Interferenz

Interferenz – Definition

Das Phänomen der Interferenz begegnet uns häufig unbewusst im Alltag. Immer dann, wenn wir mit Wellen verschiedener Art in Kontakt kommen. Vielleicht nutzt Du zum Lernen sogenannte "Noise-Cancelling"- Kopfhörer oder hast schon mal beobachtet, wie sich kreisförmige Wellen in einem See ausbreiten, wenn Regentropfen die Wasseroberfläche durchbrechen?

Es gibt verschiedene Arten der Interferenz: konstruktive Interferenz und destruktive Interferenz. Doch bevor wir uns diesen Arten der Interferenz widmen, schauen wir uns die grundlegenden Voraussetzungen für die Entstehung von Interferenz, sowie ein paar Grundbegriffe der Wellenlehre an.

Wellenlehre – Grundlagenwissen Interferenz

Eine Welle ist eine physikalische Zustandsänderung. Du kannst Dir das wie eine Störung des Normalzustands vorstellen. Wenn Du an einem windstillen Tag die Oberfläche eines Sees betrachtest, ist diese spiegelglatt. Nun wirfst Du einen Stein in den See. Sobald dieser die Oberfläche durchbricht, stört er den Zustand der glatten Oberfläche. Dadurch breiten sich kreisförmig Wellen aus.

Wellen transportieren Energie. Manche davon benötigen ein Medium. So können sich Schallwellen zum Beispiel nur in der Luft ausbreiten – deshalb ist es im Weltall absolut still.

Lichtwellen auf der anderen Seite benötigen kein Medium und können sich deshalb auch im Vakuum des Weltalls ausbreiten.

Du kannst Wellen durch bestimmte Eigenschaften wie Amplitude, Wellenlänge, Phasenverschiebung und Frequenz beschreiben. Die folgende Tabelle gibt Dir zu diesen Begriffen einen kurzen Überblick:

Das Ganze zeigt Dir auch die folgende Abbildung, auf der zwei Sinuswellen dargestellt sind und die entsprechenden Begriffe durch ihre Abkürzungen visualisiert sind:

Abb. 1: Grundbegriffe zu Wellen

Mit diesen Grundbegriffen ausgestattet, können wir uns nun wieder der Interferenz zuwenden.

Voraussetzungen für Interferenz

Interferenz findet nicht jedes Mal statt, wenn sich zwei Wellen treffen. Tatsächlich findet meistens keine oder nur teilweise eine Interferenz statt. Dies liegt daran, dass zwei Wellen bestimmte Voraussetzungen erfüllen müssen, um zu interferieren.

1. Polarisation

Meistens werden Wellen als sich abwechselnde Berge (Maxima) und Täler (Minima) dargestellt. Aber Wellen können auch in andere Richtungen schwingen, zum Beispiel in die horizontale. Je nachdem spricht man von einer unterschiedlichen Polarisation der Welle.

Damit Interferenz zustande kommen kann, müssen die Wellen dieselbe Polarisation besitzen. Ein monochromatischer Laser erzeugt zum Beispiel Lichtwellen mit derselben Polarisation. Als monochromatisches Licht wird Licht einer bestimmten Farbe mit derselben Wellenlänge und Frequenz bezeichnet. Sonnenlicht ist zum Beispiel nicht monochromatisch, da das weiße Licht aus einer Überlagerung aller Farben des Lichts zustande kommt.

2. Kohärenz

Ein wichtiges Interferenz-Kriterium ist die Kohärenz von Wellen. Kohärente Wellen besitzen eine bestimmte Phasenverschiebung zueinander. Das bedeutet, dass ihre Startpunkte auf bestimmte Weise verschoben sein müssen. Man spricht von einer festen Phasenbeziehung.

Damit Interferenz kohärenter Wellen zustande kommt, muss der Gangunterschied zwischen den beiden Wellen ganz bestimmte Werte annehmen. Abhängig von diesem Gangunterschied kann sich nun zwischen kohärenten Wellen konstruktive oder destruktive Interferenz bilden.

Arten der Interferenz: konstruktiv und destruktiv

Für Interferenz müssen sich also zwei oder mehr kohärente Wellen derselben Polarisation nach dem Superpositionsprinzip überlagern. Sind alle Voraussetzungen gegeben, kommt es – je nach Gangunterschied – zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz.

Schau Dir dazu folgendes Bild zweier Wasserwellen an:

Abb. 4: Interferenz von WasserwellenQuelle: pixabay.com

An manchen Stellen verstärken sich die Wasserwellen; das wird als konstruktive Interferenz bezeichnet. An anderen lösen sie sich durch destruktive Interferenz auf. Doch wie kommt das zustande?

