mal rechnerisch ansehen wie im folgenden Beispiel.
Beispielrechnung zum Newton Pendel
Das Newton Pendel bzw. Kugelstoßpendel verdeutlicht die Prinzipien der Energie- und Impulserhaltung und wird daher häufig in Aufgaben eingebaut. Hier zeigen wir dir wie eine solche Aufgabe aussehen könnte:
Aufgabe
Es wird eine Kugel auf der linken Seite angehoben und besitzt beim loslassen eine kinetische Energie 
. Nach dem Stoß bewegen sich auf der rechten Seite dafür zwei Kugeln. Welche Geschwindigkeit 
haben diese beiden Kugeln dann? Wie groß ist der Impuls der beiden Kugeln nach dem Stoß?
Lösung
Da der Energieerhaltungssatz gilt wird v' berechnet mit:
Das Dividieren der rechten Seite durch 2, kommt daher, dass die ursprüngliche Energie auf 2 Kugeln geteilt wird (es wird geteilt durch die Anzahl der Kugeln, bei 3 Kugeln wäre es geteilt durch 3).
Im nächsten Schritt können wir kürzen, weil sich die beiden 
gegenseitig aufheben wenn du beide Seiten damit dividierst.
Wir ziehen auf beiden Seiten die Wurzel und erhalten
Wenn nun der Impuls vor und nach dem Stoß gesucht wird, dann rechnen wir wie folgt:
Der Impuls nach dem Stoß wird berechnet aus dem Gewicht der 2 bewegten Kugeln, und der neu ermittelten Geschwindigkeit:
Das Newton Pendel ist ein Beispiel für einen elastischen Stoß. Der Impulserhaltungssatz gilt aber genauso für den unelastischen Stoß.
Impulserhaltung beim unelastischen Stoß
Beim unelastischen Stoß werden die zusammenstoßenden Körper durch plastische Veränderung zu einem gemeinsamen Körper und bewegen sich danach gemeinsam weiter.
Aufgabe
Ein LKW und ein PKW fahren frontal ineinander. Es handelt sich dabei um einen unelastischen Stoß, bei dem nach dem Stoß beide Fahrzeuge zu einem Körper werden. Welche Geschwindigkeit hat dieser Körper nach dem unelastischen Stoß?
Abb. 6 :LKW und PKW fahren frontal ineinander und bewegen sich nach dem Stoß zusammen
LKW:
PKW:Lösung
Der Impulserhaltungssatz gilt daher rechnen wir:
Die Fahrzeuge fahren frontal ineinander und bewegen sich nach dem Stoß als "ein Körper" zusammen. Das kannst du dir so vorstellen, dass der LKW das Auto vor sich her schiebt.
Da wir nur nach der Geschwindigkeit nach dem Stoß suchen lösen wir danach auf und erhalten folgendes:
Einsetzen der gegebenen Werte:
Die beiden Fahrzeuge bewegen sich nach dem Stoß, zusammen, mit 82km/h weiter in die Richtung des LKWs. Dabei wurde der Verlust an Energie durch Wärme und Verformung nicht berücksichtigt und idealisiert gerechnet.
Achte bei solchen Aufgaben immer auf die Einheit der Geschwindigkeit. Die SI-Einheit ist Meter pro Sekunde. In diesem Fall konnten wir auf eine Umrechnung verzichten, weil es in diesem Kontext sinnvoll war die Einheiten beizubehalten und beide Geschwindigkeiten zu Beginn bereits in Kilometer pro Stunde angegeben waren.
Ein weiteres Beispiel für einen unelastischen Stoß bei dem ein bewegter Körper auf einen ruhenden Körper stößt findest du in der folgenden Aufgabe:
Aufgabe
Ein bewegtes Objekt mit der Geschwindigkeit stößt unelastisch auf ein ruhenden, gleichschweren Körper mit der Masse m=2kg. Berechne mithilfe des Impulserhaltungssatzes die Geschwindigkeit nach dem unelastischen Stoß.
Lösung
Der Impuls eines ruhenden Körpers ist immer gleich null. Für den bewegten Körper vor dem Stoß berechnen wir mit der Formel für den Impuls
Damit beträgt der Gesamtimpuls vor dem Stoß 20 Newtonsekunden. Der Impuls vor dem Stoß ist gleich dem Impuls nach dem Stoß (Impulserhaltungssatz) und wird daher gleichgesetzt 
Wir stellen nach der gesuchten Geschwindigkeit v' nach dem Stoß um und setzten unsere Werte ein
Die Geschwindigkeit v' beträgt 5 m/s.
Impulserhaltung - Das Wichtigste auf einen Blick
- Erhaltung der Summe der Impulse in einem geschlossenen System
- Die Impulserhaltung basiert auf dem 3. Newtonschen Prinzip
- Gesamtimpuls vor einem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß
- Anwendung an praktischen Beispielen wie elastischen- und unelastischen Stößen
- Ein Beispiel für die Impulserhaltung bei elastischen Stößen sind Billiard-Kugeln die Zusammenstoßen
- Beim unelastischen Stoß gilt ebenfalls der Impulserhaltungssatz z.B. bei Autounfällen
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Impulserhaltung
Warum ist der Impuls eine Erhaltungsgröße?
Die Summe des Impulses vor einer Wechselwirkung ist gleich dem Impuls nach der Wechselwirkung. Beim Impulsübertrag geht kein Impuls verloren.
Kann ein Impuls negativ sein?
Ein Impuls kann nicht negativ sein, da er eine Betragseinheit ist. Ein negatives Vorzeichen vor dem Impuls deutet auf die entgegengesetzte Richtung hin, in welche dieser Impuls dann wirkt.
Was ist die Impulserhaltung?
Die Impulserhaltung ist die Gesetzmäßigkeit die dafür sorgt, dass in geschlossenen Systemen kein Impuls verloren geht, und damit auch keine Geschwindigkeit.
Wann benutze ich den Energie und wann den Impulserhaltungssatz?
Energie- und Impulserhaltungssatz werden meist gemeinsam betrachtet. Beide besitzen dieselben Kenngrößen: Masse und Geschwindigkeit. Impuls wird verwendet wenn es eine Richtung der Geschwindigkeit gibt, die Energie ist immer vorhanden.
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