Konstruktive Interferenz

Den Begriff "konstruktiv" kennst Du vielleicht aus dem Alltag. Er bedeutet so viel wie "aufbauend". Ist etwa ein Gespräch positiv für alle Beteiligten und führt zu einer guten Lösung, bezeichnen wir es als konstruktiv.

In der Physik der Wellenlehre folgt konstruktive Interferenz einem ähnlichen Schema. Dabei addieren sich die Amplituden der beiden Wellen zu einer größeren Amplitude. Damit dies möglich ist, muss der Gangunterschied zwischen den Wellen so groß sein, dass jeweils genau ihre Berge und Täler aufeinandertreffen. Erst dann tritt konstruktive Interferenz auf. Dabei treffen jeweils die Maxima und Minima der Wellen aufeinander. Die maximale Verstärkung wird durch die folgende Formel ausgedrückt:

Das Prinzip der konstruktiven Interferenz zeigt auch die folgende Abbildung. Es treffen immer die Maxima der ersten Welle auf die Maxima der zweiten Welle:

Abb. 5: Verstärkung bei konstruktiver Interferenz

Dabei addieren sich ihre Amplituden. Dasselbe Prinzip liegt der konstruktiven Interferenz bei den oben betrachteten Wasserwellen zugrunde. Sind die beiden Wellen phasenversetzt, wie Du es auf der rechten Seite der Abbildung siehst, ist die Verstärkung geringer und es kommt nicht zur vollständigen (maximalen) Verstärkung der Wellen. Das Gegenteil von konstruktiver Interferenz ist destruktive Interferenz.

Destruktive Interferenz

Etwas, das destruktiv ist, besitzt zerstörerische oder auslöschende Eigenschaften. Bei destruktiver Interferenz addieren sich, genau wie bei der konstruktiven Interferenz, die Amplituden der beiden Wellen. Allerdings ist hierbei der Gangunterschied so groß, dass immer genau ein Wellenberg auf ein Wellental trifft.

Ist dabei die Amplitude der beiden Wellen gleich groß, kommt es zur vollständigen (maximalen) Auslöschung. Dies zeigt auch die folgende Abbildung. Die maximale Auslöschung siehst Du auf der linken Seite:

Sind die beiden Wellen phasenversetzt, wie Du es auf der rechten Seite der Abbildung siehst, ist die Abschwächung geringer und es kommt nicht zur vollständigen Auslösung der Wellen.

Konstruktive und destruktive Interferenz: stehende Wellen

Bisher sind wir davon ausgegangen, dass sich die beiden Wellen in dieselbe Richtung bewegen. Was passiert allerdings, wenn Du zwei Wellen mit derselben Frequenz und Amplitude gegenläufig ausrichtest? Das Resultat wird als stehende Welle bezeichnet und entsteht zum Beispiel, wenn eine Welle an einem Medium reflektiert wird.

Die Wellenbäuche entstehen an den Überlagerungen Maxima und Minima der beiden Wellen. Die Knoten (n) sind stationäre Bereiche, an denen die Amplitude a der Welle zu jedem Zeitpunkt null ist. Das Prinzip einer stehenden Welle zeigt die folgende Abbildung:

Abb. 7: Prinzip der stehenden Welle

Du siehst also, dass bei stehenden Wellen konstruktive und destruktive Interferenz auftreten können. Während sich die Knoten nicht bewegen, schwingt der Wellenabschnitt dazwischen auf und ab. Das kannst Du Dir ein wenig wie beim Seilspringen vorstellen. Deine Hände mit den Griffen sind in dieser Metapher die Knoten und das Seil stellt die stehende Welle dar. (Allerdings schwingt die Welle auf und ab und nicht kreisförmig wie beim Seilspringen.)

Interferenzmuster durch Beugung: Doppelspalt und Gitter

Die einfachste und häufigste Form der Interferenz entsteht, wenn eine Welle mit sich selbst interferiert. Denn eine Welle ist automatisch zu sich selbst kohärent und besitzt außerdem zu sich selbst die gleiche Amplitude, Frequenz und Polarisation. Zur Selbstinterferenz kommt es zum Beispiel durch Beugung.

Das Phänomen der Beugung lässt sich bei Wasserwellen beobachten, wenn diese sich hinter einem dünnen Spalt kreisförmig ausbreiten. So ähnlich wie es auf der folgenden Abbildung schematisch dargestellt ist:

Abb. 8: Beugung einer Welle an einem Spalt

Wie Du siehst, wird die Welle am Spalt gebeugt, kann sich aber durch diesen Spalt hinter dem Hindernis (der Wand) kreisförmig ausbreiten. Diese neue Welle bezeichnet man als Elementarwelle. Hinter dem Hindernis kann es zur Überlagerung der Welle mit sich selbst kommen und somit zur Interferenz. Ein bekanntes Beispiel ist die Interferenz am Doppelspalt.

Das Doppelspaltexperiment

Das Doppelspaltexperiment gehört wohl zu den berühmtesten Experimenten der Physik und verrät fundamentale Eigenschaften unserer Welt. Besonders bekannt ist es im Zusammenhang mit der Doppelnatur des Lichts.

Versuchsaufbau & Beobachtung

Alles, was Du für das Doppelspaltexperiment benötigst, ist eine monochromatische Lichtquelle (etwa einen Laser), eine Trennwand mit zwei Spalten und einen Schirm. Diese positionierst Du wie in der folgenden Abbildung veranschaulicht.

Abb. 9: Doppelspaltexperiment

Normalerweise würden wir erwarten, dass sich nun auf der hinteren Wand zwei Streifen bilden. Genau dort, wo das Licht die Spalte passiert. Doch sobald Du den Laser einschaltest, kannst Du auf der hinteren Wand folgendes Muster aus abwechselnd hellen und dunklen Streifen beobachten.

Abb. 10: Interferenzmuster am Doppelspalt

Dieses Streifenmuster entsteht durch das Phänomen der konstruktiven und destruktiven Interferenz.

Erklärung

Genau wie die Wasserwellen werden die Lichtstrahlen am Hindernis gebeugt und breiten sich anschließend in kreisförmigen Elementarwellen hinter dem Spalt aus.

Bei einem Doppelspalt entstehen zwei solcher Elementarwellen nebeneinander. Diese besitzen dieselbe Wellenlänge, Frequenz und Amplitude, da sie beide aus derselben monochromatischen Lichtquelle stammen. Bei ihrer kreisförmigen Ausbreitung überlagern sich nun die beiden Wellen, wie Du es auf der folgenden Abbildung siehst:

Abb. 11: Entstehung des Interferenzmusters am Doppelspalt

Dadurch bilden sich Orte destruktiver und konstruktiver Interferenz, je nachdem, mit welcher Phasenverschiebung sich die Elementarwellen überlagern. Diese kannst Du dann auf dem Schirm sehen. Die hellen Streifen sind die Orte konstruktiver, die dunklen destruktiver Interferenz.

Interferenz am Gitter

Dasselbe Phänomen tritt am optischen Gitter auf. Ein solches Gitter besteht aus sehr vielen parallelen Spalten. An jedem einzelnen Spalt wird das ankommende Licht gebeugt und es entsteht eine Elementarwelle. Genau wie am Doppelspalt interferieren diese Elementarwellen miteinander und es bildet sich ein entsprechendes Muster.

Interferenz an dünnen Schichten

Ähnlich schillernd wie die Rückseite einer CD, sind die bunten Farben an der dünnen Schicht von Seifenblasen im Sonnenlicht. In den letzten beiden Fällen kommt es zum Phänomen der Interferenz an dünnen Schichten.

Stellen wir uns Licht für den Moment als eine Art Strahl vor, wie Du ihn in Abbildung 13 sehen kannst. Trifft dieser nun auf die äußere Schicht der Seifenblase, wird er gebrochen, da es sich um ein optisch dichteres Medium als Luft handelt.

Abb. 13: Interferenz an dünnen Schichten

Wie Du auf der obigen Abbildung siehst, kannst Du Dir die Seifenblasenhülle als sehr dünne Schicht mit Außen- und Innenseite vorstellen. Die Brechung findet an der äußeren Schicht statt (Punkt a). Dabei wird ein Teil des Lichts sofort reflektiert (Strahl 1). Der andere Teil (Strahl 2) dringt in die dünne Schicht ein und wird von der Innenseite reflektiert (Punkt b).

Sobald der Strahl die äußere Schicht an Punkt c verlässt, wird er erneut gebrochen. Durch die unterschiedlich langen Wege und die Brechung, die die verschiedenen Strahlen unterlaufen, entsteht ein Gangunterschied. Je nach dessen Größe, interferieren die verschiedenen Wellenlängen des Lichts unterschiedlich miteinander: entweder konstruktiv oder destruktiv.

Dieses Phänomen kannst Du übrigens nicht nur bei Seifenblasen beobachten, sondern auch bei vielen anderen dünnen Schichten: zum Beispiel bei Edelsteinen wie Bismut oder Edelopal, genauso wie bei Ölflecken und bei Libellenflügeln.

Charakteristisch ist in allen Fällen eine dünne Außenschicht, die bunt schillernde Muster erzeugt.

Interferenz Bedeutung und Anwendung

Doch das Phänomen der Interferenz ist nicht nur schön anzusehen, sondern hat auch eine große Bedeutung für die Wissenschaft und praktische Anwendungen in unserem Alltag.

Das Michelson-Interferometer

Ein bekanntes Beispiel für die Nutzung der Interferenz ist das sogenannte Interferometer, welches zur Messung verschiedener Größen verwendet werden kann. Es gibt viele verschiedene Modelle, unter anderem das Mach-Zehner-Interferometer.

Hier kannst Du das grundlegende Prinzip anhand des sogenannten Michelson-Interferometers ansehen:

Abb. 14: Funktionsweise des Michelson-Interferometers

Das Michelson-Interferometer besteht im Prinzip aus einem Laser, zwei Spiegeln (S1 & S2), sowie einem Detektor, die wie auf der Abbildung in rechteckiger Form um einen weiteren halbdurchlässigen Spiegel (H) angeordnet sind.

Trifft das Licht des Lasers auf den halbdurchlässigen Spiegel (S1 & S2), wird es in zwei Strahlen aufgeteilt (Abbildung, Strahl II & III), die nun auf die Spiegel zulaufen und dort reflektiert werden.

Nach der Reflexion laufen die beiden Strahlen wieder auf H zu. Aufgrund der unterschiedlichen Entfernung und Reflexionswinkel unterscheidet sich nun ihr jeweiliger Gangunterschied. Deshalb interferieren sie an H miteinander und das Interferenzmuster wird von dem Detektor aufgefangen. Verschiebst Du die Spiegel, kommen unterschiedliche Interferenzmuster zustande.

Antischall Kopfhörer

Eine praktische Anwendung des Prinzips der destruktiven Interferenz sind Antischall-Kopfhörer, die Umgebungslärm ausblenden. Das ist ziemlich praktisch, wenn man beispielsweise lernen möchte und der Nachbar spontan beschließt, seine Wohnung umzubauen. Doch wie funktionieren diese Kopfhörer eigentlich?

Das Prinzip ist relativ simpel. Die Kopfhörer besitzen ein Mikrofon, das den äußeren Lärm aufnimmt.

Abb. 15: Funktionsweise Antischall-Kopfhörer

Dieser wird dann vermessen und ein kleines Stück Technik berechnet dessen Wellenlänge und Frequenz. Daraufhin erzeugt es gegenläufigen Schall derselben Wellenlänge, der phasenversetz ist. Im Idealfall kommt es wie auf Abbildung 14 zu destruktiver Interferenz durch Überlagerung der gegenläufigen Wellen.

Resonanzkatastrophe

Interessanterweise kann konstruktive Interferenz überraschend destruktiv sein, wie das Beispiel der Tacoma-Narrows-Brücke aus der Einleitung zeigt. Ein schwingungsfähiger Körper besitzt eine gewisse Eigenfrequenz $f_0$ . Wenn Du nun von außen eine Erregerfrequenz $f_E$zuführst, die annähernd der Eigenfrequenz entspricht, kommt es zur Resonanz.

Die Eigenfrequenz und die Erregerfrequenz überlagern sich und ihre Amplituden addieren sich durch konstruktive Interferenz. Der Körper beginnt, stärker zu schwingen. Hält die Erregerfrequenz an, kann sich die Schwingung so sehr verstärken, dass der Körper die Energie der Schwingung nicht mehr tragen kann und einstürzt.

Abb. 16: Tocama-Narrows-Brücke beim EinsturzQuelle: hdnux.com

Der Sturm an diesem Tag in Washington traf zufällig in etwa die Eigenfrequenz der Brücke, wodurch sich diese durch konstruktive Interferenz immer weiter aufschaukelte, bis sie schließlich einstürzte. Das wird auch als Resonanzkatastrophe bezeichnet.

Das ist der Grund, warum in Deutschland per Gesetz Soldaten nicht im Gleichtakt über eine Brücke marschieren dürfen. 1831 marschierten in England 74 Soldaten über die Broughton Suspension Bridge, die daraufhin einstürzte. Auch wenn es nicht abschließend geklärt ist, könnte der Takt der Schritte die Eigenfrequenz der Brücke getroffen haben, sodass diese einstürzte.

Du brauchst Dir allerdings keine Sorgen zu machen, dass jede Brücke bei einem Sturm sofort einstürzen würde. Zum einen muss zufällig die Erregerfrequenz des Sturms der Eigenfrequenz der Brücke entsprechen, zum anderen wird das Phänomen der Resonanzkatastrophe beim Bau inzwischen berücksichtigt und entsprechende Verstärkungsmaßnahmen getroffen.